安徽省20xx年中考數學一輪復習第二部分熱點專題突破專題5化“斜”為“直”課件(參考版)
2025-06-15 14:28本頁面
【正文】 . ( 2 )如圖 ,過點 P作 AB的平行線分別交 AD,BC于點 E,點 F,作 BC的平行線分別交 AB,CD于點 M,N, 易得四邊形 AMPE、四邊形 BMPF、四邊形 CNPF、四邊形 DNPE均為平行四邊形 , ∴ △ AMP≌ △ PEA,△ BMP≌ △ PFB,△ CPF≌ △ PCN,△ DNP≌ △ PED, S1=S△ APM+S△ BPM,S3=S△ DPN+S△ CPN, S2=S△ BPF+S△ CPF,S4=S△ APE+S△ DPE, ∴ S1+S3=S2+S4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( 3 )過點 P作 AB的平行線分別交 AD,BC于點 E,F, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ ∠ ABC=∠ ADC, ∵ ∠ ABP=∠ ADP,∴ ∠ CBP=∠ CDP=∠ EPD, ∵ ∠ PFB=∠ PED,∴ △ PFB∽ △ DEP, ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , ∵ DE= C F , F B= A E , ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? , 又 ∠ AEP=∠ PFC,∴ △ AEP∽ △ PFC,∴ ∠ PCB=∠ EPA=∠ PAB, ∴ ∠ PAB=∠ PCB. 。 ( 2 )如圖 2,設 △ PAB的面積 ,△ PBC的面積 ,△ PCD的面積 ,△ PAD的面積分別為S1,S2,S3,S4,求證 :S1+S3=S2+S4。 當 0 x 12或 x32時 , y 1 y 2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ABCD內一點 ,分別連接 PA ,PB,PC,PD. ( 1 )如圖 1,若 PA=AD,∠ DAP=∠ DCP=90176。 ( 2 )試比較 y1,y2的大小 . ???? ???? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 : ( 1 ) 將 A , B 兩點的坐標代入 , 易得一次函數 y 1 = a x+ b 的表達式為 y 1 = 2 x+ 2, 則△ A O B 是等腰直角三角形 , AB= 2 2 . ∵ A B= 2 CD , ∴ C D = 2 . 分別作 CE ⊥ y 軸于點 E , DF ⊥ x 軸于點 F , CE , DF 交于 G 點 , 易得 △ C D G 是等腰直角三角形 , C G = D G = 1, 設 D 點坐標為 ( t , t+ 2 ) , 則 C 點坐標為 ( t+ 1, t+ 1 ) ∵ D 點 , C 點均在反比例函數 y 2 =????( x 0 ) 圖象上 , ∴ t ( t+ 2 ) = ( t+ 1 ) ( t+ 1 ) , 解得 t=12, ∴ 點 D 的坐標為 12,32 , 即 k=34, ∴ 反比例函數 y 2 =????( x 0 ) 的表達式為 y 2 =34 ??( x 0 ) . ( 2 ) ∵ C 點的坐標為 32, 12 , D 點的坐標為 12,32 , ∴ 當12 x32時 , y 1 y 2 。 , 即 ∠ AE D = ∠ A D B= 75 176。 , ∴ ∠ D A C = 30 176。 , 在等腰 △ AB D 中 , ∠ AB D = 30 176。 , ∠ BA C = ∠ AB C = 45 176。 ,∴ DE是 ☉ O的切線 . ( 2 ) 在 Rt △ A BC 中 , AB= 2 5 , B C= 5 , ∴ A C= ?? ??2+ ?? ??2= 5, ∴ O D =52. 過點 C 作 CG ⊥ DE , 垂足為 G , 則四邊形 O D G C 為正方形 , ∴ D G = CG = O D =52. ∵ DE ∥ AC , ∴ ∠ C E G = ∠ A CB , ∴ t an ∠ C E G = t an ∠ A CB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即2 . 5?? ??=2 5 5
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