【正文】 當(dāng) ),( ??? ea 時(shí)， 0)ln1(21)( ??? aaaf 因?yàn)?021)21( ??f 且 a?1 ，所以方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ),0( a 上有惟一解， 因?yàn)楫?dāng) 1?x 時(shí)， 0)ln( ??? xx ，所以 1ln ?? xx 45 所以 axxxaxxfxx ????? 22。 所以當(dāng)事人 ax? 時(shí)，有極小值即為最小值 )ln1(21ln21)( aaaaaaf ???? 。 021)1( ??f? ， 0121)( 221 ??? aeef ，所以方程有惟一解。則 0)( ???? xaxxf 在 ),1( ?? 上恒成立， 即： 2xa? 在 ),1( ?? 上恒成立。()fx＜ 0； 當(dāng) ( 2,1)x?? 時(shí)， 39。(1) 0f ? ，故 3 2 0 1a a a? ? ? ? ? ?. 于是 239。 aaaaaaaf 2424)2)(1()2(31)2( 23 ?????? aaa 24434 23 ???? af 24)0( ? 45 由假設(shè)知 . . m ????????,0)0(,0)2(1fafa 即?????????????.024,0)6)(3(34,1aaaaa 解得 1a6 故 a 的取值范圍是（ 1， 6） 12. （Ⅰ） 239。 綜上，當(dāng) 1?a 時(shí)， )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 和 ),2( ??a 是增函數(shù)，在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)。 m e m x x m eF x m x x x x? ? ?? ? ? ? ?． 因?yàn)?[1, ]xe? ，所以 2 2 0ex? ≥ ，2 0mx m??，所以 ( ( ))39。 x x ax a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以方程 ? ? 0f39。 x x x x x? ? ? ?. 由 x ? ?,0?? 0 ? ?0, 2 2 ? ?2,?? ??f39。(2)端點(diǎn)處； )(),( bfaf 。39。39。39。? n=n！ 答案新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 n!， 4. ， 5. 1? 或 2564 ， 6（ 1） 2)( 1)( bxaxf ????， 于是?????????????,0)2( 1,32 122baba 解得??? ??? ,1,1ba或??????????.38,49ba 因?yàn)?a,b? Z，故 .11)( ??? xxxf （ 2） 在曲線上任取一點(diǎn)???????? ?? 11, 000 xxx． 由200 )1( 11)( ???? xxf知，過此點(diǎn)的切線方程為 )()1( 111 1 0200020 xxxx xxy ??????? ???? ???． 令 x=1，得1100???xxy，切線與直線 x=1交點(diǎn)為???????? ??11,1 00xx． 令 y=x， 得 120?? xy，切線與直線 y=x的交點(diǎn)為 )12,12(00 ?? xx． 直線 x=1 與直線 y=x的交點(diǎn) 為 (1,1)． 從而所圍三角形的面積為 222122111211121 00000 ????????? xxxxx． 所以，所圍三角形的面積為定值 2. 【好題精練】 ， 2. cos2x+cosx， 3. ?????? ?? 21,1, 4. ???????????? ??? ,322,0 ?, 5. ① ② ， 6. y=2x+3， 7. 0， 8. 50241? ， 45 9. 6， 10. cosx. 11. （ 1）∵ ,)1( e)2(2)1( )1(e2)1()e2(1 e2)( 22 xxx xxxxf xxxx ???? ????????????? ???∴ )2(f? =0. （ 2）∵ ,1123)(l n)()( 2523 xxxxxxf ??????????? ??∴ .23)1( ???f 12. （Ⅰ）方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化為 7 34yx??． 當(dāng) 2x? 時(shí)， 12y? ，又2() bf x a x? ??，于是1222744baba? ?????? ????，解得 1????? ， 故 3()f x x x?? ． （Ⅱ）設(shè) 00()Px y， 為曲線上任一點(diǎn)，由231y x???知曲線在點(diǎn) 00()Px y， 處的切線方程為 002031 ( )y y x xx??? ? ? ?????，即00202231 ( )y x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 令 0x? 得06y x?? ，從而得切線與直線 0x? 的交點(diǎn)坐標(biāo)為060 x???????， ． 令 yx? 得 02y x x?? ，從而得切線與直線 yx? 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 00(2 2 )xx， ． 所以點(diǎn) 00()Px y， 處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形面積為016262 xx??． 故曲線 ()y f x? 上任一點(diǎn)處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6 ． 13. 由 l過原點(diǎn)，知 k=00xy (x0≠ 0),點(diǎn) (x0,y0)在曲線 C上， y0=x03－ 3x02+2x0, ∴00xy =x02－ 3x0+2 y′ =3x2－ 6x+2,k=3x02－ 6x0+2 又 k=00xy ,∴ 3x02－ 6x0+2=x02－ 3x0+2 2x02－ 3x0=0,∴ x0=0或 x0=23 45 由 x≠ 0,知 x0=23 ∴ y0=(23)3－ 3(23)2+2 g′ (0)=g(0)=139。39。f )()( 39。sinx。 14. （ 2022 南通調(diào)研 ） 先閱讀 ： 如圖，設(shè)梯形 ABCD 的上、下底邊的長分別是 a， b（ a＜ b） ，高為 h，求梯形的面積 ． 方法一：延長 DA、 CB 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O作 CD的垂線分別交 AB、 CD于 E， F，則 EF h? ． 設(shè) , , ,xaO E x O A B O D Cx h b? ? ? ? ??∽即 ahxba? ?． 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2 2O D C O A BA B C DS S S b x h a x b a x b h a b h??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?梯 形． 方法二：作 AB 的平行線 MN 分別交 AD、 BC于 M、 N，過點(diǎn) A作 BC 的平行線 AQ分別交 MN、 DC 于 P、 Q，則 AMP ADQ??∽ ． 設(shè)梯形 AMNB的高為 ,xMN y? x y a b ay a xh b a h??? ? ? ??， 22001( ) d ( ) ( )2 2 2hhA B C D b a b a b aS a x x a x x a h h a b hh h h? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??梯 形 ． 再解下面的 問 題： 已知四棱臺 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 的上、下底面的面積分別是 1 2 1 2, ( )S S S S? ，棱臺的高為 h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺的體積（棱錐的體積 =13?底面積 ? 高）． D A C B 45 模塊整合六：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第 33課：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 一、課前熱身 （ 1）（ 2， 15），（ 2） 31yx??，（ 3） 2，（ 4） 4 ，（ 5） ( ,0)?? ，（ 6） 2 二、教材回歸 （ 1）1212 )()( xx xfxf ?? ； （ 2） x xfxxf ? ??? )()( 00 ； 0x? ；點(diǎn) 0xx? ； )( 039。并求此時(shí)平面圖形繞 x 軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 . 13.（ 2022 南京師范附中調(diào)研） 設(shè) )(xfy? 是二次函數(shù)，方程 0)( ?xf 有兩個相等的實(shí)根，且22)( ??? xxf 。 ③ dx?101 。 ? ??ba aFbFdxxf )()()( 【課堂互動】 v=gt（ g為常數(shù)），則當(dāng) t? ??2,1 時(shí)，物體下落的距離是 )230(c os ???? xxy 與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 3. ? ?dxx? ???10 2)1(11= 4. (2022蘇州中學(xué)期中 )由 2 2 3 , 3y x x y x? ? ? ? ?所圍成的封閉圖形的面積為 1的是 ① dxx?10。 xfxF ? ，則 ?ba dxxf )(= 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 2：計(jì)算下列定積分： （ 1） dxx?? ?34 2； （ 2） dxxe?? ?12 11； 4??xy xy 22 ? 45 （ 3） dxx?? ?22 24 例 3 ： ( 蘇 州 市 2022 屆 高 三 三 校 聯(lián) 考 ) 已 知 二 次 函 數(shù)ttttylcbxaxxf .20(8:,)( 212 ???????? 其中直線為常數(shù)）； 2:2 ?xl .若直線 l l 2與函數(shù) f（ x）的圖象以及 l 1， y 軸與函數(shù) f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形如 陰影所示 . （ 1）求 a 、 b、 c的值 （ 2）求陰影面積 S關(guān)于 t 的函數(shù) S（ t）的解析式； 例 4： (2022鹽城 調(diào)研 ) 如圖所示，已知曲線 21:C y x? ，曲 線 2C 與 1C 關(guān)于點(diǎn) 11( , )22 對稱，且曲線2C 與 1C 交于點(diǎn) O、 A，直線 (0 1)x t t? ? ? 與曲線 1C 、 2C 、 x 軸分別交于點(diǎn) D 、 B 、 E ，連結(jié) AB . （Ⅰ）求 曲邊 ． ． 三角形 BOD （陰影部分）的面積 1S 。 在區(qū)間 ? ?ba, 上 的代數(shù)和（即 x軸上方的面積減去 x 下方的面積）。本節(jié)的能級要求為 A級 【高考體驗(yàn)】 一、課前熱身 （ 1） ? ??21 )12( dxxx . （ 2） ??? dxxx )sin3(20? . （ 3） 若 ? ??t t dxxdx0 2023，則 t的取值范圍 . （ 4）若 ??? ??? 2020 320 2 s i n, x dxcdxxbdxxa， 則 a， b， c的大小關(guān)系是 （ 5） 由曲線 xy 1? ， 1?y ， 2?y ， 1?x 所圍成的面積 為 （ 6） 圖中 ,陰影部分的面積是 . 二、教材回歸 ① ② ； ③ ； ④ 。 高考資源網(wǎng) 第 37課：定積分 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說明》要求：了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，會用微A B 2m 2m M N E D F P Q C l 45 積分基本定理求定積分?，F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為 1米。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為 y 萬元。32( ) ( )f x f x? ,? , )()( 39。 2. 解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主 要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 【課堂互動】 1． (2022淮安 調(diào)研 )已知 xxxf co ssin)(1 ?? ，記