九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-17 12:05本頁(yè)面
【正文】 ∴ PB ＝ EB ， ∴ PE ＝ 2 P B. 又 ∵AB ＝ CB ，∴△ ABE ≌△ CBP ，∴ PC ＝ EA ， ∴ PA ＝ EA ＋ PE ＝ PC ＋ 2 PB. 本章總結(jié)提升 (3 )P A ＝ PC ＋ 3 PB. 證明：如圖 ③ ， 在 AP 上截取 AQ ＝ PC ， 連結(jié) BQ. 又 ∵∠BA P ＝ ∠BC P ， AB ＝ CB ， ∴△ ABQ ≌△ CBP ， ∴ QB ＝ PB. 又易知 ∠APB ＝ 30 176。 . 又 ∵∠EB C ＝ ∠PA C ， ∴△ BEC ≌△ APC ， ∴ PA ＝ EB ＝ PB ＋ PE ＝ PB ＋ PC. 本章總結(jié)提升 (2 ) 證明：如圖 ② ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BE ⊥ PB 交 PA 于點(diǎn) E. ∵∠ 1 ＋ ∠2 ＝ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 90 176。 ∴∠ CPE ＝ 60 176。 弦 AB 的長(zhǎng)為 2 3 cm ， 可以求出 OA ＝ OB ＝ 2 cm ，所以扇形的弧長(zhǎng)為12 018 02 π ， 它等于圓錐的底面周長(zhǎng) ， 即 2 π r ＝12 018 0 2 π ， 解得 r ＝23( cm ) ． 問(wèn)題 9 正多邊形與圓 本章總結(jié)提升 正多邊形與圓有什么關(guān)系？什么是正多邊形的中心、半徑、邊心矩、中心角？如何進(jìn)行正多邊形的相關(guān)計(jì)算？怎樣利用正多邊形與圓的關(guān)系畫(huà)出正多邊形？ 本章總結(jié)提升 例 9 (1) 已知：如圖 27 － T － 8 ① ， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接正三角形 ，P 為 上一動(dòng)點(diǎn) ， 求證： PA ＝ PB ＋ PC ； (2) 如圖 ② ， 四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接正方形 ， P 為 上一動(dòng)點(diǎn) ， 求證： PA ＝ PC ＋ 2 PB ； (3) 如圖 ③ ， 六邊形 ABC DEF 是 ⊙ O 的內(nèi)接正六邊形 ， P 為 上一動(dòng)點(diǎn) ， 請(qǐng)?zhí)骄?PA ， PB ， PC 三者之間有何數(shù)量關(guān)系 ， 并給予證明． 圖 27 － T － 8 本章總結(jié)提升 解： (1) 證明：如圖 ① ， 延長(zhǎng) BP 至點(diǎn) E ， 使 PE ＝ PC ， 連結(jié) CE . ∵∠ 1 ＝ ∠2 ＝ 60 176。 (52)2＝258π ， 陰影部分的面積為以 AB 為直徑的半圓的面積減去 Rt △ ABO 的面積 ， 即25 π8－ 6 . [ 點(diǎn)評(píng) ] 求不規(guī)則圖形的面積的主要方法是將圖形分割成規(guī)則圖形 ，然后求出各規(guī)則圖形的面積，再用它們的和或差求不規(guī)則圖形的面積． 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 計(jì)算平面圖形的面積是初中幾何常見(jiàn)的題型之一，其中計(jì)算不規(guī)則圖形的面積又是難點(diǎn)，在求與圓有關(guān)的不規(guī)則陰影部分的面積時(shí)，通常是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為圓、扇形、三角形面積的和或差，對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形再求解． 問(wèn)題 8 圓中的計(jì)算問(wèn)題 本章總結(jié)提升 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀的？展開(kāi)圖與圓錐各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何？怎樣計(jì)算圓錐的側(cè)面積與全面積？ 本章總結(jié)提升 例 8 如圖 27 － T － 7 ， 一扇形紙片的圓心角 ∠ AO B 為 120 176?！?OB ∥ DC. ∵ BE ⊥ DC
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