【正文】 利用頻 率 f 、波長 ? 和波速 v 的關(guān)系：fv??和 ln0?? 可得： lnvvf 0??? （ 215） δ 2%時，應(yīng)變片的響應(yīng)頻率 即上式可寫成 ： （ 216） 對于鋼材， v = 5000m/s，若取 n=20，則不同基長 l0 的應(yīng)變片響應(yīng)的最高工作頻率如表 23 所示 ： ? ? ? ? ? ?? ???????????? /2c o s/2c o s2/2s in120202021 xxlxxdxxxxp ?????? ? ?????? /sin
。 l0/? 愈大， ? 愈小。 38 圖 29 應(yīng)變片對正弦應(yīng)變波的響應(yīng)特性與誤差曲線 設(shè)沿試件內(nèi)傳播的應(yīng)變波為 )/2sin(0 ??? ? x? ， 應(yīng)變波波長為 ? ， 應(yīng)變片 的基 長為 l0 ，應(yīng)變片兩端點的坐標為： 24 01 lx ???和 24 02 lx ????！鄳?yīng)變片的指示應(yīng)變從 0到最大值所經(jīng)歷的時間為： vlt /? 。 圖（ b）中， 因為只有在應(yīng)變波通過敏感柵全長（ l ）后，才能達到最大值，即應(yīng)變片所反映的 應(yīng)變波形 有一定的時間延遲。 ? 靜態(tài)測試時，應(yīng)變片能正確反映它所處受力試件內(nèi)各點的應(yīng)變； ? 動態(tài)測試時，應(yīng)變是以應(yīng)變波的形式沿應(yīng)變片敏感柵的長度方向傳播，因而應(yīng)變片反映的平均應(yīng)變與瞬時應(yīng)變有一定差異，產(chǎn)生動態(tài)誤差。 蠕變 ： 如果應(yīng)變片承受恒定機械應(yīng)變（ 1000?? 內(nèi)）長時間作用，其指示應(yīng)變隨時間變化的特性稱為應(yīng)變片的蠕變。） 與受力試件的真實應(yīng)變 m? （書上為 i? ，認為錯誤，應(yīng)該是 m? 。 機械滯后產(chǎn)生 的主要原因： 敏感柵、基底和粘結(jié)劑在承受機械應(yīng)變 m? 之后所留下的殘余變形所致。 應(yīng)變片粘貼在試件上，應(yīng)變片的指示應(yīng)變 ?i 與試件的機械應(yīng)變 ?m 之間應(yīng)當(dāng)是一確定的關(guān)系。如圖 25所示。 K 值的準確性直接影響測量精度，其誤差大小是衡量應(yīng)變片質(zhì)量優(yōu)劣的主要標志，要求 K 值盡量大且穩(wěn)定， 一般情況下 K ≈ 。 (K) 電阻應(yīng)變片的電阻 應(yīng)變特性與金屬絲時不同，須用實驗法對電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù) K重新測定。 35 指不因電流產(chǎn)生的熱量影響測量精度，應(yīng)變片允許通過的最大電流。 主要有 60、 1 350、 600、 1000Ω等各種規(guī)格。 粘貼工藝：應(yīng)變片靜放于試件上，粘貼牢固可靠。 作用： 將敏感柵固定于基片上，并將蓋片與基底粘結(jié)在一起；使用時，用粘結(jié)劑將應(yīng)變片粘貼在試件的某一方向和位置，以便感受試件的應(yīng)變。 作用：連接敏感柵和外接導(dǎo)線。 一般為厚度 ～ 的環(huán)氧樹脂，酚醛樹脂等膠基材料。這種應(yīng)變片具有比箔式應(yīng)變片更多的優(yōu)點 （應(yīng)變靈敏系數(shù)高，允許工作電流密度大，工作溫度范圍寬） 。其優(yōu)點 有： ① 制造技術(shù)能保證敏感柵尺寸準確，線條均勻和適應(yīng)各種不同測量要求的形狀，其柵長可做到 ； ② 敏感柵薄而寬，與被測試件粘貼面積大，黏結(jié)牢靠，傳遞試件應(yīng)變性能好； ③ 散熱條件好，允許通過較 大的工作電流，從而提高了輸出靈敏度； ④ 橫向效應(yīng)小； ⑤ 蠕變和機械滯后小，疲勞壽命長。 圖 22 電阻應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu) 1基底 ； 2敏感柵 ； 3覆蓋層 ； 4引線 1．敏感柵 絲式 （分為回路式和短接式） 按材料形狀和制造工藝分 箔式 薄膜式 1）絲式應(yīng)變片 ,?=～ 金屬細絲繞成柵狀 ,柵長 l=， ， ，100， 200mm 等 ，使用較少 。 力 F → 應(yīng)力 ? → 應(yīng)變 ?(?=?/E) → ?R 通過彈性敏感元件的作用，可以將應(yīng)變片測應(yīng)變的應(yīng)用擴展到能引起彈性元件產(chǎn)生應(yīng)變的各種非電量的測量，從而構(gòu)成各種電阻應(yīng)變式傳感器。如果應(yīng)用測量電路和儀器測出 ?R，根據(jù)式（ 26），可得彈性試件的應(yīng)變值 ? ，而根據(jù)應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系： 33 ?= E?， （ 27） 可以得到被測應(yīng)力值 ? 。 （ 3）一般情況下，在應(yīng)變極限內(nèi)，金屬材料電阻的相對變化與應(yīng)變成正比。 ???? ????? )21(RR （ 24） 其應(yīng)變靈敏系數(shù)為： ?RRK ?? ? ??? ???? )21( （ 25） 應(yīng)變靈敏系數(shù) 受力后材料幾何尺寸變化引起， )21( ?? 項 K 的兩個因素 受力后材料電阻率 ? 變化引起， ??? 項 結(jié)論： （ 1） 對于金屬材料，???比較小，相比 )21( ?? 可略去，且 ? =~，則：K =~，而實測 K =，說明 ???? 項對 K 有一定影響。 ∵ rS 2?? = 42d? ∴242 ddddS ????? ?? 因此，d dddddSS dd ???????? 2424/2 22???? 式中：dd?為徑向應(yīng)變。 當(dāng)受拉力 F 作用時， 將伸長 l? ，橫截面積相應(yīng)減小 S? ， 電阻率 ? 則因晶格變形等因素的影響而改變 ?? ，故引起電 阻變化 ?R 。 金屬導(dǎo)體的電阻 應(yīng)變效應(yīng)用 應(yīng)變 靈敏系數(shù) K 描述 ，它決定于導(dǎo)體電阻的相對變化 RR/? 與其長度相對變化 ll/? 之比值： （ 21） 式中 /ll??? —— 軸向應(yīng)變。 ?????? ?????? CLjRCjLjRZ e ???? 11 LCn 1???????? ?????? ???? kmjcjkmjcZ m mkn 1?? 31 第 2 章 電阻應(yīng)變式傳感器 被測量 → 應(yīng)變 (?) → 電阻變化 (?R) 金屬電阻應(yīng)變式傳感器 金屬電阻應(yīng)變式傳感器是一種利用金屬電阻應(yīng)變片將應(yīng)變 轉(zhuǎn)換成電阻變化的傳感器。 根據(jù)變量與時間的關(guān)系分類： （ 1） 狀態(tài)變量 ： 與時間無關(guān)； （ 2） 速率變量 ： 狀態(tài)變量對時間的變化率表示的量。 iudtLGudtduC ??? ?1 30 3．電阻抗和機械阻抗 在電學(xué)系統(tǒng)中，電阻抗 Ze 是表明電路中電壓 U 與電流 I的關(guān)系，即 ： IUZe /? (161) 對圖 118 所示的 RLC 串聯(lián)電路，其電阻抗為： （ 162） 機械阻抗 Zm 的定義：機械系統(tǒng)中某一質(zhì)點運動響應(yīng) (位移、速度或加速度 )與作用力 F 之間的關(guān)系，即 ： vFZm /? （ 163） 根據(jù)力 電壓模擬對應(yīng)關(guān)系，圖 117 所示機械系統(tǒng)的機械阻抗為： 1． 5． 2 變量分類 從能量流觀點出發(fā)，根據(jù)變量在 “ 路 ” 中表現(xiàn)的形式分類： （ 1） 通過變量 ： 僅由空間或 “ 路 ” 上一個點來確定的變量； （ 2） 跨越變量 ： 必須由空間或 “ 路 ” 上的兩個點來確定 (一個點作為基準點或參考點 )的變量。 表 13 力 電流模擬參量對應(yīng)關(guān)系 機械系統(tǒng) 力 f 速度 v 位移 x 質(zhì)量 m 阻尼系數(shù) c 彈性系數(shù) k/1 電系統(tǒng) 電流 i 電壓 u 磁鏈 ? 電容 C 電 導(dǎo) G 電感 L 力 電流模擬的特點： （ 1） 機械系統(tǒng)的一個質(zhì)點與模擬電路中的的一個結(jié)點相對應(yīng)； （ 2） 機械系統(tǒng)質(zhì)點上的激勵力與流入并聯(lián)電路結(jié)點的激勵電流相模擬，與質(zhì)點相連接的機械元件（ c、 k、 m）與電路相應(yīng)結(jié)點連接的電氣元件（ G、 L、 C）相模擬； （ 3） 力 電流模擬適合于速度與電壓之間有親和性的系統(tǒng)，如磁電式傳感器。 這種模擬方法是以機械系統(tǒng)的激勵力 f 與電路系統(tǒng)的激勵電流 i 相似為基礎(chǔ)，所以稱為 力 電流模擬 。 （ 4） 力 電壓模擬的缺點是機械系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)在電氣系統(tǒng)中用一個串聯(lián)結(jié)構(gòu)來代替，它破壞了結(jié)構(gòu)的一致性。 力 電壓模擬參量對應(yīng)關(guān)系如表 12所示。 圖 118 二階機械系統(tǒng)的 RLC 串聯(lián)等效電路 由式（ 158）與（ 159）知，質(zhì)量 彈簧 阻尼二階機械系統(tǒng)與 RLC 串聯(lián)電路具有相同的數(shù)學(xué)模型，其運動規(guī)律是相似的，它們是相似系統(tǒng)，可以相互模擬。 ? ? ? ??? ?? jXeAjY j 00 ??00)( )()( ????? jeAjX jYjH ??? 28 機電模擬和變量分類 1． 5． 1 機電模擬 1．力 電壓模擬 對于圖 117 所示的質(zhì)量 彈簧 阻尼二階機械系統(tǒng)，其運動方程為： （ 158） 圖 117 mkc機械系統(tǒng) 式中， m —— 質(zhì)量塊質(zhì)量； c —— 阻尼器的阻尼系數(shù)； k —— 彈簧的剛度； v —— 質(zhì)量塊的運動速度； f —— 作用在 質(zhì)量塊上的激勵力。 對式（ 153）取傅氏變換： （ 154） 可見，若輸出波形要無失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形，則傳感器的頻率響應(yīng) H(j?)應(yīng)當(dāng)滿足： （ 155） 無失真條件 ： A(?)=A0 =常數(shù)； （ 156） ?(?)= ??0? （ 157） 從精確測定各頻率分量的幅值和相對相位來說，理想的傳感器的幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應(yīng)當(dāng)是線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。此時傳感器的輸出波形精確地與輸入波形相似。 （ 150） 式中， ?H(0)?表示 ? =0時幅頻特性的模，即靜態(tài)放大倍數(shù)。此時 ： ? ?)(s i n)(1)( 2 ?????? ??? mo Utu)a r c ta n ()( ???? ??網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為 RCjUUjHio ??? ??? 1 1)( ??網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性為 RCjH 2)(1 1)( ??? ??網(wǎng)絡(luò)的相頻特性為 RC)a r c t a n ()( ???? ??? ? )0(,)c o s (1)( ??? ttKty n?22)()( nnss KsY ????? ?)1(1)( teKty ntn ?? ??? ?)1)(1()( 222??????? ???????? ? nnnn nsss KsY 26 其逆拉氏變換為： 它有兩個衰減的指數(shù)項，當(dāng) ???1 時，其 中的后一個指數(shù)項比前一個指數(shù)項衰減快得多，可忽略不計，這樣就從二階系統(tǒng)蛻化成一階系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)了。此時 上式分母的特征方程的解為兩個相等的實數(shù)，由拉氏逆變換可得 ： 上式表明傳感器（系統(tǒng)）既無超調(diào)也無振蕩。 將 ?=0 代入前式，得 ： 這是一等幅振蕩過程，振蕩頻率就是系統(tǒng)的固有振蕩頻率，即 ?? nd? 。 設(shè)輸入 ui(t)=Umsin?t，則穩(wěn)態(tài)輸出 uo(t)是與 ui(t)同頻率的正弦振蕩，但其振幅和相位與 ui(t)不同。 改寫為： 求上式的拉氏逆變換可得 ： 結(jié)論： 上式表明，在 0???1 的情形下，二階傳感器系統(tǒng)對階躍信號的響應(yīng)為衰減振蕩，其振蕩角頻率 (阻尼振蕩角頻率 )為 ?d ；幅值按指數(shù)衰減， ? 越大，即阻 尼越大，衰減越快。 時間常數(shù) ?是決定一階傳感器響應(yīng)速度的重要參數(shù)。 設(shè)單位階躍輸入信號為：