八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明132命題與證明第4課時(shí)三角形的外角滬科版(參考版)
2025-06-15 06:04本頁(yè)面
【正文】 ,故不合格 . ,在 △ ABC中 ,點(diǎn) E在 AC上 ,∠ AEB=∠ ABC. ( 1 )圖 1中 ,作 ∠ BAC的平分線 AD,分別交 CB,BE于 D,F兩點(diǎn) ,求證 :∠ EFD=∠ ADC. ( 2 )圖 2中 ,作 △ ABC的外角 ∠ BAG的平分線 AD,分別交 CB,BE的延長(zhǎng)線于 D,F兩點(diǎn) ,試探究 ( 1 )中結(jié)論是否仍成立 ?為什么 ? 解 :( 1 )∵ AD平分 ∠ BAC,∴ ∠ BAD=∠ DAC, ∵ ∠ EFD=∠ DAC+∠ AEB,∠ ADC=∠ ABC+∠ BAD, 又 ∵ ∠ AEB=∠ ABC,∴ ∠ EFD=∠ ADC. ( 2 )( 1 )中結(jié)論仍成立 . 理由 :∵ AD平分 ∠ BAG,∴ ∠ BAD=∠ GAD, ∵ ∠ FAE=∠ GAD,∴ ∠ FAE=∠ BAD, ∵ ∠ EFD=∠ AEB∠ FAE,∠ ADC=∠ ABC∠ BAD, 又 ∵ ∠ AEB=∠ ABC,∴ ∠ EFD=∠ ADC. △ ABC. ( 1 )如圖 1,若 D點(diǎn)是 △ ABC內(nèi)任意一點(diǎn) ,求證 :∠ D=∠ A+∠ ABD+∠ ACD. ( 2 )若 D點(diǎn)是 △ ABC外一點(diǎn) ,位置如圖 2所示 .猜想 ∠ D,∠ A,∠ ABD,∠ ACD有怎樣的關(guān)系 ?請(qǐng)直接寫(xiě)出所滿足的表達(dá)式 .( 不需要證明
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