時間序列分析電子科大第六章(參考版)
2025-05-02 12:01本頁面
【正文】 Ave(BIC)=； 對較大樣本長度 N，仍應(yīng)綜合考慮兩種定階方法 . 167。 注 由 AIC準則定出的階數(shù)估計不是模型真實階數(shù)的相合估計，一般階數(shù)估計值 偏大 . 在 N充分大而且固定的條件下 3. AIC準則與 FPE準則的關(guān)系 AIC準則與 FPE準則有漸近等價關(guān)系： ]?1111l n [)(ln2??NkNkkF P E?????證 ]11l n [Nk ???]11l n [Nk ??? ]?ln [ 2???)(1)1(2]?l n [ 2 kA I CNNk ?????? 結(jié)論 當 N 充分大時 , AIC和 FPE準則給出的 階數(shù)估計值相同 , FPE準則也可以用于 ARMA 模型定階 . 四、 BIC準則 AIC準則避免了統(tǒng)計檢驗中由于選取置信度而產(chǎn)生的人為性，為模型定階帶來許多方便 . 但 AIC方法未給出相容估計 . Akaike（ 1976）提出新的定階準則 — BIC NmNB I C ln?ln 2 ?? ??() 式中 m = p+q+1表示自由參數(shù)個數(shù) . 注 1 AIC 和 BIA的差別是用 m lnN 替代 2 m， 使利用多余參數(shù)的代價增大 . 一般 BIC階數(shù)估計值比 AIC 階數(shù)估計值低 . 注 2 BIC準則可以給出階數(shù)的相容估計 . 例 設(shè) {?t}是標準正態(tài)白噪聲， { xt }是滿足 AR(4)模型的模擬序列（ N=300） 已初步估計 ，計算 AIC和 BIC函數(shù)如下 4? ?p兩種方法都估計出 .4? ?p 僅是一次估計結(jié)論 現(xiàn)模擬 1000條序列，每次 N=300，有以下結(jié)果 有 Ave(AIC)=。 AR (p)模型 : m = p+1。( ?? ???? XgEXfEgfI ???)](ln)([ l n ???? XgXfE ??])()([ l n????XgXfE?兩個函數(shù)接近程度越高 ,KL信息量越小 使 K— L信息量達到最小值 , 即 0)(。? 22 ???? k2）若 k p (稱為過擬合 ), 不會顯著減小， 有可能還略有增大 . 2?k? 類似于統(tǒng)計學中多元回歸分析的逐步回歸法，通過假設(shè)檢驗來確定階數(shù) . 原假設(shè)：序列滿足 AR(k)模型； 備擇假設(shè)：序列滿足 AR(k+1)模型 . 二、殘差方差圖定階法 結(jié)論 用一系列階數(shù)逐次遞增的 AR(k)模型擬合原模型，其殘差的方差一般隨著 k 的增大而逐漸下降，當 k = p 以后變動幅度會趨
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