【正文】 31 / 31。（1） 計(jì)算OLS估計(jì)量、組內(nèi)估計(jì)量和組間估計(jì)量（2） 利用GLS方法進(jìn)行估計(jì)3． Munnell（1990）、Baltagi and Pinnoi（1995）通過(guò)如下生產(chǎn)函數(shù)考察公共資本在企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中的作用：其中，Y表示總產(chǎn)出，K1表示公共資本（包括高速公路、河流等公共設(shè)施的投資）、K2表示私有資本存量，L勞動(dòng)力投入（以非農(nóng)業(yè)部門(mén)的雇傭人數(shù)測(cè)量）。（1） 利用單因素個(gè)體固定效應(yīng)模型計(jì)算OLS估計(jì)量、組內(nèi)估計(jì)量和組間估計(jì)量（2） 利用單因素個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)個(gè)體效應(yīng)和Wallace and Hussain（1969）、Swamy and Arora（1972）方法計(jì)算GLS估計(jì)量（3） 利用雙因素固定效應(yīng)模型估計(jì)模型，并進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)（4） 利用雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)模型，并進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)（5） 進(jìn)行Hausman檢驗(yàn)2． Baltagi and Griffin（1983）考察了如下汽油需求模型：其中，Gas/Car表示每輛汽車的汽油消耗，Y/N表示人均實(shí)際收入，PMG/PGDP表示汽油實(shí)際價(jià)格，Car/N表示人均汽車存量。數(shù)據(jù)包括10家美國(guó)制造業(yè)公司的1935~1954間20年的數(shù)據(jù)。 復(fù)合效應(yīng)分析在雙因素效應(yīng)模型中，如果設(shè)定個(gè)體效應(yīng)為固定效應(yīng)而時(shí)期效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)，或者個(gè)體效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)而時(shí)期效應(yīng)為固定效應(yīng)，則稱此模型為混合效應(yīng)模型。這時(shí)可以通過(guò)如下模型來(lái)分析。對(duì)于此模型，要使用GLS方法進(jìn)行估計(jì)，而這需要得到的協(xié)方差矩陣。比如，不同公司的面板數(shù)據(jù)，這些公司可以根據(jù)所屬行業(yè)分為不同的組。這種檢驗(yàn)適用于可能出現(xiàn)負(fù)A或負(fù)B的情況。Moulton and Randolph（1989）指出，Honda（1985）檢驗(yàn)功效較低，即使在大樣本情況也是如此，在解釋變量個(gè)數(shù)較多或解釋變量之間線性關(guān)系較強(qiáng)的時(shí)候更嚴(yán)重。對(duì)于原假設(shè)，King and Wu（1997）提出了LMMP（Locally Mean Most Powerful）檢驗(yàn)。Honda（1985）提出了UMP（Uniformly Most Powerful）檢驗(yàn)。6． Honda（1985）檢驗(yàn)Breusch and Pagan（1980）提出LM檢驗(yàn)為雙端檢驗(yàn)，但方差必須大于0。原假設(shè)包括以下幾種，分別為：或者針對(duì)以上不同情況，經(jīng)驗(yàn)文獻(xiàn)提出了不同的檢驗(yàn)方法。Hausman and Taylor（1981）證明，Hausman統(tǒng)計(jì)量可以通過(guò)如下幾種等價(jià)形式來(lái)完成：對(duì)應(yīng)的Hausman統(tǒng)計(jì)量為：, i=1,2,3而B(niǎo)altagi（1989）證明，上述幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量等價(jià)于其中， 其他內(nèi)生性檢驗(yàn)Arellano（1993）提出了另外一種內(nèi)生性檢驗(yàn)，異方差自相關(guān)穩(wěn)健內(nèi)生性檢驗(yàn)。而如果拒絕原假設(shè)，則采用固定效應(yīng)模型，并采用Within估計(jì)方法。在原假設(shè)成立的條件下，在隨機(jī)效應(yīng)模型中，GLS估計(jì)量具有一致性和有效性；而如果原假設(shè)不成立，在固定效應(yīng)模型中采用Within估計(jì)量具有一致性和有效性。如果H0成立，有 22根據(jù)估計(jì)量的方差公式：。在固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的檢驗(yàn)中。在原假設(shè)成立的條件下，是一致、有效估計(jì)量，而則是一致、無(wú)效估計(jì)量。然而組內(nèi)估計(jì)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換將ai從模型中刪除掉，因此其估計(jì)量是無(wú)偏的、一致的。vit包含有不能直接觀測(cè)的變量ai，如果ai與解釋變量Xit相關(guān)，則這一假定就被違背了。但在多期面板數(shù)據(jù)中，差分估計(jì)量不是有效估計(jì)量。4． 差分估計(jì)量是處理個(gè)體效應(yīng)模型（固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)）的重要估計(jì)方法。3． GLS估計(jì)量是處理異方差或自相關(guān)的重要方法。2． 組間估計(jì)量是利用組均值進(jìn)行估計(jì)，在固定效應(yīng)模型中或與X相關(guān)，因此組間估計(jì)量不具有一致性。在固定效應(yīng)模型中，組內(nèi)估計(jì)量是有效估計(jì)量。綜上所述，我們把各種不同估計(jì)量總結(jié)如下。模型設(shè)定如下：其中，被解釋變量為犯罪次數(shù)/人，解釋變量除了時(shí)間虛擬變量之外，還包括：prbarr表示被逮捕的概率，prbconv表示犯罪后被宣判的概率，prbpris表示宣判后坐牢的概率，avgsen表示服刑的時(shí)間，polpc表示警察/人。數(shù)據(jù)文件包含了46個(gè)城市1982年和1987年的犯罪率數(shù)據(jù)。例：失業(yè)率對(duì)犯罪率的影響（File：；data file: ）Crmrteit = b0 + b1 d81t + b2 unemit + b3 ai + uit 其中，Crmrte=(crimes/pop)?1000: 犯罪率（犯罪次數(shù)/千人）；D87：虛擬變量，82年為0，87年為1。兩式相減可得：在差分方程中，ai被消除掉了。如果ai與X相關(guān)，那么OLS估計(jì)量是有偏的。由組內(nèi)估計(jì)量、個(gè)體組間估計(jì)量和時(shí)期組間估計(jì)量將GLS估計(jì)量重新表述為： 其中， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。第三步是時(shí)期組間回歸，即用對(duì)回歸，得到的估計(jì)量 進(jìn)而得到的估計(jì)量。Swamy and Arora（1972）則采用三步回歸法。根據(jù)Wallace and Hussain（1969），直接用OLS殘差項(xiàng)代替。由可得的估計(jì)量公式： 。可以將的協(xié)方差矩陣重新表述為： 對(duì)于任意實(shí)數(shù)r，都存在 因此，在模型兩邊同時(shí)乘以可得， 其中。 雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型如果 中的個(gè)體效應(yīng)和時(shí)期效應(yīng)都是隨機(jī)的，稱之為雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型。如果相對(duì)于處于主導(dǎo)地位，則；如果相對(duì)于處于主導(dǎo)地位，則。（1） 如果，則，從而退化為。因此，估計(jì)量又可以寫(xiě)為：利用分塊矩陣，可得到的GLS估計(jì)量：其中。即 令其殘差項(xiàng)表示為，則的估計(jì)量為：第二步是進(jìn)行組間回歸，方程兩邊同時(shí)乘以矩陣P，即回歸方程 這等價(jià)于在方程兩邊同時(shí)乘以矩陣P，然后用OLS進(jìn)行回歸。SwamyArora（1972）采用兩步回歸法進(jìn)行估計(jì)，即利用組內(nèi)（即固定效應(yīng)）和組間估計(jì)的殘差項(xiàng)。由矩陣P和Q的性質(zhì)，可得： （5） （6）由（5）可以得到的估計(jì)量： 由（6）可以得到的估計(jì)量： WallaceHussain（1969）利用OLS估計(jì)殘差作為v的替代。很多學(xué)者提出了和的不同的估計(jì)方法。事實(shí)上，對(duì)任意實(shí)數(shù)r，因此，協(xié)方差矩陣的逆矩陣可以寫(xiě)作：將其帶入GLS估計(jì)量公式中，可得：實(shí)踐中，成份方差和是未知的，因此，需要首先得到和的一致估計(jì)量，然后再將其帶入GLS估計(jì)量表達(dá)式。（2） Rank(Q) = tr(Q) = T1（3） 設(shè)X為由K個(gè)變量（X1, X2, …, XK）的觀測(cè)值組成的矩陣，QX得到的矩陣表示X的離差，即其第k列的元素均為變量Xk的離差。（4） Pe = e矩陣Q的性質(zhì)：（1） 對(duì)稱冪等矩陣，即Q39。 = P，Pm = P。根據(jù)WansbeekKapteyn（1982，1983）和Maddala（1971），將V寫(xiě)作：令，則，其中。GLS估計(jì)量為：其中，,。2． 組間估計(jì)，3． GLS估計(jì)因?yàn)榫?，因此，同一截面?nèi)不同期的誤差項(xiàng)存在相關(guān)。因?yàn)橥粋€(gè)個(gè)體在不同時(shí)期上的觀測(cè)值存在相關(guān)。的協(xié)方差矩陣為：其逆矩陣為：在上述假定下，v的協(xié)方差矩陣為：1． 組內(nèi)估計(jì)（協(xié)方差估計(jì)）在隨機(jī)效應(yīng)模型中，仍然可以采用Q矩陣，，OLS估計(jì)可以得到的協(xié)方差估計(jì)量。所有N個(gè)方程的矩陣表達(dá)式為：其中。將其寫(xiě)作, i =1,2,…, N。 單因素隨機(jī)效應(yīng)模型當(dāng)模型中僅存在個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)，, i =1,2,…, N。基本假定：，令，則根據(jù)上述假定。 t=1, 2, …, T如果和為隨機(jī)變量，則稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。如果把和視作隨機(jī)變量，估計(jì)方程為：如果把和視作待估參數(shù)，則估計(jì)方程為：顯然，如果和與X相關(guān)，那么組間估計(jì)量是不一致的。不論把和視作隨機(jī)變量還是待估參數(shù)，個(gè)體固定效應(yīng)或時(shí)期固定效應(yīng)的組間估計(jì)方程都是一樣的。構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量 組間估計(jì)實(shí)踐中另外一種被經(jīng)常引用的估計(jì)量是組間估計(jì)量。H0：，給定。構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量。H0：，給定。用上例計(jì)算