高中各種函數(shù)圖像畫(huà)法與函數(shù)性質(zhì)(參考版)
2025-05-19 08:29本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（∞，）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)。函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)。無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過(guò)第一象限，并且一定不經(jīng)過(guò)第四象限。 對(duì)數(shù)函數(shù)由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(∞，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)的反函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a＞0，a≠1).因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的定義域?yàn)?∞，+∞)，值域?yàn)?0，+∞)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?∞，+∞).對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對(duì)稱(chēng)于直線(xiàn)y=x. 據(jù)此即可以畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的性質(zhì)，我們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖圖象a＞1a＜1性質(zhì)(1)x＞0(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞00＜x＜1時(shí)，y＜0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＜00＜x＜1時(shí)，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函數(shù)(4)在(0，+∞)上是減函數(shù)補(bǔ)充性質(zhì)設(shè)y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)當(dāng)x＞1時(shí)“底大圖低”即若a＞b則y1＞y2當(dāng)0＜x＜1時(shí)“底大圖高”即若a＞b，則y1＞y2比較對(duì)數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)、真
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