上海市寶山區(qū)屆中考二模測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案(參考版)
2025-01-13 04:02本頁(yè)面
【正文】 ∴ DE∥ CA， ∴△ BDE∽△ BCA， ???? 1 分 ∴ 21?? BABCBEBD 設(shè) CQ=CD=t， BD=5t， BE=2t ???? 1 分 代入有 2125 ??tt 解得： 25?t ???? 1 分 ∴ 當(dāng) 25?t 時(shí) Q 與 D 重合， （ 2） 設(shè) ⊙ P 和 AC 相交 于 M、 N， BP=CQ=x， AP=ABBP=10x 過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥ AC 于點(diǎn) H ? 1 分 在 Rt△ APH 中 ， 易知： APPH 21? PH= )10(21 x? ???? 1 分 在 Rt△ PHN 中 ， 易知：HN= 22 PHPN ? = 10020321 2 ?? xx ???? 1 分 1002032 2 ???? xxMHMN ???? 1 分 M H NBC APQEDBC AQPEBC APQ當(dāng) ⊙ Q 經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)時(shí)， （ 如圖 ） CQ=CB﹣ QB=4， 將 414??t 代入得： 72?MN ???? 1 分 （ 3）當(dāng) Q⊙ P 與 ⊙ Q 外 切時(shí)，如圖， 易知 此時(shí) ∠ QBP=60176。 ∴ 即： DE⊥ BC ???? 1 分 ∵∠ BCA=90176。52(2－ x)＝－ 52(x－ 1)2＋ 52， 即當(dāng) x＝ 1 時(shí)矩形 DEFG 的面積同樣有最大值 25 ， 綜上所述，無(wú)論矩形 DEFG 有兩個(gè)頂點(diǎn)或只有一個(gè)頂點(diǎn)在 AB 上，其最大面積相同 ? 2分 當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在 AB 上時(shí)， GD＝ 2( 5－ x)＝ 5， AG＝ 52 ， ∴ AD＝ 52， OD＝ AD－ OA＝ 32， ∴ D(32， 0)． ????????? 1分 當(dāng)矩形 DEFG 有兩個(gè)頂點(diǎn) D、 E 在 AB 上時(shí)， ∵ DG＝ 1， ∴ DE＝ 25 ， ∵ DG∥ OC， ∴△ ADG∽△ AOC， ∴ AD∶ AO＝ DG∶ OC，解得 AD＝ 12， ∴ OD＝ 12， OE＝ 52－ 12＝ 2， ∴ D(－ 12， 0)， E(2， 0)． ????????? 1分 綜上所述，滿足題意的矩形在 AB 邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 D(32， 0)或 D(－ 12， 0)、 E(2， 0) ． 25. 解：（ 1） 連接 PD， ∵ B、 E、 D 都在 ⊙ P 上 ∴ PB=PD， ∠ PBD=∠ PDB， PD=PE， ∠ PDE=∠ PED ??????? 1 分 ∵△ BDE 的內(nèi)角和為 180176。 △ BAM≌ △ ABC?? 1 分 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為： M（ 3， 2） (3)∵△ ABC 為直角三角形， ∠ BCA=90176。∠ ADH 易知： Rt△ ADH∽ Rt△ DCH， ∴ BF= a2 ??????????? 2 分 ∴ tan∠ CFD=t 2 ????????????? 1分 ： (1) 由題意：直線 221 ?? xy 與 x 軸交于點(diǎn) B（ 4,0）， ???????? 1 分 與 y 軸交于點(diǎn) C 點(diǎn) C（ 0， 2）， ?????????? 1 分 將點(diǎn) B（ 4,0）代入拋物線 221 2 ??? bxxy 易得 23??b ????????
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