【正文】 2022/2/16 77 觸消期權(quán) /觸發(fā)期權(quán) ? 檔板買權(quán)的檔板價格通常比約定價格和當(dāng)前資產(chǎn)價格都要低 ,這就產(chǎn)生兩種檔板買權(quán)： ? （ 1） 向下觸消型買權(quán) (Downandout Calls)； ? （ 2） 向下觸發(fā)型買權(quán) (Downandin Calls)。 檔板期可分為兩種： ? （ 1） 觸消期權(quán) (Knockout Option)： 觸消期權(quán)一開始與標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)一樣 ， 但當(dāng)檔板價格水平被突破時權(quán)利就會消失； 返回子小節(jié) ? （ 2） 觸發(fā)期權(quán) (Knockin Option)： 觸發(fā)期權(quán)當(dāng)價格達(dá)到檔板水平時就會被激活 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 76 檔板期權(quán)或障礙期權(quán) ? 檔板期權(quán) (Barry Option)在初始時就確定兩個價格水平 ， 其一為約定價格 ， 另一個是特定的檔板價格 (Barrier)或 引發(fā)價格 。 棘輪期權(quán)的約定價格在預(yù)先確定的日期重新確定 ， 梯形期權(quán)則可以多次在達(dá)到預(yù)先定好的資產(chǎn)價格水平時重新約定價格 。 后定選擇權(quán)封閉解是 Rubinstein (199 1994)得出的 。 ? 前兩種選擇權(quán)的到期日相同 ， 行使價格也相同 ， 所以定價公式并不復(fù)雜 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 74 買賣權(quán)可選期權(quán)或后定期權(quán) ? 這種期權(quán)持有者有權(quán)在未來某時刻獲得另一種期權(quán) ， 既可選買權(quán)也可選賣權(quán) 。 有了可擴(kuò)展期權(quán)就可以不再經(jīng)常更換期權(quán) ， 從而降低避險成本 。 ?返回子小節(jié) 2022/2/16 73 延期期權(quán)或可擴(kuò)展期權(quán) ? 擁有這種期權(quán)的投資者有權(quán)在未來某時刻獲得另一種期權(quán) ， 且該期權(quán)的約定價格是當(dāng)日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 72 遲付期權(quán)或或有期權(quán) ? 這種期權(quán)除非打算執(zhí)行 ， 否則不需要支付購買價格 。 ? （ 2） “ 一觸即有 ” 型：該種期權(quán)只要在有效期內(nèi)某一階段為價內(nèi)期權(quán)就會有收益 。就像二進(jìn)制數(shù)那樣 ， 非 0即 1， 所以才有此名 。 這種期權(quán)計算更復(fù)雜 ， 只能用二叉樹方法或三叉樹方法近似求解 。 ?返回章 2022/2/16 70 半美式期權(quán)或百慕大式期權(quán) ? 歐式期權(quán)只能在到期日清算執(zhí)行 ， 而美式期權(quán)可在期權(quán)有效期內(nèi)任意時間點上通過執(zhí)有一份相反的期權(quán)頭寸而對沖 。 ? 三 、 多因素期權(quán) ——期權(quán)的最終收益取決于兩 個 或 更 多 的 載 體 資 產(chǎn) 的 價 格 ， 合同條款變化型期權(quán) 。 主要包括： 返回章 ? 一 、 合同條款變化型期權(quán) ——由于標(biāo)準(zhǔn)條款的一些基本特征的變化而產(chǎn)生的新期權(quán) 。 返回節(jié) 2022/2/16 68 第四節(jié) 新型期權(quán) ? 近幾年來 ， 在金融市場上開始出現(xiàn)了一些獨樹一幟的品種 ， 被總結(jié)為第二代期權(quán) 。 但對于買權(quán)來說 ， 前者將使期權(quán)價格上升 ， 而后者將使期權(quán)價格下降 。 同時由于貼現(xiàn)率較高 ， 未來同樣預(yù)期贏利的現(xiàn)值就較低 。 ? （ 三 ） 無風(fēng)險利率 ? 從比較靜態(tài)的角度考察 ． 即比較不同利率水平下的兩種均衡狀態(tài) 。 ? 對于買權(quán)來說 ， 協(xié)議價格越低 ， 期權(quán)價值越大 ， 買權(quán)的價格就越高 。 人們買入賣權(quán)就是指望從股價下跌中獲利 。 ? 返回節(jié) ? （ 一 ） 基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的價格 ? 現(xiàn)行資產(chǎn)價格越高 ， 買權(quán)的價值越大 ， 期權(quán)費就越高 ． 人們買入買權(quán)就是指望從股價上漲中獲利 。 0 5 1 1 0 3 2 4 6 24140ln21??????????????????????d 0 3 1 1 5 1 1 2???d )0 3 1 1 (45)0 5 1 1 (400NeNC??????= 2 6 4 0 4 ?????? 5 9 3 5 4 8 5 6 4 0 4 0?????P 2022/2/16 66 三、期權(quán)價格的決定因素： ? 從 B—S模型所涉及的變量來看 ， 期權(quán)價格的決定因素主要有：基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的價格 ， 期權(quán)的行使價格 ， 無風(fēng)險利率 ， 到期時間 ， 基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的易變性 。 把( 10 . 0) 式 和 ( 10 . 1) 式 代入方程 ( 10 . ) ，可以得到買權(quán)價格的完整表達(dá)式： ?????????SPdNdNeSedNCrTrT)()()(21020 ( 1 0 . 3 . 1 3 ) 2022/2/16 65 整理得 ： )()(2100dNS P edNSCrT??? ( 1 0 . 3 . 1 4 ) 這就是著名的布萊克 —— 斯科爾斯模型 ， 它給出了買權(quán)的定價公式。雖然歷史易變性與未來的金融資產(chǎn)未來的易變性存在一定的差距，但在 B — S 模型中，用歷史易變性計算期權(quán)價值也是很 好一個替代方法。因為未來的收益變動而不是過去的收益變動才與未來到期期權(quán)的定價有關(guān)。但無論進(jìn)行何種高明的調(diào)整，所計算出來的結(jié)果反映的都是歷史的易變性。 因此，通常采用的觀察次數(shù)在 20 次至 50 次之間為宜。 樣本數(shù)越多，得出的結(jié)果就越可靠。 這樣，求SPST?的概率 *P 的式子( 10 . 0) 中的所有變量都是已知的了，可以很容易的求出*P ?？梢詰?yīng)用歷史資料 來 求出 金融資產(chǎn) 的易變性，我們稱之為歷史易變性，其具體計算方法需要分四步進(jìn)行計算： 2022/2/16 62 已知各個時期某金融資產(chǎn)的價格nS ，求出金融資產(chǎn)的相對價格1/?nnSS ? 取相對價格的自然對數(shù) )/l n (1?nnSS ? 求出對數(shù)相對價格樣本的均值和方差： 均值 ：NSSNiii????11)/l n (? ， 方差 ：? ?1)/l n (11??????NSSNiii?? N 為所取的樣本數(shù)。 可以應(yīng)用歷史資料來求出金融資產(chǎn)的易變性 ， 我們稱之為歷史易變性 ， 其具體計算方法需要分四步進(jìn)行計算： ??????????????????????????TTSSPNP??0ln1* ????????????????????? ???????????TTrSSPN?? 20 21ln1????????????????????? ????????????TTrSSPN?? 20 21ln?????????????????? ????????TTrSPSN?? 2021ln??2022/2/16 61 將 ( .9) 代入 ( .6 ) 并 根 據(jù) 正 態(tài) 分 布 的 對 稱 性 ， 有：)()(1 dNdN ???，于是可得： ??????????????????????????TTSSPNP??0ln1* ?????????????????????????????????TTrSSPN??2021ln1 ?????????????????????????????????TTrSSPN??2021ln???????????????????????????TTrSPSN??2021ln( .10) 式 ( .10) 中的?也被稱為金融資產(chǎn)的易變性 ( V olatil ity) ?？赏瞥觯? 221?? ?? r ( .9) 2022/2/16 60 何為正態(tài)分布的對稱性？ 返回節(jié) ? 將 ()代入 ()并根據(jù)正態(tài)分布的對稱性 ， 有： 1N(d)=N(D)， 于是可得： ? 返回電子版主頁 ? () ? 式 ()中的 也被稱為金融資產(chǎn)的易變性 (Volatility)。在 ( .5) 式中， r 、 T 和 SP 都是已知的，未知量只有兩個，一個是到期時SPST?的概率*P，一個是期權(quán)到期時在溢價的條件下，基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的期望值)|( SPSSETT?，下面我們分別求這兩個值。 如果SPST?，則SPSSPSTT??? )0,m a x (。 根據(jù)買權(quán)的定義，期權(quán)的期望價格可以表示為： ? ?)0,m a x ()( SPSECETT?? ( 10 . ) 它是價格正態(tài)分布密度從協(xié)定價格 X 到無窮大的積 分。 圖 對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖 2022/2/16 57 一種金融資產(chǎn)的合理價格就是這種金融資產(chǎn)的期望值，期權(quán)到期時的合理價格就是可能出現(xiàn)的每一種價值與出現(xiàn)這每一種價值的概率的乘積之和。 如果價格的對數(shù)呈正態(tài)分布，那么價格將是對數(shù)正態(tài)分布的（見圖 ）。 在市場有效的假設(shè)的前提下 ， 可以認(rèn)為股票價格tS 的對數(shù)ts （ 小寫 ）遵從隨機(jī)游走 ( r an d om w al k ) 模型 ： tttss ???? 1 其中t?是一個服從于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差項 ， 因而它另外的表達(dá)式? ?ttttttssSSSS ??????? 111lnln/ln也服從于正態(tài)分布。 而實際上的收益不為零。 而在本章節(jié)我們把收益定義為： ??????????ttSS1ln收益率 ( .1) 2022/2/16 55 可以證明，取相對價格的對數(shù)來進(jìn)行計算比采用相對價格本身來計算收益更為準(zhǔn)確。 傳統(tǒng)上將收益定義為： 11???ttSS收益率 即 t+1 時刻比 t 時刻資產(chǎn)價格的增加值。但是符合正態(tài)分布的變量一般可以取負(fù)值，但是基礎(chǔ)金融產(chǎn)品的價格沒有特殊的原因都是取正值的，這不符合正態(tài)分布的要求。 以買權(quán)為例 ， 提前行使期權(quán)就意味著在獲得期權(quán)內(nèi)在價值的同時需要放棄期權(quán)尚有的時間價值 ， 因此 ， 提前行使期權(quán)是否有利 ， 要比較以上兩個因素而定 。 ? 之所以先選擇歐式期權(quán)來進(jìn)行定價 ，是因為美式期權(quán)可以在期權(quán)的有效期內(nèi)任意時刻被行使 ， 其靈活性很大 ， 所以更有價值 。 由于對于美式期權(quán)來講， C 點的期權(quán)價格有所變化，因而在 A 點的 期權(quán)價格要重新確定。 在 B點，按歐式期權(quán)算得期權(quán)價格為 65 美元，美式期權(quán)是虛值的，取兩者 的最大值，可知對于美式期權(quán)來講，在 B 點的期權(quán)價格同樣為 65美元。 美式期權(quán)與歐式期權(quán)在 B 、 C 兩點的價格相同，因而在 A 點，對于美式期權(quán)期權(quán)價格仍為 4 美元。 圖 例 中美式買權(quán)的二叉樹定價圖 2022/2/16 49 在 B 點，按歐式期權(quán)算得期權(quán)價格為 99 美元，如果執(zhí)行美式期權(quán)的話，可以取得 4 美元的收益，取兩者的最大值，可知對于美式期權(quán)來講，在 B 點的期權(quán)價格同樣為 99 美元。我們通過例子來詳細(xì)說明。 2022/2/16 47