彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)思考題(土木)(參考版)
2025-01-21 18:32本頁面
【正文】 應(yīng)力分量： CrAr 22 ???邊界條件： qarr ????0??brr?qCaA ??? 22022 ?? CbAqab baA 22 22???qab aC 22 22 ???????? ????? CrrAEur )21(21 ??qab baA 22 22???qab aC 22 22 ??? ??????? ????? rrbqabEaur )21()(1 2222??? ?????????????? ???1)(122222ababqEauarr? ?)(21222ababEaqubrr ?????? ????????????????? ???11 2ababqEauuarrbrr。 （ 1） （ 2） 將式（ 2）代入應(yīng)力表示的相容方程： 222244224xVxVxyx ???????????? ??222242244yVyxyVy ????????????? ??????????????????????????2222442244422yVxVyyxx???V24 2???? ?????????????????yYxX)1( ?????????????????2222)1(yVxV? V2)1( ???? ???????????????? )(2222yxyx ??222244224xVxVxyx ???????????? ??222242244yVyxyVy ????????????? ??????????????????????????2222442244422yVxVyyxx???V24 2???? ???????????????????????????????yYxXyx yx)1()(2222???代入相容方程： 有： V24 2??? ? V2)1( ???? ? V24 )1( ????? ??V24 )1( ????? ?? —— 平面應(yīng)力情形 對平面應(yīng)變情形，將 V24 )11( ?????? ??? V2)121( ???????????1習(xí)題 41 試導(dǎo)出位移分量的坐標(biāo)變換式 ?? s i nc o svuur ????? c o ss i n vuu ????? ?s inc o suuu r ???? ? c oss in uuv r ??r?AS u v ru?uxyo??習(xí)題 42 設(shè)有內(nèi)徑為 a 而外徑為 b 的圓筒受內(nèi)壓力 q ，試求內(nèi)半徑及外半徑的改變，并求圓筒厚度的改變。 證明： 當(dāng)式（ 1）成立時 ，有： 0????????? xVyx xyx ??0????????? yVyx yxy ??（ 1） （ 2） 將式（ 2）代入 ，有： 02323?????????????? xVyxxVyx ??02323??????????????? yVyVyxyx ??—— 式（ 2）滿足平衡微分方程 表明應(yīng)力分量可用式（ 2）表示。 )()( 13 xfxyfA xy ????2. 試問 f(x)、 f1(x) 取何種形式，以下函數(shù)能作為應(yīng)力函數(shù) φ(x， y) 。 x y O l h hk x yhk x y23233???解： (1) 應(yīng)力分量： 322 12hkxyx ???? ??022???? xy ??hkhkyyxxy 236322???????? ??邊界條件： ? ? 02326322???????????? h
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