powerpoint數學物理方法第一篇第四章復變函數積分cauchy(參考版)
2024-10-28 17:18本頁面
【正文】 2yy? ?從而得 Cyy ?? 2)(?故求得 ? ?21u x y?? 的共軛調和函數： Cyxxv ???? 222 Company Logo Click to edit title style )2(22)( 22 Cyxxiyxyzf ??????iCziiz ???? 22? ?0fi?? 得 1??C 最后得所求滿足條件的解析函數為 ? ? 2 2f z iz z i i? ? ? ? 方法二（不定積分法） 由 CR條件得 22vu xxy??? ? ? ? ???iiziixyxvixuzf 22222)( ?????????????積分得： Cizizzf ???? 2)(2 Company Logo Click to edit title style ? ?0fi?? iC ?? 故得符合條件的解析函數為 ? ? 2 2f z iz z i i? ? ? ?分離實部，虛部得到 ? ?21u x y?? 的共軛調和函數 222 )(2 Cyxxv ???? 方法三（第二類曲線積分法） ? ???????),(),( 00),(yxyxyxuxyuyxv dd? ????),(),( 002)22(yxyxyyxx ddCyxx ???? )(2 22 Company Logo Click to edit title Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 本章主要內容簡要回顧 LOGO 。 Cauchy積分公式 設 ? ?fz 是區(qū)域 D （可以是單連通域也可以是復連通域）內的 解析函數，在 D 上連續(xù)，則對區(qū)域 D 內的任一點 z 有： ?? ?? d?? ??D zfizf)(21)(這就是著名的 Cauchy積分公式 . 由此容易得到在區(qū)域 D 內解析的函數 ? ?fz 存在任意 n 階導數，而且 DzzfinzfDnn ??? ?? ? ,)()(2!)(1)( ???? d?,3,2,1?n Company Logo Click to edit title style 利用 Cauchy積分公式和它的導數公式可以計算一些閉曲線上的積分 . 例 5: 設 ? 為單位圓周 1?z ，計算 ??zz dzc os ??zz d2s in z（ 1） ，（ 2） 解：（ 1）因為函數 zcos 在單位圓盤 z ≤1上解析，所以由 Cauchy 積分公式得 ? ????? iizz 20c o s2c o s
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