計算二重積分的幾種方法數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文(參考版)
2025-01-16 17:47本頁面
【正文】 定理7 設(shè)是在上的連續(xù)可微函數(shù)， （8）則證明 因為在區(qū)域上連續(xù)可微，為定義在上的可微函數(shù)，由含參變量累次積分的連續(xù)性、可微性可得，又由定積分的分部積分法、含參變量積分的連續(xù)性和可微性、含參變量累次積分的連續(xù)性和可微性得而，因此有即 推論1 設(shè)，與其偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，為定義在上的可微函數(shù)，且，則 證明由定理7知，令即則有： 推論2 設(shè)，與其偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域上連續(xù)，為定義在上的可微函數(shù)，且，則 例10 計算二重積分，其中區(qū)域是由與所圍成第一象限的圖形. 解 如果先對積分，后對積分， 由分部積分法可得 所以于是. 例11 計算二重積分是由直線及拋物線圍成的區(qū)域. 解 對于型區(qū)域得顯然，由上式易求出 .對于型區(qū)域得若用一般方法，想要求解非常困難，若用分部積分法， 以上是對二重積分的常用計算方法的總結(jié)，我們可以通過函數(shù)的不同特點來選擇不同的計算方法，.【參考文獻(xiàn)】[1][M].[2][J].[3][J].[4][J].[5][J].Several methods for calculating the double integralCaoyangSchool of mathematics and statistics, Chifeng University, Chifeng 024000Abstract: Calculation of double integral is an important content of mat
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