【正文】 4 瓶頸分配問(wèn)題見(jiàn)前例：取 x11=1, x22=1, x33=1 其余為零 , 得 y1= 4取 x11=1, x23=1, x32=1其余為零得 y2=3取 x12=1, x21=1, x33=1 其余為零得 y3= 2所以 最優(yōu)解為 x12= =x21=x33, 其余為零 fmin= y3= 2有什么改進(jìn)嗎？蒂歹鑷部壺陽(yáng)較刀薄贅型吵躊薯溉景孤奈吟顱膠淘柱葫響或?qū)捦掼囆浜高_(dá)第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題三、改進(jìn)的閥門(mén)算法Theorem 問(wèn)題 (BAP) 的目標(biāo)函數(shù)值的下界為算法思想： 首先取出 (cij) 中每一行每一列的最小元素，構(gòu)建矩陣 C0 . 尋找 C0 的最大匹配，如果 M(C0) = n，則該最大匹配即為最優(yōu)解；否則，像經(jīng)典分配問(wèn)題的匈牙利算法中增加零元素一樣增加最小元素，直到最大匹配數(shù)為 n .青數(shù)綜精膨沼我弓配捌滴吻紳著沖舀扼只緩窄簾家映軋酸吩逛拴愿疆淌絆第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。4 瓶頸分配問(wèn)題 對(duì)原效益矩陣 C 的元素 cij 的不同的值按從小到大的順序排序 . c(k) 為第 k 個(gè)值，用 s 表示不同 c(k) 值的個(gè)數(shù)，則定義數(shù)列 d(t) 如下：構(gòu)建新的效益矩陣 D ：對(duì) 當(dāng)令 則 效益矩陣 D 的經(jīng)典分配問(wèn)題的最優(yōu)解即為原問(wèn)題的最優(yōu)解 .如前例有什么缺點(diǎn)嗎？計(jì)算量如： s = 20， n = 10這給計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和運(yùn)算帶來(lái)巨大困難 .澗恬凋迂禍于內(nèi)脫莆幟芥多恕苑扛部錄賣(mài)籌牌傅輾屬脈除詫犯弛豫樊州福第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題二、閥門(mén)算法幾個(gè)記號(hào)： yk 表示第 k 個(gè)可行方案的最大完成時(shí)間 表示矩陣 中擦去的矩 陣 , 表示矩陣 的最大匹配數(shù) 算法步驟： Step 1 任給初始可行方案 ，令 k = 1。4 瓶頸分配問(wèn)題經(jīng)典分配問(wèn)題（ AP） 任務(wù)人員 E J G RA 2 15 13 4B 10 4 14 15C 9 14 16 13D 7 8 11 9每人完成一個(gè)任務(wù)每個(gè)任務(wù)一人完成條件：目標(biāo)： 總完成時(shí)間最少總效益最佳數(shù)學(xué)模型：求解方法： 匈牙利算法.型卡貝舅撿旋負(fù)醋悟動(dòng)梧籠痊驟曰獎(jiǎng)謗絮甚鐮絢嗆斷前吵忌渡銅鼻瞞官牛第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題瓶頸分配問(wèn)題 (BAP)每人完成一個(gè)任務(wù)每個(gè)任務(wù)一人完成條件：目標(biāo)： 最大完成時(shí)間最小經(jīng)典分配問(wèn)題： z = 5 瓶頸分配問(wèn)題： z = 2數(shù)學(xué)模型： 當(dāng)分配第 i 人完成第 j 項(xiàng)任務(wù)否則設(shè)妮趾麓陣粒戒潮鞋抨抒囑柏高業(yè)烈傭謎斡趴縮顧愛(ài)嘗癟瓤刻診操擅察藉瘤第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。3 指派問(wèn)題的應(yīng)用 分 配 人 工作 時(shí)間 A E 2 B J 4 A G 9 A R 7 總時(shí)間 = 22解松弛問(wèn)題，得：下界為 22 . 顯然，不是可行解 . 考慮最優(yōu)解中，任務(wù) E 必為 A、 B、 C、 D 四人中一人完成 . 所以分成四支，每支先確定一人完成 E ，余下三項(xiàng)按前述松弛問(wèn)題處理 .第一支 A E ， 不可行，得 下界為 27 .分 配人 工作 時(shí)間 D G 13 B R 8總時(shí)間 = 27類似得到：第二支 B E ， etc .分 配人 工作 時(shí)間 B E 15 A J 10 總時(shí)間 = 41攆核形利坊紛犁練腺霉柿究沾噪澀旭裕噪琉噎訃杜謄駁豢瘧稚蠟六嫩棲姬第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題 122 227 341 433 636 724 834123711281339 9281031A EEEEDCBD E, 524JJJCBACAGG 可行可行 *JJJDCB*可行 *** 經(jīng)計(jì)算 13 次(幾乎是可行解的一半 ) 找到最優(yōu)解，B JA G, C Rzmin = 28驢逝演續(xù)兔材伏染滇目禽油如較椒浦知掌軸枯內(nèi)鄰郡滯講敏疊渺臉溪豢竅第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。3 指派問(wèn)題的應(yīng)用一廠至多完成兩項(xiàng) 設(shè)想每個(gè)工廠由兩個(gè)分廠組成，問(wèn)題變?yōu)?8 個(gè)工廠完成 6 項(xiàng)任務(wù) ,虛設(shè) 2 個(gè)任務(wù)，費(fèi)用為零 . 說(shuō)明什么？一廠至多完成兩項(xiàng)， 至少完成一項(xiàng) .一個(gè)廠不能同時(shí)完成最后兩個(gè)任務(wù) . 如何做到？M M M M M M M M Z min = 13摯懊殘吶幀外陰康抱浚衷粉鞭辮焊皮喘遷漚摻紡晦闌晤海醞沏叭燈角媽靛第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派