【正文】 45 D． 177。海南、寧夏文科卷 )函數(shù) ( ) c os 2 2 si nf x x x??的最小值和最大值分別為 ( ) A. － 3， 1 B. － 2， 2 C. － 3， 32 D. － 2， 32 【答案】 C 【解析】 ∵ ? ?22 131 2 s in 2 s in 2 s in22f x x x x??? ? ? ? ? ? ????? ∴ 當(dāng) 1sin 2x? 時(shí)， ? ?max 32fx? ，當(dāng) sin 1x?? 時(shí)， ? ?min 3fx?? ；故選Ｃ； 【最新模擬】 1．（ 2022 3 c os si n 0AA??， 。廣東文科卷 )已知函數(shù) 2( ) (1 c o s 2 ) sin ,f x x x x R? ? ?，則 ()fx是 ( ) A、最小正周期為 ? 的奇函數(shù) B、最小正周期為 2? 的奇函數(shù) C、最小正周期為 ? 的偶函數(shù) D、最小正周期為 2? 的偶函數(shù) 【答案】 D 【解析】 2 2 2 21 1 c o s 4( ) ( 1 c o s 2 ) s in 2 c o s s in s in 224 xf x x x x x x ?? ? ? ? ? 2． (2022 s in ( 3 ) c o s ( 3 ) c o s ( 3 ) s in ( 3 )44x m x m??? ? ? ? ? ? s in 3 c o s ( 3 ) c o s 3 s in ( 3 )44x m x m??? ? ? ? 即 2 s in 3 c o s (3 ) 04xm ???對 xR? 恒成立。福建文）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) si n( ),f x x????其中 0?? ， ||2??? （ I）若 c o s c o s , s in s in 0 ,44???????求 ? 的值； （ Ⅱ ）在（ I）的條件下，若函數(shù) ()fx的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 3? ，求函數(shù) ()fx的解析式；并求最小正實(shí)數(shù) m ，使得函數(shù) ()fx的圖像象左平移 m 個(gè)單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。 （ 2） 在 ? ABC 中 , cba , 分別是角 A,B,C 的對邊 ,已知 ,2,1 ?? ba 23)( ?Af ,求角 C.. 【答案】 解 ： (1) 1 c o s( ) 2 si n c o s si n si n2f x x x x? ??? ? ? ? si n si n c os c os si n si nx x x x??? ? ? ? si n c os c os si nxx???? sin( )x ??? 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在 ??x 處取最小值，所以 sin( ) 1??? ?? ,由誘導(dǎo)公式知 sin 1?? ,因?yàn)?0 ???? ,所以2??? .所以 ( ) s in ( ) c o s2f x x x?? ? ? (2)因?yàn)?23)( ?Af ,所以 3cos 2A? ,因?yàn)榻?A 為 ? ABC 的內(nèi)角 ,所以 6A ?? .又因?yàn)?,2,1 ?? ba 所以由正弦定理 ,得 sin sinabAB? ,也就是 s in 1 2s in 2 22bAB a? ? ? ?, 因?yàn)?ba? ,所以 4??B 或 43??B . 當(dāng) 4??B 時(shí) , 76 4 1 2C ? ? ??? ? ? ?。天津理）（本小題滿 分 12 分） 在 ⊿ ABC 中， BC= 5 ， AC=3， sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin 2 4A????????的值 49 13． (2022試探究圖中 B， D 間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求 B， D 的距離 (計(jì)算結(jié)果精確到 ， 2 ? ， 6 ? ) 48 因此， 623 ???BD 故 B、 D 的距離約為 。天津文 18)(本小題滿分 12 分 )如圖， A,B,C,D 都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)， B， D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂。海南文 17)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的 A， B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知 50AB m? ， 120BC m? ，于 A處測得水深 80AD m? ，于 B處測得水深 200BE m? ，于 C 處測得水深 110CF m? ，求 ∠ DEF 的余弦值。 8． (2022海南文 16)已知函數(shù) ( ) 2 si n( )f x x????的圖像如圖所示，則712f ???????? 。 6． (2022天津文 7)已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( , 0 )4f x x x R???? ? ? ?的最小正周期為 ? ，為了得到函數(shù)( ) cosg x x?? 的圖象，只要將 ()y f x? 的圖象 A 向左平移 8? 個(gè)單位長度 B 向右平移 8? 個(gè)單位長度 C 向左平移 4? 個(gè)單位長度 D 向右平移 4? 個(gè)單位長度 【答案】 A 【解析】由于 T ?? ，則 2?? ， ( ) si n(2 )4f x x ???，又 co s 2 si n (2 )2xx??? si n [ 2 ( ) ] si n ( 2 2 )44xx????? ? ? ? ?，故 8??? ，向左平移 8? 個(gè)單位長度 5． (2022 3． (2022 B. 45176。福建文 1)已知銳角 ABC? 的面積為 33， 4, 3BC CA??，則角 C 的大小為 A. 75176。 【解析】 （ Ⅰ ）證明：在 △ ABC 中，由正弦定理及已知得 sinBsinC = cosBcosC .于是 sinBcosCcosBsinC=0，即 sin（ BC） = BC??? ? ? ? ，從而 BC=0， 所以 B=C. 44 （ Ⅱ ）解：由 A+B+C=? 和（ Ⅰ ）得 A=? 2B,故 cos2B=cos（ ? 2B） =cosA=13 . 又 02B? ,于是 sin2B= 21 cos 2B? = 223 . 從而 sin4B=2sin2Bcos2B= 429 ， cos4B= 22 7c o s 2 s in 2 9BB? ? ?. 所以 4 2 7 3s in ( 4 ) s in 4 c o s c o s 4 s in3 3 3 1 8B B B? ? ? ?? ? ? ? 【 2022 高考真題精選】 1． (2022 19.（ 2022 天津文數(shù)）（ 17）（本小題滿分 12 分） 在 ? ABC 中， coscosAC BAB C? 。 18.（ 2022 安徽文數(shù)） 1（本小題滿分 12 分） ABC? 的面積是 30，內(nèi)角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc， 12cos 13A? 。 ⑤ cos10a= m 10cos a 1280 8cosa + 1120 6cosa + n 4cosa + p 2cosa 1． 可以推測， m – n + p = ． 14.（ 2022 全國卷 1 文數(shù)） (14)已知 ? 為第二象限的角， 3sin 5a? ,則 tan2?? . 【答案】 247? 【解析】因?yàn)?? 為第二象限的角 , 又 3sin 5?? , 所以 4cos 5??? ， si n 3ta n cos 4?? ?? ? ?, 所22 ta n 2 4ta n ( 2 ) 1 ta n 7?? ?? ? ?? 15.（ 2022 上海文數(shù)） 19.（本題滿分 12 分）已知 0 2x ??? ，化簡： 2l g ( c o s ta n 1 2 s in ) l g [ 2 c o s ( ) ] l g ( 1 s in 2 )22xx x x x?? ? ? ? ? ? ?. 【答案】 0 42 【解析】原式 ?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． 16. （ 2022 陜西文數(shù)） 17.（本小題滿分 12 分） 在 △ ABC 中，已知 B=45176。 ③ cos6a=32 6cosa 48 4cosa + 18 2cosa 1。或：在△ ABC 中， a， b， c 為 A， B， C 的對邊，有 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? ， 2 2 2 2 c osb c a ca B? ? ? ， 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? . 35 證法一 如圖， 22a BC? ? ? ? ?A C A B A C A B? ? ? ? 222A C A C A B A B? ? ? ? 222 c o sA C A C A B A A B? ? ? ? 222 cosb bc A c? ? ?即 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 同理可證 2 2 2 2 c osb c a ca B? ? ? ， 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? 證 法 二 ： 已 知 , , , , ,A B C A B C a b c A中 所 對 邊 分 別 為 以 為 原 點(diǎn) , AB 所 在 直 線 為 x軸 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 則 ( c os , si n ) , ( , 0) ,C b A b A B a 22 2 2( c o s ) ( sin )a B C b A c b A? ? ? ? ? 2 2 2 2 2c os 2 c os si nb A bc A c b A? ? ? ?22 2 cosb c bc A? ? ? 同理可證 2 2 2 2 2 22 c os , 2 c osb c a c a B c a b ab C? ? ? ? ? ? 19. （ 2022 年高考湖北卷文科 16)（本小題滿分 10 分） 設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 ,abc ，已知 . 11, 2, cos 4a b C? ? ? (Ⅰ ) 求△ ABC 的周長； (Ⅱ )求 cos(A— C.) 20.(2022 年高考江蘇卷 15)在△ ABC 中，角 A、 B、 C 所對應(yīng)的邊為 cba , （ 1）若 ,c os2)6sin( AA ?? ? 求 A 的值； 36 （ 2）若 cbA 3,31cos ?? ，求 Csin 的值 . 【解析】（ 1）因?yàn)?s in ( ) s in c o s c o s s in6 6 6A A A? ? ?? ? ? ?31s in ( ) s in c o s6 2 2A A A?? ? ? ?2cos ,A 所以 3 sin 3 cos ,AA? 解得 tan 3A? ,即 A 的值為 60 . （ 2）因?yàn)?1cos ,3A? 所以 22sin ,3A? 所以在△ ABC 中，由正弦定理得 : sin sincbCB? ,因?yàn)?3bc? ,所以 3sin sin ( )ccC A C? ?,所以 3 si n si n( )C A C??=sin(60 )C? = 31cos sin22CC? ,解得 5 si n 3 cos ,CC? 又因?yàn)?22si n cos 1CC??,所以 2225sin sin 13CC??,解得 Csin 的值為 2114 . 21. （ 2022 年高 考全 國卷 文科 18) △ ABC 的內(nèi) 角 A 、 B 、 C 的對邊 分別 為 a 、 b 、 c. 己知sin c sin 2 sin sin ,a A C a C b B? ? ? (Ⅰ )求 B；（Ⅱ）若 075 , 2 ,A b a c?? 求 與 【 2022 高考真題精選】 37 1.（ 2022 上海文數(shù)） △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?，則 △ ABC （ A）一定是銳角三角形 . （ B）一定是直角三角形 . （ C）一定是鈍角三角形 . (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 . 【答案】 C 【解析】由 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 01152 13115c os222 ??? ???c，所以角 C 為鈍角 2.（ 2022 陜西文數(shù)） f (x)=2sinxcosx 是 (A)最小正周期為 2π的奇函數(shù) （ B）最小正周期為 2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為 π的奇函數(shù) （ D）最小正周期為 π的偶函數(shù) 3.（ 2022 遼寧文數(shù)）（ 6）設(shè) 0?? ,函數(shù) si n( ) 23yx??? ? ?的圖像向 右平移 43? 個(gè)單位后與原圖像重合， 則 ? 的最小值是 （ A） 23 （ B） 43 （ C） 32 （ D） 3 【答案】 A 【解析 】選 ，周期 2 4 3,.32T ?? ??? ? ? ? 4.（ 2022 全國卷 2 文