高二年級4月月考理科數(shù)學(xué)試題(參考版)
2025-01-17 12:18本頁面
【正文】 2(1)解：f′(x)＝ln x＋1，則當(dāng)x∈時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．①0＜t＜t＋2＜，沒有最小值；②0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜時，f(x)min＝f＝－；③≤t＜t＋2，即t≥時，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tln t．所以f(x)min＝(2)解：2xln x≥－x2＋ax－3，則a≤2ln x＋x＋，設(shè)h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，則h′(x)＝.①x∈(0,1)，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；②x∈(1，＋∞)，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增．所以h(x)min＝h(1)＝4，對一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立．所以a≤h(x)min＝4，即a的取值范圍是(－∞，4]．(3)證明：問題等價于證明xln x＞－(x∈(0，＋∞))，由(1)可知f(x)＝xln x(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取到．設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易知m(x)max＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取到，從而對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x＞－成立。因為直線與拋物線相切，所以，整理得 ②綜合①②，解得或。）16（本題滿分12分）17（本題滿分12分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分13分）21（本題滿分14分）數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1
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