【正文】 201 2 解 ccaa b a 解 bbc ccaab aa2bb2cc 2 111 解 aa2bb2cc2 解 按自然數(shù)從小到大為標準次序 求下列各排列的逆序數(shù)解 逆序數(shù)為 0 解 逆序數(shù)為 解 逆序數(shù)為 解 逆序數(shù)為解 逆序數(shù)為 3 2 (1個 個 3個 ) 個 ) 解 逆序數(shù)為個 個 個 ) 4 2(1個 個 個 寫出四階行列式中含有因子 a11a23的項 解 含因子 a11a23的項的一般形式為 其中 rs是 2和 4構(gòu)成的排列 這種排列共有兩個 即 24和 所以含因子 a11a23的項分別是 計算下列各行列式 414 (1)12220 7 2 解 7c24 17142 5 234 解 2 20 5 21036 2 2 2 420 320200 解 bdab 1b00 解 cd cd 證明 : a2abb2 b 證明 00 )yzx 。 證明 zxyxyzxyzxyz zxyzxyxyz zxy c2 證明 得 ) d2 得 ) 2 11 (4)ab1c1da2 b2c2d2 a4 b4 c4 d4 證明 111 abc1da2b2c2d2 a4b4c4d4 b2(bb1 (dd 證明 用數(shù)學歸納法證明 當 時 命題成立 假設對于 階行列式命題成 立 即 則 Dn按第一列展開 有 因此 對于 n階行列式命題成立 設 n階行列式 把 D上 下翻轉(zhuǎn)、或逆時針旋轉(zhuǎn) 、或依副對角線翻轉(zhuǎn) 依次得 證明 2 D 證明 因為 所以 11 1n 2n a3n D 同理可證 2 2 2 2 計算下列各行列式 (Dk為 k階行列式 a (1)Dn 未寫出的元素都是 1 , 其中對角線上元素都是 a 解 按第 n行展開 ) a a n n (a2 解 將第一行乘 分別加到其余各行 得 再將各列都加到第一列上 得 解 根據(jù)第 6題結(jié)果 有 11 1 此行列式為范德蒙德行列式 2 j)] 2 j) an 1d1 n dn 解 an a1bc1(按第 1行展開 ) 1d1 n dn c1b11d1 0dn c1d1 再按最后一行展開得遞推公式 即 n 于是 而 a1b1 11 n 所以 其中 解 Ddet(a21102 1 其中 11 解 2 2a2 3 2 n n n n 1 i 用克萊姆法則解下列方程組 解 因為 1 5511 1 12111 5 211 511 1151 所以 D D D 解 因為 56500 0160000560 65 10 0160000560 00560 1500 050 10 001 050 10 51 所以 1507665 665 703665 212665 問 取何值時 齊次線性方程組 有非零解？ 解 系數(shù)行列式為 令 得 或 于是 當 或 時該齊次線性方程組有 非零解 問 取何值時 齊次線性方程組 有非零解？ 解 系數(shù)行列式為 令 得 或 于是 當 2或 時 該齊次線性方程組有非零解 第二章 矩陣及其運算 已知線性變換 求從變量 到變量 的線性變換 解 由已知 故 已知兩個線性變換 求從 到 的線性變換 解 由已知 所以有 設 求 及 解 AT 計算下列乘積 解 解 解