【正文】 。4. 相關(guān)關(guān)系的度量對(duì)于兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系通常使用變量的樣本資料來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，包括反映定量變量的積矩相關(guān)系數(shù)和反映定性變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù)，假設(shè)我們有組兩個(gè)變量的觀察值，則它們的計(jì)算公式分別為：為變量相同觀測(cè)對(duì)應(yīng)的等級(jí)差。2. 變量之間相關(guān)的分類按相關(guān)方向可分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的表現(xiàn)形式可分為線性相關(guān)與非線性相關(guān)；按相關(guān)關(guān)系密切程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和完全不相關(guān)；按相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少可分為簡(jiǎn)單相關(guān)與復(fù)相關(guān)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解相關(guān)分析的有關(guān)概念，掌握計(jì)算相關(guān)系數(shù)和配合回歸方程的方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)分析本章主要內(nèi)容：（一）相關(guān)關(guān)系的概念與測(cè)定相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種不確定的關(guān)系，它是相對(duì)于函數(shù)關(guān)系而言的，例如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)的時(shí)間長(zhǎng)短有一定的關(guān)系，但學(xué)習(xí)的時(shí)間不是確定學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的唯一因素。第六章 相關(guān)與回歸分析法一、內(nèi)容提要相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度和相互聯(lián)系方式的重要方法。（2）本題還必須正確理解統(tǒng)計(jì)學(xué)中 “擴(kuò)大了”、“減少了”的真實(shí)含義，注意與“擴(kuò)大到”、“減少到”之間的本質(zhì)差別?！痉治觥浚海?）本題是測(cè)試學(xué)生對(duì)樣本容量與抽樣平均誤差（或極限誤差）之間數(shù)量關(guān)系掌握的熟練程度。，即允許誤差擴(kuò)大50%，%。（2）設(shè)改變要求之前的允許誤差記為Δ，相應(yīng)的樣本容量記為n，則當(dāng)抽樣允許誤差縮小20%、50%、擴(kuò)大50%、100%，時(shí)，相應(yīng)的Δ分別為：Δ1=，Δ2=，Δ3=，Δ4=2Δ，相應(yīng)樣本容量為：，即允許誤差減少20%。即樣本容量減少25%，%。即樣本容量擴(kuò)大3倍，抽樣平均誤差減少50%。 就本題而言有【】 （計(jì)算題）對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，在其它條件不變的情況之下，（1）抽樣單位數(shù)（樣本容量）分別增加1倍、3倍、減少25%、50%，則抽樣平均誤差分別如何變化；（2）反之，若抽樣允許誤差縮小20%、50%、擴(kuò)大50%、100%，則抽樣單位數(shù)（樣本容量）應(yīng)該如何變化？【參考答案】：（1）設(shè)改變要求之前的樣本容量為n，平均誤差記為，則當(dāng)樣本容量分別增加1倍、3倍、減少25%、50%時(shí)，相應(yīng)的n將分別為： n1=2n、n2=4n、n3=、n4=，相應(yīng)抽樣平均誤差分別為：對(duì)于例3資料，其實(shí)也存在著“最大方差”原則問(wèn)題，即當(dāng)資料中給出了近幾次類似調(diào)查的樣本方差，則也應(yīng)該取其中最大者作為公式中的方差σ。此時(shí)取P=%才可達(dá)到“方差最大”。但必須注意的是，此例表面上看是取三個(gè)合格率的最小者作為P，但切不可據(jù)之類推，以為永遠(yuǎn)是最小的那個(gè)比率。題中提供了三次同類檢查的合格率資料，但一般不能用三者平均數(shù)作為P。雖然實(shí)際的質(zhì)量檢驗(yàn)肯定是采用不重復(fù)抽樣的，但由于市場(chǎng)上該類產(chǎn)品數(shù)量未知，可視作無(wú)窮大，故采用重復(fù)抽樣的樣本容量公式。根據(jù)最近三次同類檢查，%、%、%。（4）在樣本容量確定時(shí)，允許誤差或誤差范圍均是指極限誤差Δ。（2）對(duì)于成數(shù)的抽樣估計(jì)，是非標(biāo)志的方差σp2=P(1P),故只要將上述公式中的方差改為P（1P）即可。樣本容量確定其實(shí)是極限誤差計(jì)算（參數(shù)估計(jì)）的反問(wèn)題，因此其公式就是根據(jù)極限誤差與平均誤差之間的關(guān)系推導(dǎo)而來(lái)的。問(wèn)：至少應(yīng)該抽取多少件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查（分別重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣兩種情況）。【】 （計(jì)算題）某企業(yè)擬采用抽樣技術(shù)對(duì)當(dāng)天生產(chǎn)的5000件電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，要求有99%的可靠性（t=）使耐用時(shí)間的誤差范圍不超過(guò)20小時(shí)?！翱煽啃运健敝翟谟?jì)算時(shí)沒(méi)有其它用途，只告訴我們概率密度t的具體取值。其實(shí)，若用文字表述，應(yīng)該是“從N中隨機(jī)抽取n個(gè)單位進(jìn)行觀察，有n1個(gè)單位是（具有某種特征）……”。其基本步驟同樣是：點(diǎn)估計(jì)、平均誤差、極限誤差、置信區(qū)間?！緟⒖即鸢浮浚焊鶕?jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比例的估計(jì)公式有：喜歡該類保健品者的比率置信區(qū)間為： [64%%,64%+%]=[%,%]。（4）估計(jì)總量指標(biāo)時(shí)，可直接將樣本均值的區(qū)間乘上全及總體單位總數(shù)N即可。（2）本題計(jì)算時(shí)，必須注意 “方差”與“標(biāo)準(zhǔn)差”的區(qū)別，不要將標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)作方差來(lái)使用。本例就是標(biāo)準(zhǔn)的均值參數(shù)區(qū)間估計(jì)題型?！緟⒖即鸢浮浚焊鶕?jù)計(jì)算公式顯然有戶均年支出區(qū)間為[,+]萬(wàn)元=[,]萬(wàn)元；市居民消費(fèi)總支出區(qū)間：20萬(wàn)戶[,]萬(wàn)元=[,]億元。要求：⑴%(t=2)的概率保證程度估計(jì)戶均生活費(fèi)支出的區(qū)間。顯著性水平是在假設(shè)檢驗(yàn)中控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，也就是原假設(shè)正確，而在一次實(shí)驗(yàn)中觀察到小概率事件發(fā)生了，從而拒絕原假設(shè)的概率，顯然顯著性水平就是發(fā)生第一類錯(cuò)誤的最大允許概率，同時(shí)顯著性水平正好是小概率事件原理中所指的小概率?！緟⒖即鸢浮浚撼闃訂挝粩?shù)、總體方差、抽樣的組織方式。【】（多項(xiàng)選擇題）從一個(gè)總體中可以抽取一系列樣本，所以（　　?。瓵．樣本指標(biāo)的數(shù)值不是唯一確定的B．樣本指標(biāo)是樣本變量的函數(shù)C．總體指標(biāo)是隨機(jī)變量D．樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量E. 樣本指標(biāo)的數(shù)值隨樣本不同而不同【參考答案】：A,B,D,E【分析】由于一個(gè)總體中可以抽取多個(gè)樣本，樣本不同，樣本指標(biāo)的數(shù)值也就不同，因此，樣本指標(biāo)的數(shù)值也不是唯一確定的，實(shí)質(zhì)上樣本指標(biāo)是樣本變量的函數(shù)，它本身也是隨機(jī)變量。由正態(tài)分布的概率得知在05之間變動(dòng)，所以，抽樣極限誤差可能大于也可能小于抽樣平均誤差。（ ）【參考答案】：【分析】抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的數(shù)量練習(xí)用公式表述為：，因此，二者的大小在一定程度上取決于的大小。二、概念和思考題（一）本章重要概念1．抽樣調(diào)查 2. 總體與樣本 3. 總體指標(biāo)與樣本指標(biāo) 4. 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 5. 抽樣平均誤差 6. 抽樣極限誤差 7. 抽樣估計(jì) 8. 點(diǎn)估計(jì)與去點(diǎn)估計(jì) 9. 假設(shè)檢驗(yàn) 10. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 11. 類型抽樣 12. 等距抽樣 13. 整群抽樣 （二）思考題？影響抽樣誤差的因素有哪些？？它有什么特點(diǎn)？？。（六）檢驗(yàn)小概率事件有沒(méi)有發(fā)生，并給出檢驗(yàn)的結(jié)果。（五）對(duì)于給定的顯著性水平和自由度，查適當(dāng)?shù)姆植急?，得到臨界值。（四）以樣本得到的資料代入統(tǒng)計(jì)量中，得到的統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立時(shí)的值。（三）在選定統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一個(gè)小概率事件，這里要注意的是，小概率事件要使用原假設(shè)成立時(shí)的結(jié)果。（二）根據(jù)題目已知的條件，選擇一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這里要注意是大樣本還是小樣本，是否已知某些參數(shù)，在兩個(gè)總體下的方差是否知道以及不知道時(shí)是否相等等情況。7. 關(guān)于總體均值的檢驗(yàn)這里要區(qū)分總體方差是已知還是未知的兩類情況；如果總體方差是已知的，則使用具有正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量，如果總體方差是未知的，則使用具有分布的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)檢驗(yàn)的具體情況，現(xiàn)列表如下：檢驗(yàn)類別 雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式 拒 絕 域 拒 絕 域 8. 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟不同的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)涉及到的統(tǒng)計(jì)量有所不同，拒絕域也不同，但主要步驟基本相同，例如就正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)為例，設(shè)總體方差是已知的，主要步驟如下：（一）根據(jù)研究的目的和具體的題目，提出正確的假設(shè)形式，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)，這里要注意使用雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)的區(qū)別。6．兩類錯(cuò)誤的概率之間的關(guān)系以及與樣本容量的關(guān)系在樣本容量一定的情況下，減少第一類錯(cuò)誤會(huì)增加犯第二類錯(cuò)誤的概率，反之亦然；如果增大樣本容量，則可以同時(shí)減少犯兩類錯(cuò)誤的概率。5．假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤為棄真錯(cuò)誤，即原假設(shè)本來(lái)是正確的，然而由于構(gòu)造的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，從而拒絕原假設(shè)，顯然發(fā)生這種情況的概率正是小概率事件本身的概率。2. 假設(shè)檢驗(yàn)的分類 一類是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，另一類是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。（五）假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)生活種有著廣泛的應(yīng)用，但初學(xué)者對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)中涉及的一些概念和檢驗(yàn)思想很難理解，如假設(shè)檢驗(yàn)如何構(gòu)造，兩類錯(cuò)誤如何計(jì)算，假設(shè)檢驗(yàn)有哪些步驟等等。整群抽樣的特點(diǎn)是抽樣和調(diào)查都很方便，可能省時(shí)、省力和省錢。分層的原則是層間差別越大越好，層內(nèi)差別越小越好。系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差一般按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法估計(jì)。2．系統(tǒng)抽樣：所謂系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)是指隨機(jī)地在抽樣框架內(nèi)每間隔若干個(gè)個(gè)體抽取一個(gè)個(gè)體的抽樣方法。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的均數(shù)和率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式如下： 期中，稱為抽樣比(sampling fraction)，為“有限總體校正數(shù)”(finite population correction)。這種抽樣方法簡(jiǎn)單，計(jì)算抽樣誤差方便。（四）抽樣方法1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：所謂簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)是在某個(gè)總體中以完全隨機(jī)的方法抽取一部分個(gè)體組成樣本。（7）調(diào)查員：調(diào)查員應(yīng)該經(jīng)過(guò)選擇和培訓(xùn)，培訓(xùn)分理論培訓(xùn)和實(shí)踐培訓(xùn)。如果估計(jì)的是一個(gè)范圍，那就應(yīng)該取其中最靠近50%的值。在算得之前，自由度不能確定，仍是未知的，解決的辦法是先以代替，用迭代法求得。估計(jì)總體均數(shù)的樣本含量的計(jì)算公式：式中為允許誤差。指標(biāo)的設(shè)立應(yīng)注意靈敏性、特異性和客觀性，并緊扣研究目的，做到少而精。調(diào)查指標(biāo)可分為客觀指標(biāo)和主觀指標(biāo)，還可分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)。（4）確定調(diào)查指標(biāo)和變量：調(diào)查目的是選定調(diào)查指標(biāo)的依據(jù)，調(diào)查指標(biāo)是調(diào)查目的的具體體現(xiàn)。抽樣調(diào)查是醫(yī)學(xué)科研中最為常用的方法。普查也稱全面調(diào)查(plete survey)，是對(duì)調(diào)查范圍內(nèi)的全部觀察對(duì)象(總體)進(jìn)行調(diào)查，一般用于了解總體在某一特定“時(shí)點(diǎn)”的情況。（3）確定調(diào)查方法：根據(jù)研究問(wèn)題的性質(zhì)、客觀條件和研究目的選擇合適的調(diào)查方法。在確定的總體范圍內(nèi)，組成調(diào)查對(duì)象的每個(gè)個(gè)體即為觀察單位。調(diào)查目的是選定調(diào)查指標(biāo)的依據(jù)。（三）抽樣設(shè)計(jì)1．調(diào)查設(shè)計(jì)的基本原則與內(nèi)容（1）明確調(diào)查目的：每一項(xiàng)調(diào)查，必須有明確的調(diào)查目的?？傮w參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須同時(shí)具備估計(jì)值、抽樣誤差范圍和概率保證程度三個(gè)要素。 參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性、一致性和有效性。抽樣估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。一般來(lái)說(shuō)，概率保證程度越大，相應(yīng)的抽樣估計(jì)的誤差就可能越大，精度就會(huì)越低。 （3）抽樣估計(jì)的精度是指用樣本指標(biāo)值代替總體指標(biāo)值的接近程度。于是有：。（2）抽樣估計(jì)的概率度是指對(duì)應(yīng)抽樣概率保證程度下的抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比。抽樣平均誤差的計(jì)算 抽樣平均數(shù)平均誤差 抽樣成數(shù)平均誤差重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 影響抽樣誤差的因素有：；；；。在抽樣實(shí)踐中，抽樣極限誤差通常是根據(jù)對(duì)估計(jì)精度的要求事先給定的。（3）抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。抽樣平均誤差的作用首先表現(xiàn)在它能夠說(shuō)明樣本指標(biāo)代表性的大小。 （2）抽樣平均誤差反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。 抽樣方法與可能的樣本個(gè)數(shù) 考慮順序 不考慮順序 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 6．抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差（1）抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣的樣本指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。如果從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，可從總體中每次僅隨機(jī)抽取一個(gè)單位，觀測(cè)登記后不再放回原總體中參加下一次抽選，直到抽滿預(yù)定的n個(gè)單位為止。其特點(diǎn)是：（1）每次抽樣是在完全相同的條件下進(jìn)行的；（2）每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)在每次抽樣中都相等。 5．重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣也稱為回置或放回抽樣。指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的抽樣調(diào)查多屬于大樣本調(diào)查。 4．樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。 對(duì)于一個(gè)問(wèn)題全及總體是唯一確定的，所以全及指標(biāo)也是唯一確定的，全及指標(biāo)也稱為參數(shù)，它是待估計(jì)的數(shù)。 由樣本總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特征，用來(lái)估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)）。 根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示稱為全及指標(biāo)。隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來(lái)越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。樣本總體又稱子樣，簡(jiǎn)稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，代表全及總體的那部分單位的集合體。2．全及總體和樣本總體 全及總體是我們所要研究的對(duì)象，而樣本總體則是我們所要觀察的對(duì)象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。 本章主要內(nèi)容有：（一）抽樣推斷中的一些基本概念1．抽樣推斷是在根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)總體某一現(xiàn)象的數(shù)量性作出具有一定可靠程度的估計(jì)判斷。本章的目的在于提供一套利用抽樣資料來(lái)推斷總體的數(shù)量特征的方法。本例正確的權(quán)數(shù)（f）應(yīng)為各組計(jì)劃產(chǎn)值，它符合權(quán)數(shù)選擇的原則?！緟⒖即鸢浮浚捍死黄骄臉?biāo)志值x（各組產(chǎn)值計(jì)劃完成程度）是相對(duì)數(shù)。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（