指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)(參考版)
2025-05-19 05:02本頁面
【正文】 7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有實(shí)根，∵ 2x0,∴相當(dāng)于t2+at+a+1=0有正根，則8．（1）∵定義域?yàn)閤,且f(x)=是奇函數(shù)；（2）f(x)=即f(x)的值域?yàn)椋?，1）；（3）設(shè)x1,x2,且x1x2,f(x1)f(x2)=(∵分母大于零，且aa) ∴f(x)是R上的增函數(shù)。5．令y=()U,U=x2+2x+5,則y是關(guān)于U的減函數(shù)，而U是(,1)上的減函數(shù)，[1，+]上的增函數(shù)，∴ y=()在（，1）上是增函數(shù)，而在[1，+]上是減函數(shù)，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=()的值域?yàn)椋?，（）4）]。由已知有F（2）=，F(xiàn)（）=2，∴ ，∴ k=,b=,∴f(x)=2三、解答題1．∵0a2,∴ y=ax在（，+）上為減函數(shù)，∵ aa, ∴2x23x+1x2+2x5,解得2x3,[g(x)]=4=4=2,f[g(x)]=4=2,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], ∴222,∴22x+12x+122x, ∴2x+1x+12x,解得0x1(x)=, ∵x[3,2], ∴.則當(dāng)2x=,即x=1時(shí),f(x)有最小值；當(dāng)2x=8,即x=3時(shí)，f(x)有最大值57。Y=m2x+2mx1=(mx+1)22, ∵它在區(qū)間[1，1]上的最大值是14，∴（m1+1）22=14或（m+1）22=14,解得m=或3。8．0 f(125)=f(53)=f(5221)=22=0。D、C、B、A。5．[（）9，39] 令U=2x28x+1=2(x+2)2+9,∵ 3,又∵y=()U為減函數(shù)，∴（）9y39。(x)=, (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求該函數(shù)的值域；(3)證明f(x)是R上的增函數(shù)。6． 若函數(shù)y=4x34． 設(shè)aR,f(x)= ，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。2． 設(shè)f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)]，求x的取值范圍。6．函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間是 。 4．函數(shù)y=的定義域是 。2．若10x=3,10y=4,則10xy= 。 當(dāng)0k1時(shí), 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。偶=奇，得出的奇偶性．舉一反三：【變式1】判斷函數(shù)的奇偶性：.【答案】偶函數(shù)【解析】定義域{x|xR且x≠0}，又 ， ∴ f(x)=f(x)，則f(x)偶函數(shù).類型五、指數(shù)函數(shù)的圖象問題例8．如圖的曲線CCCC4是指數(shù)函數(shù)的圖象，而，則圖象CCCC4對應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是________、________、________、________．【答案】 【解析】由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知，C2的底數(shù)＜C1的底數(shù)＜C4的底數(shù)＜C3的底數(shù)．【總結(jié)升華】利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系可以快速地解答像本題這樣的有關(guān)問題，同時(shí)還可以解決有關(guān)不同底的冪的大小比較的問題，因此我們必須熟練掌握這一性質(zhì)，這一性質(zhì)可簡單地記作：在y軸的右邊“底大圖高”，在y軸的左邊“底大圖低”．舉一反三：【變式1】 設(shè)，c＜b＜a且，則下列關(guān)系式中一定成立的是（ ）A． B． C． D． 【答案】D【變式2】為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象( )A．向左平移9個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度B．向右平移9個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度C．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度D．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度【答案】C【解析】注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷．∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C．【總結(jié)升華】用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等． 指數(shù)函數(shù)測試題11．函數(shù)
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