第二章最佳濾波(參考版)
2024-10-28 14:27本頁(yè)面
【正文】 若使 LMS算法的值隨輸入功率成反比變化 inxx MPTr ??? ?R＝則過(guò)剩誤差將保持不變。 本節(jié)根據(jù)一種直觀的思路來(lái)導(dǎo)出 NLMS算法。m i n m i n( ) ( ) ( )MM iii 1 i 1 in + k n 1 1 ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ???() Mm i n ii1m i n in1? ? ? ??? ? ???????1? Mi x x ini1T rR M P? ? ? ? ??? ? ??對(duì) LMS算法的失調(diào)系數(shù)的估計(jì) (3) 167。( ) ] [ 39。( 1 ) ] [ 39。( ) ( ) ( )2i i i i i i m i n ik n k n k n? ? ? ? ? ? ?? ? ?39。 39。()nK39。 39。( ) ( )n 1 n??KK39。( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 2 m inn 1 n 4? ? ? ?? ? ? ? ?KI Λ KI Λ Λ39。( ) { ( ) ( ) }Hn E n n?K v v 39。 39。( ) ( 1 ) ( )e n n n?v v v各元素互不相關(guān)，其方差陣為對(duì)角陣。 39。 * 1 * 12 1 2 1 2m in m in m in{ ( ) ( ( ) ) } { 2 ( ) ( ) ( 2 ( ) ( ) ) }4 { ( ) ( ) } 4 { } 4HHe e o p t o p tHxxE n n E e n n e n nE n n E??? ? ? ? ? ??????? ? ?v v Q x Q xQ x x Q Q R Q Λ39。 * 1( ) 2 ( ) ( )e o p tn e n n? ??v Q x39。( ) ] [ 39。( 1 ) ] [ 39。)][1({[ 39。)][(39。( ) 2 ( ) ( ) ( 2 ) 39。39。)2()1(39。 )()(2)()2()1( * nennIn optxx xvRv ?? ????1??xxRQ ΛQ)()(2)()2()1( 1*11 nnenn opt xQvQΛI(xiàn)vQ ??? ???? ??)()()(39。 ( ) ( ) ( )1Hn n n???v Q v Q v2. 均方誤差的過(guò)渡過(guò)程（ con’t） 圖 LMS算法 的穩(wěn)態(tài)誤差 3. 穩(wěn)態(tài)誤差及失調(diào)系數(shù) LMS算法來(lái)說(shuō)，在收斂到最佳值后，由于加權(quán)矢量繼續(xù)按公式 變化，其校正值不為零而是繼續(xù)隨機(jī)起伏，從而使 加權(quán)矢量 繼續(xù)隨機(jī)起伏。39。iiik ( n ) = n????K39。( ) { ( ) ( ) }Hn E n n?K v v39。 39。39。 39。 39。 在收斂范圍內(nèi)， 愈大，收斂愈快。 nEnE opt vQww ???????Mkkiki o p ti nCwnwE1)/e x p ()}({ ?)(2122 1m i nm a xm i nm a x xxc o n d R??? ?????（ 2）加權(quán)矢量的平均值的過(guò)渡過(guò)程 當(dāng) 的特征值分散時(shí)，即其條件數(shù)很大時(shí)， 即 為病態(tài)時(shí)， LMS算法的收斂性很差。39。)21()}(39。]2[)}(39。 nn vQv ??)}({)}(39。 LMS算法的加權(quán)矢量將以隨機(jī)方式變化。 ???? Λvv（ 4） 步長(zhǎng)值的影響 ?167。m i nm i n 39。 ( 0 ) e x p ( 2 / )Mi i iin v n? ? ? ?????＝Miiii m s e ,1412 ???? ????1m i nm s e m a x )4( ???? ＝m i nm a xm a x 4 ??? ?m s e（ 2）均方誤差的過(guò)渡過(guò)程 xdo p txx rwR ? 1 m ax22m i n||( ) | | | | | | | |||xx xx xxc o n d?????R R R（ 3） 特征值分散的影響 ?當(dāng) 大時(shí)，稱(chēng)方程及其相應(yīng)的矩陣為病態(tài)的。( )optn n n??v w w Qv m a x/10 ?? ??2m in1( ) 39。kikik vqC ?二、過(guò)渡過(guò)程 （ 1）權(quán)向量的過(guò)渡過(guò)程 39。)(39。)()(1111139。 ???? ?Miii ,1,)21ln (1 ???????? Miii ,1,21 ????????????????????????????)(39。 ???? ??Miii ,1)/1e x p (21 ????? ???Minvnv iii ,1)/e x p ()0(39。 vΛI(xiàn)v nn ???))21(,)21(()2( 1 nMnn D i a g ????? ???? ?ΛI(xiàn)Mii ,11|21| ???? ??m a x/10 ?? ??0Λ ???? nn )21(lim ? 0v ??? )(lim nn l im ( ) optn n?? ?ww0 1 / 1 , ,i iM??? ? ?i2m a x11{ ( ) } 1 , ,MMi i x x i iniiTr E x n M P i M? ? ???? ? ? ? ? ??? R0 1 / xxTr??? R 0 1 / inMP???Mivnv inii ,1),0(39。( ) ( ) ( ) ( ( ) )HH optn n n n?? ? ? ?v Q v Q v Q w w)0(39。)2()(39。 最陡下降法 最陡下降法的遞推公式 o p tnn wwv ?? )()( )()2()1( nn xx vRIv ????o p twwv ?? )0()0( )0()2()( vRIv nxxn ??? 1Hxx ???RQ Λ Q QΛ Q11( ) ( 2 ) ( 0 ) [ ( 2 ) ] ( 0 )nnn ?? ??? ? ? ?v I Q Λ Q v Q I Λ Q v
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