江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第6課時(shí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件(參考版)
2025-06-21 12:31本頁面
【正文】 時(shí) ， 則有 BC2＋ BD2＝ CD2， 即 9 ＋9 a2＋ 1 ＋ a2＝ 4 ＋ 16 a2， 解得 a ＝－ 1( 舍去 ) 或 a ＝ 1 ， 此時(shí)拋物線解析式為 y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 ； 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 ② 當(dāng) ∠ CDB ＝ 90 176。 或∠ C DB ＝ 90 176。 貴港 ] 如圖 14 － 7 ， 拋物線 y ＝ a( x － 1) ( x － 3) 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C ， 其頂點(diǎn)為 D. ( 3) 當(dāng) △ BCD 是直角 三角形時(shí) ， 求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式． 圖 14 － 7 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (3) ∵ B (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 a ) ， D (2 ， － a ) ， ∴ BC2＝ 32＋ (3 a )2＝ 9 ＋ 9 a2， CD2＝ 22＋ ( － a － 3 a )2＝ 4＋ 16 a2， BD2＝ (3 － 2)2＋ a2＝ 1 ＋ a2. ∵∠ BCD ＜ ∠ B C O ＜ 90 176。 貴港 ] 如圖 14 － 7 ， 拋物線 y ＝ a( x － 1) ( x － 3) 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C ， 其頂點(diǎn)為 D. ( 1) 寫出 C ， D 兩點(diǎn)的坐標(biāo) ( 用含 a 的式子表示 ) ； ( 2) 設(shè) S △B C D∶ S △A B D＝ k ， 求 k 的值； ( 3) 當(dāng) △ BCD 是直角 三角形時(shí) ， 求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式． 圖 14 － 7 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： ( 1 ) 在 y ＝ a ( x － 1 )( x － 3 ) 中 ， 令 x ＝ 0 可得 y ＝ 3 a ， ∴ C ( 0 ， 3 a ) ． ∵ y ＝ a ( x － 1 )( x － 3 ) ＝ a ( x2－ 4 x ＋ 3 ) ＝ a ( x － 2 )2－ a ， ∴ D ( 2 ， － a ) ； 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式訓(xùn)練 | [ 2022 原創(chuàng) 】 如圖 14 － 6 ， 已知拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 經(jīng)過A( － 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 三點(diǎn) ， 直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸． (5) 在直線 l 上是否存在點(diǎn) M ， 使 △ MAC 為等腰三角形？若存在 ， 求出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由． 圖 14 － 6 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： ( 5) ∵ 點(diǎn) M 在直線 x ＝ 1 上 ， ∴ 設(shè) M ( 1 ， m ) ， 且 A( － 1 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) ， ∴ MA2＝ m2＋ 4 ， MC2＝ m2－ 6m ＋ 10 ， AC2＝ 10 ， ∵△ M AC 為等腰三角形 ， ∴ 有 MA ＝ MC 、 MA ＝ AC 和 MC ＝ AC 三種情況 ， 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 ① 若 MA ＝ MC ， 則 MA2＝ MC2， 即 m2＋ 4 ＝ m2－ 6m ＋ 10 ， 解得 m ＝1 ， 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 1 ) ； ② 若 MA ＝ AC ， 則 MA2＝ AC2， 即 m2＋ 4 ＝ 10 ， 解得 m ＝ 177。 原創(chuàng) 】 如圖 14 － 6 ， 已知拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 經(jīng)過 A( －1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 三點(diǎn) ， 直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸． (3) 求拋物線的頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)與對(duì)稱軸； 圖 14 － 6 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 ： (3) ∵ y ＝－ x2＋ 2x ＋ 3 ＝－ (x － 1)2＋ 4 ， ∴ D (1 ， 4 ) ， 對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1. 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 【 2022 原創(chuàng) 】 如圖 14 － 6 ， 已知拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c經(jīng)過 A( － 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 三點(diǎn) ， 直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸． (1) 一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的解為 ________ ； (2) 求拋物線的函數(shù)解析式 ( 用兩種方法 ) ； (3) 求拋物線的頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)與對(duì)稱軸； (4) 設(shè)點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 當(dāng) △ P AC 的周長(zhǎng) 最小時(shí) ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 第 14課時(shí) ┃ 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) (二 ) 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 探究 4 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 (5) 在直線 l 上是否存在點(diǎn) M ， 使 △ MAC 為等腰三角形？若存在 ， 求出所
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