安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題3題中無(wú)圓用圓解題課件(參考版)
2025-06-15 16:54本頁(yè)面
【正文】 . ∴ 點(diǎn) M,A,O,N四點(diǎn)共圓 . 由 ( 1 )知 OM=ON,∴ ∠ OMN=∠ OAB=45176。 ( 2 )若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4,E為 OM的中點(diǎn) ,求 MN的長(zhǎng) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解 :( 1 )易證 △ AOM≌ BON,∴ OM=ON. ( 2 )如圖 ,∵ ∠ MON=90176。貴州遵義 )如圖 ,正方形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O,點(diǎn) E,F分別在 AB,BC上( AEBE ),且 ∠ EOF=90176。 ,設(shè) Q是 AB的中點(diǎn) ,設(shè) PQ=x,試求 x的取值范圍 . 解 : ∵ ∠ BP C= 90 176。 ,∠ BAC=60176。??, 即3 12??2=3 ????, 解得x= 5 13 ( 負(fù)根舍去 ) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.( 2022???? 39。C=12x , A 39。??=?? 39。= M A= 2, B M = 1, ∴?? 39。N C ∽ △ M A39。 N= ∠ A= 60 176。 時(shí) , 如圖 2, 此時(shí)△ M A N ≌ △ M A39。 中 , M A= 2, A N= 1。 時(shí) , 如圖 1, A A39。MN,A39。 , ∴ 動(dòng)點(diǎn) P一定在 △ ABC的外接圓 ☉ O的劣弧 BC上 . 如圖 ,取 PD=PC,連接 CD,∵ △ ABC為等邊三角形 , ∴ ∠ APC=∠ ABC=60176。 , ∵ BC= 3 3 , BE ∶ EC= 1 ∶ 2, ∴ E F = FC = 3 , 則O F= 1, O E= O P= 2, O G = BF = 2 3 , A G = 4, 在 Rt △ A O G 中 , O A = 2 7 , ∴ AP 的最小值為 2 7 2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,在矩形紙片 ABCD的 CD邊上找一點(diǎn) E,將 △ BCE沿 BE折疊 ,點(diǎn) C恰好落在邊 AD上的點(diǎn) F處 ,設(shè) ∠ FED=α,則 ∠ EBF= ( 用 α表示 ). 12 α 【解析】 容易發(fā)現(xiàn)四邊形 BCEF有一個(gè)外接圓 ,∴ ∠ FED=2∠ EBF,∴ ∠ EBF= . 12 α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,P為等邊 △ ABC外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( P點(diǎn)與 A點(diǎn)分別在 BC所在直線的不同側(cè) ),且∠ APB=60176。 , ∴ ∠ E O C = 120 176。的最小值為 2. 4 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 . 如圖 , 在矩形 A BC D 中 , AB= 5, B C= 3 3 , 點(diǎn) E 在 BC 上 , 且 BE ∶ E C= 1 ∶ 2, P 為矩形 AB CD內(nèi)一點(diǎn) , 且 ∠ E PC = 60 176。的長(zhǎng)度最小 . 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ BC于點(diǎn) E,在 △ ABE中 ,BE=4,AE= , ∴ PE=1,在 Rt△ APE中 ,AP=7, ∵ PB=PB39。的最小值為 ( ) A . 1 B . 2 C . 2 3 1 D . 3 3 3 【解析】 如圖 ,以 P點(diǎn)為圓心 ,PB長(zhǎng)為半徑作圓 ,與 PA交于點(diǎn) B39。,連接 AB39。 ,BC=4,點(diǎn)
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