【正文】 s about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was. Uefa has opened disciplinary proceed。s 150th anniversary celebrations and will attend City39。re clear about the terms of the agreement. It might be best to get advice from an experienced adviser, for example, at a Citizens Advice Bureau. To find your nearest CAB, including those that give advice by , click on nearest CAB. For more information about making a claim to an employment tribunal, see Employment tribunals. The (lack of) air up there m Cay man Islandsbased Webb, the head of Watch Fifa39。t appealed against the disciplinary action your employer has taken against you. However, if you win your case, the tribunal may reduce any pensation awarded to you as a result of your failure to appeal. Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event you are plaining about happened. If your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept i. If you are worried about how the time limits apply to you If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your pensation if you win the case. This is known as a damagesbased agreement. In England and Wales, your solicitor can39。所以，我要發(fā)自肺腑地感謝我的導師，感謝她這幾個月來的辛勤知道和陪伴！ 還有我敬愛的老師們，在我大學四年的 學習生活中，你們的諄諄教誨時時刻刻激勵著我，我之所以能夠很好地學到科學文化知識，全得益于你們的樂于奉獻，所以在此，也要對你們說聲謝謝！ 再者，還有我親愛的同學們，我的生活因為有你們的陪伴而不再枯燥乏味，你們給我?guī)砹颂嗝篮玫幕貞?，這些回憶值得我永遠珍藏，所以也要謝謝你們！ 最后，我要感謝我的家人，有了你們的鼓勵和支持，我才能夠義無返顧的努力向前，我才能夠順利地完成學校，在此道一聲：謝謝你們！ 還要感謝在百忙之中抽出時間參加我們畢業(yè)論文答辯的老師，你們辛苦了！ 淺談數(shù)學歸納法的應用 25 參考文獻 [1]王子興 .數(shù)學方法論 [M].長沙：中南大學出版社， 2022:179204. [2]黃翔 .數(shù)學方法論選論 [M].重慶：重慶大學出版社， 1995:215223. [3]黃忠裕 ． 中學數(shù)學思想方法專題選講 ． 成都 ： 四川大學出版社 ． . [4]唐子周 .關于數(shù)學歸納法的一點探索 .中國科技信息 , 2022(03),238239 . [5]張莉 ,賀賢孝 .數(shù)學歸納法的歷史 .遼寧師范大學學報 (自然科學版 ),1999(02),102106. [6]黃崇智 .第一及第二數(shù)學歸納原理的推廣 .四川：內(nèi)江師范學院學報 , 2022(10),1112. [7]蘇淳 ． 漫 話數(shù)學歸納法 ． 合肥 ． 中國科學技術大學出版社 ． 2022:12127. ag an employment tribunal clai Emloyment tribunals sort out disagreements between employers and employees. You may need to make a claim to an employment tribunal if: you don39。記得在剛剛確定論文課題的開始，導師就很耐心地幫助我，比個根據(jù)對我自身的特點給了我?guī)讉€比較合適的課題；還有在撰寫論文的過程中，老師也是隨時地提醒我要注意論文撰寫的進度以及一些相關要求。 陜西科技大學畢業(yè)論文 24 致 謝 經(jīng)過了數(shù)月的努力，我的畢業(yè)論文終于完成了，此時，我 的心情常激動。對于一些用常規(guī)的分析綜合法不容易證明的題，用數(shù)學歸納法往往會得到一些意想不到的好結(jié)果。對于由不完全歸納法得到的某些與正整數(shù)有關的數(shù)學命題，我們也常采用數(shù)學歸 納法來證明它們的正確性。這種假設形式，在論證數(shù)列問題時較為常用 .但在使用時應注意對起點數(shù)作相應的增多。事實上，我們有 3 2 1 1 1()n n n n n n na a a a a a a+ + + + += = = 于是有 63 ()n n n na a a a++= = = 從而知 {na }是以 6作為循環(huán)節(jié)的循環(huán)數(shù)列 .于是可以算出： 6 1 1 6 2 2 6 3 31 , 4 , 3 ,n n na a a a a a+ + += = = = = = 6 4 4 6 5 5 6 6 61 , 4 , 3 ,n n na a a a a a+ + += = = = = = 它們都不為 0，這樣我們就證明了對一切自然數(shù) n ， 12nnxx+ 都不是 5的倍數(shù)。 為證 12nnxx+ 都不是 5 的倍數(shù)，以 na 記其被 5 除所得的余數(shù)，于是由已證部分知121, 4aa==，且由遞推公式知 21n n na a a++=。 例 設 1x 與 2x 是方程 2 6 1 0xx + = 的兩個根，試證對任何自然數(shù) n ， 12nnxx+ 都是整數(shù)，但不是 5的倍數(shù)。 在上面的論證中，僅僅改變了假設的方式，而這種改變并未造成邏輯上的不合理，相反卻有利歸納過渡，因而是十分可取的。（加拿大數(shù)學競賽試題） 分析：顯然 1a 滿足通項公式，但因 淺談數(shù)學歸納法的應用 21 1 1 221 ()( 1 ) 1kka a a ak+ = + + ++， 與 1a ， 2a ，?， ka 都有關，如果仍設 1( 1)ka kk= +，就顯得不夠用了。 以“假設 nk163。事實上，“ nk= ”往往可以用“ nk163。 對上述兩個例題，如果硬性規(guī)定跨度為 1，則作繭自縛，而通過加大跳躍跨度，則大大降低了歸納難度 [6]。 假設當 nk= 時， 0 0 0,x x y y z z= = =，就有 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) kx z y z z x y z ++ = + =， 知它們恰為方程的一組正整數(shù)解 .所以當 2nk=+ 時，命題也成立。 例 求證對一切自然數(shù) n ，不定方程 22nx y z+=都有正整數(shù)解。 （ 2） 假設 ( 7, )n k k k N= ? 時命題成立，則當 3nk=+時，只需再加一個 3 即可，顯然成立。 例 試證：任意大于 7的自然數(shù)均可表為若干個 3與若干個 5之和（若干個包括零個）。 這里運用了“起點后挪”的技巧 [7]。因而起點也必須從 1n= “后挪”至 4n= 。 ∵ 2 2 2( 2 2 ) ( 1 ) 2 3 ( 3 ) ( 1 )k k k k k k + = = +, 由于 10k+ ，欲使上式大于 0，必有 3k ，即 k34。 例 試證：對一切自然數(shù) n ，都有 222n n+ 。上例假設是 n 為正整數(shù)，而我們第一步驗證 0n= ，這時命題顯然成立，這比直接驗證 1n= 要容易的多。 則當 1nk=+時， 3 2 3( 1)kkxx++++ 2 2 1 22 2 1 22 2 1 2 1 22 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 2 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )[ ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 )kkk k kk k kx x x xx x x x xx x x x x x xx x x x x x+++ + ++ + += ? + ?= ? + ? += ? + ? + ? += + + + + ? + 由假設知， 1nk=+時命題成立。 證明：（ 1）當 0n= 時，顯然成立。所謂“起點的前移”是指對命題 ()Pn，若驗證起點 ()Pr（如 (1)P ）比較困難或麻煩，而 ( 1)Pr （如 (0)P ）有意義時，不妨將起點的驗 證移至 ( 1)Pr ；所謂“起點后挪”是指對命題 ()Pn， (1)P ， (2)P ，?， ( 1)Pr 不能統(tǒng)一到“歸納”過程中去，這時可將起點后挪至 ()Pr ，當然 (1)P ， (2)P ，?， ( 1)Pr 需要用完全歸納法予以一一驗證。 上述的證明方法表象似乎是“數(shù)學歸納法”，其實不是，因為第二步由 nk= 推導 1nk=+時，沒有用到歸納假設來證明不等式成立，這就好像接力賽跑一樣沒有由前一個 k 將接力棒傳給 1k+ [7] 。 當 nk= 時，左邊為11 1 1 11 2 3 4 2 k + + + + + 陜西科技大學畢業(yè)論文 18 則當 1nk=+時左邊應為 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 ( )2 3 4 2 2 1 2 2 2 2k k k k k + + + + + + + + ++ + + 就增加了括號中的那部分共 12k 項，而往往在此處由于受到前期思維定勢的影響，判斷為只增加一項，那就錯了。歸納奠基步驟決不能少 [1] 。 從上例可以看出，不去認真地檢驗這一步，或者根本沒有這一步，就可能陷入錯誤的泥潭。上述錯證，竟把錯誤的結(jié)論“證明”出來了，豈非怪哉？此種怪現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，就是缺少歸納奠定這一步。 評注： 事實上， ( 1)1 2 3 2nnn ++ + + + =。 錯證 ：假設 nk= 時等式成立，即 ( 1 )1 2 3 12kkk ++ + + + = + 則當 1nk=+時， 1 2 3 1( 1) 112( 1)( 2) 12kkkk kkk+ + + + + ++= + + +++=+ 即 當 1nk=+時等式成立。 淺談數(shù)學歸納法的應用 17 5運用數(shù)學歸納法時容易出現(xiàn)的錯誤分析 剛剛接觸數(shù)學歸納法時容易出現(xiàn)對步驟把握不清的現(xiàn)象，下面針對幾種常見錯誤進行分析。計算行列式與矩陣的方法比較靈活，同一行列式與矩陣可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應用。 例 求證： ?????????????? ???????????????nnnnnnnnnnn?????????0002)1(001001121 證明 ：（ 1）當 1?n 時，結(jié)論顯然成立 （ 2）假設 1?n 命題成立，即 ????????????????????????????????????121321100)1(02)2)(1()1(001001nnnnnnnnnnn????????? 當取 n 時 : ???????????????