整數(shù)的性質(zhì)(全)(參考版)
2025-06-22 02:57本頁面
【正文】 最小公倍數(shù)主要有以下幾條性質(zhì)： （1）與的任一公倍數(shù)都是的倍數(shù)，對于多于兩個數(shù)的情形，類似結(jié)論也成立； ?。?）兩個整數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍滿足：（但請注意，這只限于兩個整數(shù)的情形，對于多于兩個整數(shù)的情形，類似結(jié)論不成立）； ?。?）若兩兩互素，則［］＝｜｜； ?。?）若，且兩兩互素，則｜。一般地，設正整數(shù)之積是一個正整數(shù)的次方冪（），若兩兩互素，則都是正整數(shù)的次方冪。并由此可以推出：若，對于有，進而有對有。反過來，若有使等式成立，不妨設，則，故及，于是，即，從而?！ ∮勺畲蠊s數(shù)的定義，我們不難得出最大公約數(shù)的一些簡單性質(zhì)：例如任意改變的符號，不改變（）的值，即；（）可以交換，（）＝（）；（）作為的函數(shù)，以為周期，即對于任意的實數(shù)，有（）＝（）等等。若（）＝1，則稱互素。這是數(shù)論中的非常重要的一個概念。顯然，最大公約數(shù)是一個正整數(shù)。 定義1.（最大公約數(shù)）設不全為零，同時整除的整數(shù)（如）稱為它們的公約數(shù)。上式叫做整數(shù)的標準分解式； （6）若的標準分解式為①，的正因數(shù)的個數(shù)記為，則。2．有關質(zhì)（素）數(shù)的一些性質(zhì) ?。?）若，則的除1以外的最小正因數(shù)是一個質(zhì)（素）數(shù)。也稱為尾數(shù)函數(shù)，尾數(shù)函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）；（2）＝；（3）；（4）；；（5）若，則；（6）；（7）；（8）5．整數(shù)整除性的一些數(shù)碼特征（即常見結(jié)論） （1）若一個整數(shù)的未位數(shù)字能被2（或5）整除，則這個數(shù)能被2（或5）
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