解不等式習(xí)題精選精講(參考版)
2025-01-13 08:38本頁面
【正文】 具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。||0。⑵要注意 的解集為時(shí) axa ?? ||,0 空集 。()()()(|)(| xgxfxgxgxf ????? )()()()((|)(| xgxfxgxfxgxf ????? 或。0(,||)。 解： 2)(2)(22|2| ????????????? xbaxbabxaxbxaxbxax 或或 當(dāng) 0??ba 時(shí)， 2)(2)( ???? xbaxba 或 baxbax ????? 22 或 此時(shí)原不等式的解集為?????? ???? baxbaxx 22| 或； 當(dāng) 0??ba 時(shí)，由 無解而得 2)(,22)( ?????? xbabaxxba ， 此時(shí)原不等式的解集為?????? ?? baxx 2|； 當(dāng) ba??0 時(shí)， 2)(2)( ???? xbaxba 或 baxbaxbax ???????? 222 或 此時(shí) 此時(shí)原不等式的解集為?????? ?? baxx 2|； 綜上所述， 當(dāng) 0??ba 時(shí)， 原不等式的解集為?????? ???? baxbaxx 22| 或；當(dāng) 0?? ab 時(shí)，原不等式的解集為?????? ?? baxx 2|。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。 牛刀小試：解關(guān)于 x 的不等式 )1(,12 )1( ???? axxa 思路點(diǎn)撥：將此不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后需對(duì)參數(shù) a 分兩級(jí)討論：先按 a 1 和 a 1 分為兩類，再在 a 1 的情況下，又要按兩根 12??aa 與 2 的大小關(guān)系分為 100,0 ???? aaa 和 三種情況。⑵解含參數(shù)不等式時(shí)，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不等式的解集的表達(dá)式是確定的。 二， 含參數(shù)的分式不等式的解法： 例 2：解關(guān)于 x 的不等式 0212 ????xx ax 分析：解此分式不等式先要等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對(duì) ax1 中的 a 進(jìn)行分類討論求解，還需用到序軸標(biāo)根法。 牛刀小試：解關(guān)于 x 的不等式 )0(,04)1(22 ????? axaax 思路點(diǎn)撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關(guān)系寫出解集。⑵利用函數(shù)圖象必須明確：①圖象開口 方向，②判別式確定解的存在范圍，③兩根大小。34014)1(1 2mmxmmxmmmxmmxxmmxxmm原不等式的解集為時(shí)當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為則當(dāng)－（＝的判別式時(shí)，當(dāng) 當(dāng) m=3 時(shí)，原不等式的解集為?????? ?21| xx； 當(dāng) m3 時(shí) , 原不等式的解集為 ? 。 解： 11 , | 。⑶當(dāng) m=3 時(shí)，⊿ =4（ 3m） =0，圖象開口向上，與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，不等式的解為方程 24 4 1 0xx? ? ? 的根。 一， 含參數(shù)的一元二次不等式的解法： 例 1：解關(guān)于的 x 不等式 2( 1 ) 4 1 0( )m x x m R? ? ? ? ? 分析：當(dāng) m+1=0 時(shí) ,它是一個(gè)關(guān)于 x 的一元一次不等 式；當(dāng) m+1? 1 時(shí)，還需對(duì) m+10 及 m+10 來分類討論，并結(jié)合判別式及圖象的開口方向進(jìn)行分類討論：⑴當(dāng) m1 時(shí)，⊿ =4（ 3m） 0，圖象開口向下，與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取兩邊。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點(diǎn)內(nèi)容，也是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到但又難以順利解決的問題。 解： (x– a)(x– 1)0 （ 1） 當(dāng) a1 時(shí)，解為 x1 或 xa （ 2） 當(dāng) a=1 時(shí)，解為 x∈ R且 x≠ 1 （ 3） 當(dāng) a1 時(shí)，解為 xa 或 x1 例 2. 解關(guān)于 的不等式x xx a? ? ?1 1 解： 原不等式同解于 ax ax? ?? ?1 1 0 習(xí)題精選精講 ? ? ? ? ?( )( )x ax a1 1 0 當(dāng) 時(shí)，有a x x aa? ? ? ? ?0 1 1 0( )( ) 即 ( )( )x x a a? ? ? ?1 0注意到 a a? ?1 1 ? ? ? ?解集為 { | }x a a x1 1當(dāng) 時(shí)，有 ，a x x x? ? ? ? ? ?0 1 0 1( ) | }當(dāng) 時(shí)，有a x x a a? ? ? ? ?0 1 1 0( )( ) 注意到 a a a? ? ? ?1 1 1 1 ? ? ? ?解集為 或{ | }x x x a a1 1 例 3 若 a≠ 0,解不等式 x+2＜ a(x2 +1). 解析 怎樣對(duì)參數(shù) a 進(jìn)行分類討論？必須先對(duì)原不等式等價(jià)變形： x+2＜ a(x2 +1) x axax 2)2(2 ???? 0? x(x+2)(x－ a)＜ 0. 于是
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