高二定積分的計(jì)算理科資料(參考版)
2025-06-19 20:35本頁面
【正文】 年 級高二學(xué)科數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)題定積分的計(jì)算編稿老師胡居化一、教學(xué)目標(biāo)：1. 理解定積分的基本概念并能利用定積分的幾何意義解決一些簡單的積分計(jì)算問題.2. 理解微積分的基本定理，并會(huì)用定積分公式解決簡單函數(shù)的定積分問題.二、知識要點(diǎn)分析1. 定積分的概念：函數(shù)在區(qū)間［a，b］上的定積分表示為：2. 定積分的幾何意義：（1）當(dāng)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上恒為正時(shí)，定積分的幾何意義是：y=f（x）與x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形面積，、函數(shù)f（x）的圖象、以及直線x=a，x=b之間的各部分的面積代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號，x軸下方的面積取負(fù)號.在圖（1）中：，在圖（2）中：，在圖（3）中：表示函數(shù)y=f（x）圖象及直線x=a，x=b、x軸圍成的面積的代數(shù)和.注：函數(shù)y=f（x）圖象與x軸及直線x=a，x=b圍成的面積不一定等于，僅當(dāng)在區(qū)間[a，b]上f（x）恒正時(shí)，其面積才等于.3. 定積分的性質(zhì)，（設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間［a，b］上可積）（1）（2），（k為常數(shù)）（3） （4）若在區(qū)間［a，b］上，推論：（1）若在區(qū)間［a，b］上，（2）（3）若f（x）是偶函數(shù)，則，若f（x）是奇函數(shù)，則4. 微積分基本定理：一般地，若注：（1）若則F（x）叫函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上的一個(gè)原函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義知：F（x）+C也是f（x）的原函數(shù)，求定積分的關(guān)鍵是求f（x）的原函數(shù)，可以利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向求F（x）.（2）求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)的運(yùn)算互為逆運(yùn)算.【典型例題】知識點(diǎn)一：定積分的幾何意義例1．根據(jù)推斷：求直線x=
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