高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義6函數(shù)的單調(diào)性(參考版)
2025-04-20 13:02本頁(yè)面
【正文】 (2) 證明在上為增函數(shù).13. 已知函數(shù), .(1) 判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性, 并利用單調(diào)性的定義證明。(2) 若實(shí)數(shù)c滿足, 求c的取值范圍。當(dāng)時(shí), , ,若, 則, 與相違背,若, 則, 無(wú)解。因而在上既非增函數(shù)又非減函數(shù).另一方面,因此在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增； 【例9】已知在上是減函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解: 令, 則, 為減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,即有,此外, 在區(qū)間恒為正, 即不等式在上恒成立,即, 結(jié)合其單調(diào)性可知, ,綜上所述, . 【例10】已知函數(shù)(, 常數(shù)).(1) 討論函數(shù)的奇偶性, 并說(shuō)明理由。 證明: 任取, 設(shè),又, 故,即,因此在上單調(diào)遞增.(2) , 在區(qū)間上.解: 且,由知在上不是減函數(shù)。 (4)函數(shù)在上是減函數(shù)。 (2)單調(diào)遞減區(qū)間是。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【6】函數(shù)的單調(diào)一、知識(shí)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），且為的單調(diào)區(qū)間．【注意】 ① 函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是定義域的某個(gè)子區(qū)間，也可以是整個(gè)定義域，如果函數(shù) 在整個(gè)定義域上單調(diào)，則它在子區(qū)間上也是單調(diào)的；② 如果函數(shù)的圖像不是連續(xù)的，討論單調(diào)性需分段討論，在整個(gè)定義域上是否單調(diào)要根據(jù)單調(diào)性的定義來(lái)分析；③ 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的性質(zhì)，在對(duì)函數(shù)圖像的一部分進(jìn)行研究時(shí)，經(jīng)常用到；④ 定義法是判斷函數(shù)單調(diào)性的最基本方法，特別是在一些非初等函數(shù)中.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性特點(diǎn)：“同増異減”例如: 當(dāng)與均為區(qū)間上的增函數(shù)(減函數(shù))時(shí), 由是增函數(shù)(減函數(shù)), 則當(dāng)x增大時(shí), u隨著x增大而__增大__(___減小__), 而由是增函數(shù)(減函數(shù)), 則當(dāng)u增大(減小)時(shí), y隨著u增大(減小)而___增大__(____增大__), 綜上有y隨著x的增大而___增大__, 即是增函數(shù).又如: 當(dāng)與分別為區(qū)間上的
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