正比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習(xí)50題(參考版)
2025-03-28 05:00本頁面
【正文】 ．50．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積是8．（1）求m的值；（2）如圖2，直線y=kx+3k（k＜0）交直線AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，﹣2），過D點(diǎn)作DF⊥CD交EC于F點(diǎn)，若∠AEC=∠CDO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），若△ABO以2個(gè)單位/秒的速度向下平移，同時(shí)點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度向左平移，平移時(shí)間是t秒，若點(diǎn)P落在△ABO內(nèi)部（不包含三角形的邊），求t的取值范圍． 。得線段OP′，連接AP′，△AP′O的面積為S，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中（不包含點(diǎn)D），S的值是否與t的值有關(guān)？如果有關(guān)，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；如果無關(guān)，請直接寫出S的值．44．如圖，直線y=x﹣m與直線y=kx（k≠0）交于點(diǎn)A，直線y=x﹣m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若直線y=kx（k≠0）與x軸正半軸所成夾角為30176。連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=﹣x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與直線l交于C點(diǎn)，tan∠COA=2．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．設(shè)△PBQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若△BQP與△BOC相似，求出符合題意的t值及點(diǎn)P坐標(biāo)．28．如圖，已知直線y=﹣x+7與直線y=x交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸與點(diǎn)C．點(diǎn)P從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線O﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)到A；點(diǎn)R從B點(diǎn)以相同的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)R作直線l∥y軸，直線l交線段BA于點(diǎn)Q，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，O，R為頂點(diǎn)的四邊形的面積為13？②是否存在以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．29．（1）如圖1，直線AB：y=﹣2x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，與直線OC：y=x交于點(diǎn)C．求①點(diǎn)C的坐標(biāo)；②△OAC的面積．（2）如圖2，已知直線OC：y=x，作∠AOC的平分線ON，△OAC的面積為5，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．30．如圖，已知點(diǎn)P（m，5）在直線y=kx（k＞0）上，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，連接AP，BP，得“箏形”四邊形PAOB．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求tan∠POA的值；（2）若直線x=5交x軸于點(diǎn)C，交線段AB于點(diǎn)D（異于端點(diǎn)），記“箏形”四邊形PAOB的面積為s，△DCB的面積為t，試比較s與2t+的大小，并說明理由．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）．求：（1）一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．32．如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在y軸上確定點(diǎn)M，使得△AOM是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖、設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y=和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△ABC的面積及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，設(shè)直線y=﹣x+7交x軸于點(diǎn)D，在直線BC上確定點(diǎn)E，使得△ADE的周長最小，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B是一次函數(shù)y=kx+4的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)．（1
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