【正文】 b[3]=b[5]=b[7]=b[11]=b[13]=1。 g[9]=1。k=15。long a,y。4） 通過(guò)以上判斷篩選的a，其各個(gè)數(shù)字即為所求的8項(xiàng)素?cái)?shù)環(huán)的各項(xiàng)，打印輸出。若 b[g[k]+g[k+1]]!=1，表明相鄰的第k項(xiàng)與第k+1項(xiàng)之和不是素?cái)?shù)，返回。2） 在8位數(shù)的a 循環(huán)中，對(duì)a實(shí)施8次求余分離出各個(gè)數(shù)字x，應(yīng)用f[x]++統(tǒng)計(jì)數(shù)字x的頻數(shù)，應(yīng)用g[9k]=x記錄a的各位數(shù)字。如b[13]=1，標(biāo)識(shí)“1”表示13為素?cái)?shù)，標(biāo)識(shí)“0”為非素?cái)?shù)。如g[4]=6，即a的從高位開始第4位數(shù)為數(shù)字“6”。如f[3]=2，即a中有2個(gè)數(shù)字“3”。注意到所有1——8沒有重復(fù)數(shù)字的8位數(shù)的數(shù)字和為9的倍數(shù)，該數(shù)也為9的倍數(shù)，為此，枚舉循環(huán)步長(zhǎng)可取9，以精簡(jiǎn)枚舉次數(shù)。環(huán)中的每一項(xiàng)為一個(gè)數(shù)字，相連的8項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)8位數(shù)。 }54 枚舉求解8項(xiàng)素?cái)?shù)和環(huán)，與回溯結(jié)果進(jìn)行比較。 }} if(s0) printf( 最高位為3的%d位右逐位整除數(shù)共%ld個(gè).,n,s)。 printf(\n)。j=1。printf( %ld: ,s)。amp。} } else t=0。i。amp。t=1。 r=r%i。j=1。 in) i++。 while(a[1]1) { if(t==0 amp。a[1]=0。j++) a[j]=1。 for(j=1。n)。 printf( 逐位整除n位，請(qǐng)確定n：)。 // 最高位為3的n位右逐位整除 includevoid main(){ int i,j,n,r,t,a[100]。else printf( 無(wú)法實(shí)現(xiàn)二堆均分. )。 } if(m0) printf(共有以上%d種分法。 // 調(diào)整或回溯 if(i1) a[i]++。 continue。 } }else {i++。j=n。 printf(NO%d: ,m)。j++)s+=b[a[j]]。 while(1) {if(i==n) {for(s=0,j=1。a[i]=2。 a[1]=1。s1=s/2。 printf(%d ,b[i])。continue。break。j=i1。b[i]=rand()%(5*n)+10。i=2*n。n)。 // 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器初始化 printf( input n :)。 t=time(0)%1000。 long s1,s=0。沒有解時(shí),顯示相關(guān)提示信息“無(wú)法實(shí)現(xiàn)平分”。 二堆均分問題并不總有解。如果a(n1)已增至2n1,繼續(xù)回溯。 若s≠s1,則a(n)繼續(xù)增1再試。這樣可避免重復(fù)。即定下a(1)=1,其余的a(i)(i=2,…,n)在2─2n中取不重復(fù)的數(shù)。為方便調(diào)整,設(shè)置數(shù)組a存儲(chǔ)b數(shù)組的下標(biāo)值，即a(i):1─2n。 對(duì)于已有的存儲(chǔ)在b數(shù)組的2n個(gè)數(shù),求出總和s與其和的一半s1(若這2n個(gè)數(shù)的和s為奇數(shù),顯然無(wú)法分組)。（1） 求解要點(diǎn)一般地，對(duì)已知的2n(n從鍵盤輸入)個(gè)整數(shù)，確定這些數(shù)能否分成2個(gè)組，每組n個(gè)數(shù)，且每組數(shù)據(jù)的和相等。 // 至第1個(gè)數(shù)為9結(jié)束 }}52 兩組均分參加拔禾比賽的12個(gè)同學(xué)的體重如下：48，43，57，64，50，52，18，34，39，56，16，61為使比賽公平，要求參賽的兩組每組6個(gè)人，且每組同學(xué)的體重之和相等。 i==1) break。 // 往前回溯 if(a[i]==9 amp。amp。continue。 g==1) {i++。}} if(i9 amp。 m1*a[4]*a[7]+m2*a[1]*a[7]==m3*a[1]*a[4]) // 判斷等式 {printf( %d/%ld+%d/%ld,m1,a[1],m2,a[4])。 } if(t==0 amp。amp。 m2%u==0) t=1。 if(a[4]%u==0 amp。amp。u=9。m3=a[8]*10+a[9]。 a[7]1) {m1=a[2]*10+a[3]。 a[1]1 amp。 a[1]a[4] amp。 g==1 amp。} // 兩數(shù)相同,標(biāo)記g=0 if(i==9 amp。k) if(a[i]==a[k]) {g=0。 for(k=i1。a[1]=1。 long m1,m2,m3。 // 若沒到n+m個(gè)數(shù),則調(diào)用p(k+1)探索下一個(gè)數(shù) } }return s。 if(s%10==0) printf(\n)。j=n+m。 printf( )。j++) if(a[j]==0) h++。 // 探索第k個(gè)數(shù)賦值i if(k==m+n) // 若已到m+n個(gè)數(shù)則檢測(cè)0的個(gè)數(shù)h { for(h=0,j=1。i=1。 // 輸出排列的個(gè)數(shù) }// 排列遞歸函數(shù) include int p(int k){ int h,i,j。 p(1)。m)。 scanf(%d,%d,amp。void main(){ int p(int k)。// n個(gè)1與另m個(gè)0的排列 include int m,n,r,a[30]。當(dāng)km+n時(shí)，還不足n+m個(gè)數(shù),則調(diào)用p(k+1)探索下一個(gè)數(shù)。若h=m則打印輸出一排列，并用s統(tǒng)計(jì)排列個(gè)數(shù)。解： 設(shè)置遞歸函數(shù)p(k)，1≤k≤m+n，元素a[k]取值為0或1。 // 另一遞歸出口 }t(b+1,s2,d)。d++。j++) // 一圈的上行從右至左遞增 { a[h][v]=d。}for(j=1。d++。j++) // 一圈的右列從下至上遞增 { a[h][v]=d。}for(j=1。v++。j=n+12*b。d++。j++) // 一圈的左列從上至下遞增 { a[h][v]=d。 // 遞歸出口 for(j=1。}void t(int b,int s,int d) // 定義遞歸函數(shù) { int j,h=b,v=b。 printf(\n)。v=n。h=m。 // 調(diào)用遞歸函數(shù) printf( %d%d逆轉(zhuǎn)矩陣: \n,m,n)。void t(int b,int s,int d)。b=1。s=m。m,amp。printf( 數(shù)陣為m行n列，請(qǐng)確定m,n：)。程序設(shè)計(jì)：// mn逆轉(zhuǎn)矩陣遞歸設(shè)計(jì) include int m,n,a[20][20]={0}。 } }47 試應(yīng)用遞歸設(shè)計(jì)構(gòu)造并輸出任意指定逆轉(zhuǎn)mn矩陣。j++) // 按m行n列輸出矩陣 printf(%4d,a[i][j])。i++) { for(j=1。 for(i=1。break。a[h][v]=s。h=i+1。break。a[h][v]=s。v=i+1。a[h][v]=s。h=mi。a[h][v]=s。v=ni。i++) // 從外至內(nèi)第d圈賦值 {h++。 for(i=1。 s=0。 if(mn) c=m。n)。 scanf(%d,%d,amp。程序設(shè)計(jì)：// mn數(shù)字旋轉(zhuǎn)矩陣 include include void main(){int i,j,c,d,h,v,m,n,s,a[30][30]。解： 對(duì)輸入的m,n，取c=min(m,n)，計(jì)算數(shù)字矩陣的圈數(shù)d=(c+1)/2。 printf(%4d\n,1)。i=j。k++) printf( )。 for(k=1。j=n。n)。 printf( 請(qǐng)輸入楊輝三角的行數(shù)：)。a[1]=1。i=2。 a[n+1]=1。a[2]=1。 if(n==0) a[1]=1。 } 45 應(yīng)用遞歸設(shè)計(jì)輸出楊輝三角。 printf( a(%d)=%d \n,n,a(n))。k=n。n)。 printf( 請(qǐng)輸入n: )。 }void main(){ int k,n。 else g=a((n1)/2)+a((n+1)/2)。 if(n==1) g=1。 }44 遞歸求解雙遞推擺動(dòng)數(shù)列已知遞推數(shù)列：a(1)=1,a(2i)=a(i)+1,a(2i+1)=a(i)+a(i+1)，（i為正整數(shù)），試建立遞歸，求該數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)的和。 printf( b(%d)=%ld \n,n,b(n))。k=n。n)。 printf( 請(qǐng)輸入n: )。 }void main(){ int k,n。 else g=3*b(n1)2*b(n2)。 if(n==1) g=1。 } 43 遞歸求解b數(shù)列已知b數(shù)列定義：建立b數(shù)列的遞歸函數(shù)，求b數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)之和。 printf( f(%d)=%ld \n,n,f(n))。k=n。n)。 printf( 請(qǐng)輸入n: )。 }void main(){ int k,n。 else g=f(n1)+f(n2)。程序設(shè)計(jì)： include long f(int n){ long g。 }42 遞歸求解f數(shù)列已知f數(shù)列定義：建立f數(shù)列的遞歸函數(shù)，求f數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)之和。k++) s+=(double)1/f(k)。 for(k=1。scanf(%d,amp。 double s=1。 return(g)。 if(n==1) g=1。}習(xí)題441 階乘的遞歸求解階乘n!定義: n!=1(n=1)；n!=n*(n1)! (n1)設(shè)計(jì)求n!的遞歸函數(shù)，調(diào)用該函數(shù)求解： 定義n!的遞歸函數(shù)f(n),在求和的k(1——n)循環(huán)中實(shí)施求和 s+=(double)1/f(k)。}printf( f數(shù)列的第40項(xiàng)為：%ld \n,b)。 // 推出b是f數(shù)列的第2k項(xiàng) s=s+a+b。while(k=20) // 控制迭代次數(shù) { a=a+b。s=a+b。a=1。 } (2) 應(yīng)用迭代求解// 裴波那契數(shù)列迭代程序 includevoid main(){ int k。 // 實(shí)施求和 } printf( f數(shù)列第40項(xiàng)為: %ld \n,f[n])。k++) { f[k]=f[k?1]+f[k?2]。 // 數(shù)組元素與和變量賦初值 for(k=3。f[2]=1。 long s,f[50]。}39 據(jù)例31中求裴波那契數(shù)列的第40項(xiàng)與前40項(xiàng)之和的遞推算法與迭代算法，寫出完整的程序，并比較其運(yùn)行結(jié)果。 } printf( 第%d天早上還剩%d個(gè)。 printf( 還剩%4ld個(gè)。k++) { printf( 第 %d 天面臨%4ld個(gè)桃，,k,t[k])。 for(k=1。 printf( 第 1 天摘桃%ld個(gè)。k=1。 t[n]=d。n,amp。 scanf(%d,%d,%d,amp。 long t[1000]。求第1天共摘了多少個(gè)桃子(m,n,d由鍵盤輸入)？解：遞推關(guān)系 t(k)=2*(t(k+1)+m) (k=1,2,…,n1)初始條件：t(n)=d逆推求出t(1)，即為所求的第一天所摘桃子數(shù)。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半后又多吃m個(gè)。} 38 拓廣猴子吃桃有一猴子第1天摘下若干個(gè)桃子，當(dāng)即吃了一半，還不過(guò)癮，又多吃了m個(gè)。 } printf( 第10天早上還剩1個(gè)。 printf( 還剩%4ld個(gè)。k++) { printf( 第 %d 天面臨%4ld個(gè)桃，,k,t[k])。 for(k=1。 printf( 第 1 天摘桃%ld個(gè)。k=1。 t[10]=1。(2) 程序設(shè)計(jì) // 猴子吃桃程序 include void main(){ int k。(1) 求解要點(diǎn)第1天的桃子數(shù)是第2天桃子數(shù)加1后的2倍，第2天的桃子數(shù)是第3天桃子數(shù)加1后的2倍，…，一般地，第k天的桃子數(shù)是第k+1天桃子數(shù)加1后的2倍。到第10天早上想再吃時(shí)，見只剩下1個(gè)桃子了。第2天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了1個(gè)。 printf(\n)。j=n。i=m。} } }printf( %d行%d列旋轉(zhuǎn)矩陣為:\n,m,n)。if(s==m*n) {v=i。v)