利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題(參考版)
2025-03-27 12:44本頁面
【正文】 已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ （２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？ 解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是 令 解得 （舍去） 當(dāng)時，；當(dāng)時，． 當(dāng)半徑時，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑時， 它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低． ?。?）半徑為cm 時，利潤最小，這時，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值． ?。?）半徑為cm時，利潤最大．換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？可根據(jù)單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)的大致圖像,由圖像知：當(dāng)時，即瓶子的半徑為3cm時，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時，利潤才為正值． 當(dāng)時，為減函數(shù)，其實際意義為：瓶子的半徑小于2cm時，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm 時，利潤最小．。此時最大存儲量為。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達?！ 栴}：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域． ?。?）是不是越小，磁盤的存儲量越大？ ?。?）為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)。 為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)
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