【正文】 y與 有差別 。 回歸模型的種類(lèi) 非線(xiàn)性 線(xiàn)性 單變量 多變量 二 、 一元線(xiàn)性回歸 （ Simple Linear Regression） 例： X—價(jià)格 ， Y—產(chǎn)品需求量 ， 測(cè)得數(shù)據(jù)： X 70 80 90 100 110 （元）Y （仟件）散點(diǎn)圖11120 50 100 150XY。 （有對(duì)應(yīng)，但不唯一確定） 例：價(jià)格 ——需求量 氣溫 ——冷飲、空調(diào)需求量 回歸分析：根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù) ， 對(duì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的變量建立回歸模型 ， 并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 。 22?, Sx ??? ??00 : ?? ?Hnzx?? ??2 例如 ， 公安系統(tǒng)破案時(shí) ， 對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的腳印 、步幅等同嫌疑人做比較 。 ② 主要用于估計(jì)指標(biāo)的范圍 （ 例如城市人口 、 平均消費(fèi)量等 ） ， 還可用于確定樣本容量 。 一般控制 情況較多 ，本課中不討論 的計(jì)算問(wèn)題 。 補(bǔ)充作業(yè)： 兩校新生學(xué)習(xí) （ 高等數(shù)學(xué) ） 成績(jī) 是否有差異 ？ （ 成績(jī)服從正態(tài)分布 ） 甲校 乙校 11名 11名 ?x802 ?x ?S ?S2,1 XX 不變多少 ， 在拒絕 時(shí) ， 均會(huì)有失誤 （ 隨機(jī)因素造成的 ） ， 稱(chēng)之為棄真錯(cuò)誤 ， 也稱(chēng)為第一類(lèi)錯(cuò)誤 、 供貨方風(fēng)險(xiǎn) 。 ② 將沒(méi)差異判斷為有差異的可能性是 5%。 說(shuō)明：此例子用方法 1處理的前提是兩個(gè)樣本容量相同 。 若可證明兩總 體方差相等 ， 則可用此方法 。 但前提是 兩總體方差相等 。 作業(yè)： 112115頁(yè) 10（ 1） （ 2） 、 1 1 14 1993， 1994年上證所商業(yè)類(lèi)上市公司凈資產(chǎn)收益率之間是否有顯著性差異 ？ 解： 設(shè)收益率 ， 東北華聯(lián) 新世界 第一食品 濟(jì)南百貨 1994年（ 2） 1993年（ 1） ),(~ 2111 ??NX ),(~ 2222 ??NX21 ??? ?? 方法 1： 處理數(shù)據(jù)： ， ， ， （ n=4） （ 沒(méi)差異 ） , 統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算 經(jīng)比較 ,故沒(méi)顯著差異 。 例題 ， 見(jiàn) 106頁(yè) ， 例 ),(~ 2??NX 00 : ?? ?H? ?01222??sn ????? ?? 222212 ????? ?? 22212 ,? 其他檢驗(yàn)內(nèi)容略 。 大樣本時(shí) （ ） ， 不論總體為何種分 布 ， 均可用 z統(tǒng)計(jì)量分析 。 ? ?1,0~/ 0 NnXz ? ??? )1(~/ 0 ??? ntnSXt ?H0H1 （ 104111頁(yè) ） ① 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) ， （ 已知數(shù) ） 已知時(shí) ， 用 z統(tǒng)計(jì)量 未知時(shí) ， 用 t統(tǒng)計(jì)量 （ 用 s代替 ） （ 例題見(jiàn) 104頁(yè) ， 例 ） 大樣本時(shí) （ ） ， 不論總體為何種分布 ， 均可用 z統(tǒng)計(jì)量近似 。 這是與小概率原理矛盾的 ， 說(shuō)明 錯(cuò)了 。 ： 舉例： 已知在總體 時(shí) ， 若 成 立 ， 即 則應(yīng)有 （ 即以很大概率出現(xiàn) ， 相反的不等式對(duì)應(yīng)的事件以小概率出現(xiàn) ） ,2022:0 mmH ?? ?? ??0:1 ?H? ??? 2~ ,NX H0,200?????? ??????????? 120 nzxP 現(xiàn)經(jīng)抽樣 ， 計(jì)算 若 ， 則沒(méi)有矛盾 。 一般把要檢驗(yàn)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè) （ 零假設(shè) ） ， 與原假設(shè)相反的假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè) 。 背景： ① 改進(jìn)加工工藝后 ， 產(chǎn)品的平均尺寸是 否顯著變化 ？ （ 原尺寸 改進(jìn) 工藝后 ， 取 10件測(cè)量 ， ） ② 改進(jìn)工藝后 ， 生產(chǎn)是否穩(wěn)定 ？ （ 是 否顯著變化 ？ ③ 合格率是否符合規(guī)定 ？ ④ 產(chǎn)品壽命是否符合正態(tài)分布 ？ )4,200(~ 2N?x?2 對(duì)以上問(wèn)題 ， 可分別假設(shè)： ① ：沒(méi)有顯著變化 ， ② ：穩(wěn)定 ， ③ ：符合規(guī)定 ④ ：服從正態(tài) 然后根據(jù)樣本 ， 判定 是否正確 ， 若正確 ， 接受 ， 否則拒絕 。 例題：見(jiàn) 97頁(yè) ——例 參數(shù)區(qū)間估計(jì)小結(jié)表見(jiàn) 99頁(yè) ——100頁(yè) 。 已知 查表求 ?2xxx n, 21 ?? ? ? ?1~1 2222 ??? nn s ???? ? 21222 ???? ????????? ?? np ? ?2112212 ???? ?????????? ??? np?? ?? 22221和? ? ?的簡(jiǎn)單記法）是（ 12222?n?? ?? 得 的置信區(qū)間： 例題 97頁(yè) ——例 （ 沒(méi)有在教材后的表中 ， 可在其 他書(shū)中找 ） ?2? ? ? ???? ?? 22122222 11????? ss nn? ?3922? ?▲ 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) ( ) 從 兩個(gè)總體中獨(dú)立各取樣本 ， 樣本方差分別為 ， ， 現(xiàn) 對(duì) 做區(qū)間估計(jì) 。 2/?z 例： 5000人中抽 100人 ， 計(jì)算出 平均月 收入 800 元 。 ? 1α 不變 ， n增大 ， 則寬度減小 ， 精度上升 。 有關(guān)系： ? n不變 ， 1α 增大 ， 則 增大 ， 即寬度增大 ，精度下降 。 網(wǎng)址： 樣本容量的確定 [在正態(tài)總體下 （ 非正態(tài)不易處理 ） 均值區(qū)間估計(jì)時(shí)的樣本容量 n的確定方法 ] 若規(guī)定區(qū)間寬度為 2△ （ △ 為 偏差 ， 允許誤差 ） 則有 問(wèn)題：當(dāng)區(qū)間減少一半時(shí) ， n增加多少 ？ 22)( zn ?????? 在點(diǎn)估計(jì)中用無(wú)偏性 、 有效性 （ 方差大小 ） 衡量估計(jì)量的優(yōu)劣 。 XnX/??? ? ? ?? ??? 12/zzP2/?? znX ?總體均值 ? 的區(qū)間估計(jì) ? σ未知時(shí)： σ未知時(shí) （ 小樣本 ） 已知 t = 服從 t(n1) 分布 ， 得置信區(qū)間 例題見(jiàn) 90頁(yè) （ 例 ） 一般對(duì)稱(chēng)區(qū)間時(shí) ， 置信區(qū)間最短 。 nX/??????? ????????????? ?? / 2/znXP2/?znXnX ???? ?%951 ?? ?均值 ? 的區(qū)間估計(jì) 設(shè) X1 … ..Xn iid 于 N(μ,σ2), 為 μ的點(diǎn)估計(jì) ， 求置信度為 1? 的 μ 的 置信區(qū)間 。 三、 參數(shù)估計(jì) 解：已知 服從 N（ 0， 1） 。 Q?XXX三、 參數(shù)估計(jì) 思想：確定 一個(gè) 區(qū)間 ， 保證以很大概率 使 參數(shù)落入 該 區(qū)間中 。 例如 ， 比中位數(shù)有效 。 S2是方差參數(shù) （ σ 2） 的無(wú)偏估計(jì) 。 統(tǒng)計(jì)量服從的分布 ——抽樣分布 x二、抽樣分布 抽樣分布一般較復(fù)雜 ， 但對(duì)于正態(tài)總體較簡(jiǎn)單 。 一般密度函數(shù) f（ x） 與直方圖相對(duì)應(yīng) 。 X a ab 解： P 1P P abP≥ 0 ∴aba/P 例：無(wú)人售票的可行性 ？ 例：一項(xiàng)工程項(xiàng)目能否在 26天 （ 規(guī)定時(shí)間內(nèi) ） 完成 ？ （ 已知施工完成時(shí)間 X∽ ？ ） 上面例題中涉及到的參數(shù) ， 均需由實(shí)際調(diào)查 、 試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定 。 死亡則賠 b元 。 解： X——2萬(wàn)人中發(fā)生過(guò)敏反應(yīng)的人數(shù) P（ X≤ 3） =P（ X=0） +P（ X=1） +P（ X=2）+P（ X=3） 用什么分布 ？ 例：產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn) 。 現(xiàn)有 2萬(wàn)人使用此藥 。 然后 ， 建立概率模 型為： P（ Xt0） = 即 （ 1 t0） 4≤ , t0≥ 1 =(KL) 因此 ， 儲(chǔ)油庫(kù)容油體積至少為 684L才能保證在一周內(nèi)售