各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章銳角三角函數(shù)(參考版)
2025-01-18 08:22本頁面
【正文】 則△ABC與△A′B′C′的面積比為（ ）A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過A 作AD⊥BC于D，過A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，∵∠B+∠B′=90176。=2sin30176。=，sin30176。+cos225176。?cot15176。?tan75176。）=cos50176。=sin（90176。=2sin30176。+cos225176。?tan75176。=sin50176。的值．【解答】解：sin30176。=．故選：B．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值即可解答該題． 18．（2016?無錫）sin30176。=．故選：C．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 17．（2016?玉林）sin30176。按鍵順序正確的是．故選：C．【點評】本題主要考查了利用計算器求數(shù)的開方，要求學(xué)生對計算器上的各個功能鍵熟練掌握，會根據(jù)按鍵順序列出所要計算的式子．借助計算器這樣的工具做題既鍛煉了學(xué)生動手能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣． 16．（2016?天津）sin60176。=55m，∴CD==≈204m，答：小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m．故選B．【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵． 15．（2016?煙臺）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55176。∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD?tan33176。列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33176?！郑ā 。〢．169米 B．204米 C．240米 D．407米【分析】過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33176。則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33176。=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故選B．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=tanα． 14．（2016?聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33176。為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45176。米 D．AB=米【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案．【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10176。 B．斜坡AB的坡度是tan10176。=45176?！唷螮AG=90176。（米）．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 11．（2016?重慶）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45176。=，即AD=BD?tan36176。米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進行計算即可得到AD的長度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36176。米 C．5tan36176。則中柱AD（D為底邊中點）的長是（ ）A．5sin36176。sinA=，BC=6，則AB=（ ?。〢．4 B．6
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