邊緣分布ppt課件(2)(參考版)
2025-05-06 18:34本頁面
【正文】 },{)2( ?? YXP},{ ????????? YXP},{},{ ???????? FF},{},{ FF ?????? e下頁??? ?????? ?其它,00,1),()( xexFxF xX??? ?????? ?其它,00,1),()( yeyFyF yY《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 6． 設(shè)隨機(jī)變量Ｘ和Ｙ相互獨(dú)立且均在［０，１］上均勻分布， 求方程 02 ??? YXtt 有實(shí)根的概率． 解： 由于 Ｘ和Ｙ均在 [０ ,１ ] 上均勻分布，所以 ??? ???其它,010,1)( xxfX??? ???其它,010,1)( yyfY由于Ｘ和Ｙ相互獨(dú)立，所以 )()(),( yfxfyxf YX???? ?????其它,010,10,1 yx要使方程 02 ??? YXtt有實(shí)根，須 YX 42 ?P{有實(shí)根的 }= }4{ 2 YXP ?}41{ 2XYP ??????241),(xydx dyyxf1211241010?? ?? dydx x4/2xy ?yx0下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 作業(yè) ： 7374頁 10， 14， 15， 18 結(jié)束。 獨(dú)立 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 5． 一電子產(chǎn)品由兩個(gè)部件構(gòu)成，以 X和 Y分別表示兩個(gè)部件的壽 命（單位：小時(shí)），已知 X和 Y的聯(lián)合分布函數(shù) ??? ?????? ????其他,0,0,0,1),( )( yxeeeyxF yxyx(1)問 X和 Y是否相互獨(dú)立？ (2)求兩部件壽命都超過 。 fY (y) 即 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 4． 已知（ X， Y）的聯(lián)合概率密度，試判斷 X， Y是否獨(dú)立。 fY (y) 則 必要性 若 X、 Y互相獨(dú)立，則有 F（ x,y） = FX(x) ??????YXYXU,0,1??????YXYXV2,02,1從均勻分布，定義隨機(jī)變量 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 若 （ X， Y） 的聯(lián)合密度函數(shù) f(x,y)處處連續(xù) ， 則 X和 Y相互獨(dú)立的充分必要條件是 f (x,y) = fX(x) 解： 區(qū)域 G如下圖 P{U=0, V =0}=P{X≤Y,X≤2Y} = P{X≤Y} ??????YXYXU,0,1??????YXYXV2,02,1????yxdx dyyxf ),(4121110 ?? ?? dydx x P{U=0, V =1}=P{X≤Y,X2Y}= 0 P{U=1, V =0}=P{XY,X≤2Y} = P{YX≤2Y} 4121210 ?? ?? dydyyyy=x 2y=x 1 2 o 因?yàn)椋?X,Y）在 G上均勻分布 所以其聯(lián)合密度為 ????????GyxGyxyxf),(,0),(,21),(從均勻分布，定義隨機(jī)變量 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 P{U=0, V =0}=P{X≤Y,X≤2Y} = P{X≤Y}＝ 1/4 P{U=0, V =1}=P{X≤Y,X2Y}= 0 P{U=1, V =0}=P{XY,X≤2Y} = P{YX≤2Y}=1/4 P{U=1, V =1}=11/41/4=1/2 (U,V)的聯(lián)合分布與邊緣分布為 0 1 pi . 0 1/4 0 1/4 1 1/4 1/2 3/4 U V 1/2 1/2 ∵ P{U=0, V =1} ≠P{U=
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