【正文】 就中止 While和 For循環(huán) i++ 變量 i加 1 i 變量 i減 1 ++i， 變量 i先加 1 i 變量 i先減 1 i+=di i加 di i=di i減 di x*=C x乘以 C x／ =c x除以 c {x,y}={y,x} 交換 x和 y值 4. 重復(fù)運(yùn)用函數(shù) Nest[f, x, n] 對(duì)表達(dá)式 expr重復(fù)調(diào)用函數(shù) fn次 FixedPoint[f，x] 對(duì)表達(dá)式 expr重復(fù)調(diào)用，直到結(jié)果不變?yōu)橹? NestWhile[f,expr,test] 對(duì)表達(dá)式 expr重復(fù)調(diào)用函數(shù) f，直到產(chǎn)生的結(jié)果為假時(shí)為止 ? 例子 5. 流程控制 常用的流程控制函數(shù) Break[] 退出本層的循環(huán) Continue[] 轉(zhuǎn)入當(dāng)前循環(huán)的下一步 Return[expr] 退出函數(shù)中的所有過程及循環(huán)， 并返回 expr值 Goto[name] 轉(zhuǎn)入當(dāng)前過程中的元素 Label[name] Throw[value] 返回 expr值 例子 Continue[] Return Throw 。 ? 下面是 For循環(huán)的例子 ? 下面再給出一個(gè)較復(fù)雜的 For循環(huán)的例子 ? Mathematica中的函數(shù) While和 For循環(huán)總是在執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)循環(huán)條件進(jìn)行測(cè)試。然而 ,有時(shí)需要對(duì)同一表達(dá)式進(jìn)行多次計(jì)算 ,即循環(huán)計(jì)算。對(duì)簡(jiǎn)單程序 , 表達(dá)式的計(jì)算可用分號(hào)“ 。amp。amp。amp。下面測(cè)試的結(jié)果既不是真也不是假 , 因此 If的兩個(gè)分支保持不變 : ? ln[1]:=If[x==y,a,b] Out[1]=If[x==y,a,b] 你可以給 If加上第三個(gè)條件結(jié)果 ,這允許你測(cè)試的結(jié)果既不是真也不是假的情況下使用它 : ? ln[2]:=If[x==y,a,b,c] Out[2]=c ? ln[5]:=TrueQ[x==x] Out[5]=True ? ln[6]:=TrueQ[x==y] Out[6]=false ? 用“ ===”可直接測(cè)試兩個(gè)表達(dá)式的等同性 : ? In[7]:x===y Out[7]:=False 4. 是邏輯表達(dá)式的運(yùn)算形式。 ln[12]:=m=i^2 ’ Out[12]:=i2 In[13]:=Block[{i=a}， i+m] Out[13]=a+a2 In[14]:=Module[{i=a}， i+m] Out[14]=a+i2 條件結(jié)構(gòu) ? 條件結(jié)構(gòu)的常用形式 If[test,then,else] 如 test為真 , 計(jì)算 then，反之計(jì)算 else which[test1,value1， test2， ...] 依次計(jì)算 testl，給出對(duì)應(yīng)的第一個(gè)為真的值 Switch[expr,forml,value1,form2,...] expr與每一個(gè) formi相比較，給出第一個(gè)相匹配的值 Switch[expr,form1, value1,form2,… ， _， def] 用 def為系統(tǒng)默認(rèn)值 1. If命令 ln[1]:=If [10, 1+2, 2+3] Out[1]=3 2． Which命令 有時(shí)條件多于兩個(gè) ,在這種情況下可用 If函數(shù)的嵌套方式來處理 ,但在這種情況下使用Whitch或 Switch函數(shù)將更合適。然而當(dāng)“代碼”中直接出現(xiàn)變量 vats時(shí)，這些 vars都將被看作局部的。然而又存在有時(shí)你又希望它們?yōu)槿肿兞繒r(shí) ,但變量值為局部的矛盾 ,這時(shí)我們可以用Block[ ]函數(shù)。 ? 例如： 第 7章 Mathematica程序設(shè)計(jì) 模塊的概念和定義方法 條件結(jié)構(gòu)的使用和定義 方法 循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用 模塊 Module[{x,y,...},body] 具有局部變量 x,y… 的模塊 Module[{x=x0,y=y0,…},body] 具有初始值的局部變量的模塊 lhs:=Module[vars,rhs/:cond] rhs和 cond共享局部變量 Block[{x,y,... },body] 運(yùn)用局部值 x,y, … 計(jì)算 body Block[{x=x0,y=y0,…},bddy] 給 x,y,..賦初始值 ? 下面定義有初值的變量 t, Mathematica默認(rèn)它為全局變量 : ln[1]:=t=10 Out[1]=10 ? 模塊中的 t為局部變量 ,因此它獨(dú)立于全局變量 t ? ln[2]:=Module[{t}, t=8。這兒給出如何觀察微商的逆函數(shù)的近似值圖形。在常微分可能有一些未知函數(shù) yi，但這些未知函數(shù)都依賴于一個(gè)單變量 x。 NDSolve也是既能計(jì)算單個(gè)的微分方程，也能計(jì)算聯(lián)立微分方程組。 Dsolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程 y[x] Dsolve[eqn,y,x] 求解微分方程 函數(shù) y Dsolve[{eqn1,eqn2,… },{y1,y2,… .},x] 求解微分方程組 1．用 Dsolve求解微分方程 y[x] ? 解 y[x]僅適合其本身，并不適合于 y[x]的其它形式，如 y’[x]， y[0]等，也就是說 y[x]不是函數(shù)，例如我們?nèi)绻腥缦虏僮鳎?y’[x],y[0]并沒有發(fā)生變化 . 2．解的純函數(shù)形式 使用 Dsolve命令可以給出解的純函數(shù)形式，即 y,請(qǐng)分析下面的例子 ? 這里 y適合 y的所有情況下面的例子可以說明這一點(diǎn) 3．求微分方程組 例子 4．帶初始條件的微分方程的解 當(dāng)給定一個(gè)微分方程的初始條件可以確定一個(gè)待定系數(shù)。求解微分方程就是尋找未知的函數(shù)的表達(dá)式，在 Mathematica中，未穩(wěn)中有降函數(shù)用y[x]表示，其微分用 y‘[x],y’‘[x]等表示。因此若要求其數(shù)值積分，必須在其中插入點(diǎn) 0 多變量函數(shù)的微分 ? 下面是計(jì)算多變量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分的命令與單變量基本相同 ( I ) D[f,x1,x2,...,xn] 計(jì)算偏導(dǎo)數(shù) 下面是實(shí)際的例子 : 第 6章 微分方程的求解 微分方程的求解 如何求微分方程的數(shù)值解 微分方程解 ? 在 Mathematica中使用 Dsolove[ ]可以求解線性和非線性微分方程，以及聯(lián)立的微分分方程組。 它的命令格式為 Nintegrate[f,{x,a,b}] 在 [a,b]上求 f數(shù)值積分 NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...] 多重積分 Nintegrate[f,{x,a,x1,x2,…,b}] 以 x1,x2…. 為分割求 [a,b]上的數(shù)值積分 下面我們求 Sinsinx在 [0,Pi]上的積分值，由于這個(gè)函數(shù)的不定積分求不出，因此使用Integrate命令無法得到具體結(jié)果，但可以用數(shù)值積分求 如果積分函數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)，或存在奇點(diǎn)我們可對(duì)積分進(jìn)行分段求解。 但對(duì)于一些手工計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜的不定積分，MatheMatica還是能輕易求得，例如求 定積分的求解主要命令也是用 Integrate只是要在命令中加入積分限Integrate[f,{x,min,max}] 例如求 顯然這條命令也可以求廣義積分例如：求 求無窮積也可以 例如 3. 數(shù)值積分 數(shù)值積分是解決求定積分的另一種有效的方法，它可以給出一個(gè)近似解。當(dāng)然并不是所有的不定積分都能求出來。函數(shù) Dt[f,x]給出 f的全微分形式，并假定 f中所有變量依賴于 Dt命令的常用形及意義 Dt[f] 求全微分 df Dt[f,x] 求全微分 Dt[f,x1,x2,…] 求多重全微分 Dt[f,x,Constants{c1,c2,….}] 求全微分其中 c1,c2..是常數(shù) ? 下面我們求 x^2+y^2的偏微分和全微分 可以看出第一種情況 y與 x沒有關(guān)系，第二種情況 y是 x的函數(shù)。該函數(shù)的常用格式有以下幾種 D[f,x] 計(jì)算微分 D[f,x1,x2,…] 計(jì)算多重偏微分 D[f,{x,n}] 計(jì)算 n階微分 D[f,x, NonConstants{v1,v2,}] 計(jì)算微分 其中v1,v2… 依賴于 x 例如 Sinx的導(dǎo)數(shù) exSinx的 2階導(dǎo)數(shù) a是常數(shù)可以對(duì) Sinax求導(dǎo) f(x,y)=x^2*y+y^2 求對(duì) x,y 求一階和二階偏導(dǎo) Mathematica可以求函數(shù)式未知的函數(shù)微分，通常結(jié)果使用數(shù)學(xué)上的表示法 例如： 對(duì)鏈導(dǎo)法則同樣可用 如果要得到函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值可以把這點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)如 ： 在 Mathematica中， D[f,x]給出 f的偏導(dǎo)數(shù)，其中假定 f中的其他變量與 x無關(guān)。 如何求函數(shù)的不定積分和定積 分，以及數(shù)值積分。 三維參數(shù)作圖的基本形式為： ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}] 給出空間曲線的參數(shù)圖 ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}] 給出空間曲面的參數(shù)圖 ParametricPlot3D[{fx,fv,fz,s}…..] 按照函數(shù)關(guān)系 s繪出參數(shù)圖的陰影部分 ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{gx,gy,gz}…..]] 把 一些圖形繪制在一起 ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}，{u,umin,umax}] 產(chǎn)生一個(gè)空間曲面而不是一條曲線，曲面是由四邊形組成。 3. 三維空間的參數(shù)方程繪圖 三維空間中的參數(shù)繪圖函數(shù)ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]和二維空間中的 ParametricPlot很相仿。 (4)．視圖的改變 2. 用數(shù)據(jù)來進(jìn)行繪圖 三維圖形也可用數(shù)據(jù)來進(jìn)行繪圖。 ListPlot3D可以用來繪制三維數(shù)字集合的三維圖形，其用法也類似于 ListPlot，下面給出這兩個(gè)函數(shù)的常用形式。 3．將多個(gè)圖形組合為一個(gè)圖形 我們也可把圖形組合為一個(gè)圖形，我們還 可以用 GraphicsArray把多個(gè)圖形繪制在一個(gè)圖形矩陣中如下圖。圖形組合與圖形是否有相同的比例無關(guān)，這時(shí)Mathematica會(huì)自動(dòng)選擇新的比例來繪制圖形。 Show[plot] 重繪圖形 Show[plot,optionvalue] 改變方案重繪圖形 Show[plot1,