切線(xiàn)性質(zhì)與判定練習(xí)題(參考版)
2025-03-27 12:27本頁(yè)面
【正文】 ∴∠PCO=90176。．在△DOC和△BOC中，則△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90176?！郆C是圓O的切線(xiàn)；（2）解：∵BC是圓O的切線(xiàn)，∴BEBA=BD2，∵BE=8，BD=12，∴AB==18，∴AE=18﹣8=10，∴圓O的半徑為：5． 36．（2013秋?東西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上一點(diǎn)，⊙P與OA相切于D，求證：OB與⊙P相切．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，連接PD，∵⊙P與OA相切于D，∴PD⊥OA，∵P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，PE⊥OB，∴PD=PE，即P到直線(xiàn)OB的距離等于⊙P的半徑PD，∴⊙P與OB相切． 37．（2012?通遼）如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，=．求證：（1）AD∥OC；（2）CD是⊙O的切線(xiàn)．【解答】證明：連接OD．（1）∵=，∴∠DOE=∠BOE（等弧所對(duì)的圓心角相等）．∴∠COB=∠DOB．∵∠DAO=∠DOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∴∠DAO=∠COB（等量代換），∴AD∥OC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；（2）∵BC⊥AB，∴∠CBA=90176。BD=BC=10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，由三角形面積公式得：ABDF=ADBD，∴125=13DF，∴DF=，即DE=DF=． 35．（2013秋?永定縣校級(jí)期末）如圖，AE是圓O的直徑，點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D在圓O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC（1）求證：BC是圓O的切線(xiàn)．（2）若BE=8，BD=12，求圓O的半徑．【解答】（1）證明：連接DO，∵AD平分∠EAC，∴∠CAD=∠DAO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥DO，∵∠C=90176。AD=4，∴AB=2AD=8，即⊙O的直徑是8． 34．（2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC； （2）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)； （3）若⊙O的直徑為13，BC=10，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176?！咴赗t△ADB中，∠ADB=90176。=12=4，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=30176?！逤D=12，∠C=30176。CD=12，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OD．∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE，∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90176。∠OEA+∠AEF=90176。．∴∠AEB=∠AFE．∵EF是圓O的切線(xiàn)，∴∠FEO=90176?！逴C=OD，∴∠OCE=∠ODE，∵PD切⊙O，∴∠ODE+∠PDE=90176。．∴∠DEA=90176。．∴∠EDA=∠ODB．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∴∠EDA=∠OBD．∵AC=AB，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠DBA+∠DAB=90176。．∴∠ADO+∠ODB=90176。﹣∠A）=90176。∴∠EOF=180176。﹣∠A．【解答】解：連結(jié)OD、OE、OF，如圖，∵⊙O與△ABC的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，BF=BD，CE=CD，∴OB平分∠DOF，OC平分∠DOE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BOC=∠EOF，∵∠OEA=∠OFA=90176。．∵BC是直徑，∴∠CAB=90176。．∵BC是直徑，∴∠CAB=90176。∠BAP+∠APB=90176?！逴P=OC，∴∠OPC=∠OCP，∴∠APC=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠APC=∠PDC，∵∠B=∠D，∴∠APC=∠B． 26．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB均為⊙O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．求證：（1）∠APB=2∠ABC；（2）AC∥OP．【解答】證明：（1）連接AO，∵PA、PB均為⊙O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，∴∠APO=∠BPO，OA⊥AP，PA=PB，∴∠APB=2∠APO，∠OAP=90176?！逷D為直徑，∴∠PCD=90176?！逴A=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠AEO=∠EDC，∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠EDC，∴CD=CE． 25．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)P，AB交⊙O于C，B兩點(diǎn)，求證：∠APC=∠B．【解答】解：連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接OC，DC，∵PA切⊙O于點(diǎn)P，∴OP⊥AP，∴∠APD=90176?！唷螦+∠AEO=90176?！逴A⊥OB，∴∠A+∠P=90176。∴∠ADO+∠PDC=90176。即AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠CED=∠C，∴DC=DE，又∵DF⊥AC，∴CF=EF，②正確；當(dāng)∠EAD=∠EDA時(shí)，此時(shí)△ABC為等邊三角形，當(dāng)△ABC不是等邊三角形時(shí)，∠EAD≠∠EDA，則≠，∴=不正確；∵DF⊥AC，AD⊥BC，∴∠FDC+∠C=∠CAD+∠C=90176?！唷螼DF=90176?！唷螮AF+∠EFA=90176。在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的☉O恰與AC相切于點(diǎn)D．若AE=2，AD=4．則☉O的直徑BE= 6??；△ABC的面積為 24?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接OD，∵AC與⊙O相切，∴OD⊥AC，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=OB=OD=x，∴AO=AE+OE=2+x，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得x=3，∴BE=2x=6，∴AB=AE+BE=2+6=8，∵∠ABC=∠ADO=90176?！唷鰽BC是直角三角形，∵AC是⊙C的切線(xiàn)，∴BD⊥AC，∵S△ABC=AB?BC=AC?BD，∴AB?BC=AC?BD，即BD==，故答案為：． 19．（2016?海南模擬）如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．則弦AC的長(zhǎng)為 8?。窘獯稹拷猓骸逜B是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90176?！唷螪=30176?！逴A=OC=3，∴∠A=∠ACO=30176。． 17．（2013?懷集縣二模）如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30176。即∠DOE=65176?！逥E切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DE，而DA=DC，EC=EB，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴
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