【正文】 根據(jù)效用曲線求得， u(15)=，u(－ 5)=。 ? 現(xiàn)采用效用值準(zhǔn)則來考慮這個(gè)問題。試用效用準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 舉例 ? 在上例中，如果投資者對(duì)某廠開發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品的項(xiàng)目進(jìn)行投資。 ? 對(duì)于一次性且風(fēng)險(xiǎn)較大的決策．利用該準(zhǔn)則進(jìn)行決策確有方便之處。其中 L1是一條向上凸起的曲線，它表明決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)反映敏感，寧愿穩(wěn)扎穩(wěn)打，不愿冒過大風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，這是一位謹(jǐn)慎從事、保守型的決策者； L2是一條向下凹進(jìn)的曲線，它表明決策者對(duì)增加收益反映敏感，這是一位喜歡冒險(xiǎn)、進(jìn)取型的決策者； L3是一條效用值與損益值成正比的直線，決策者是一位循規(guī)蹈矩、嚴(yán)格按照期望值準(zhǔn)則做決策的人。我們著重介紹后一種對(duì)比提問法。 ? 直接提問法 ? 對(duì)比提問法。 ? 為了使效用曲線既能反映貨幣量的客觀價(jià)值，又能反映決策者的決策偏向和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（即貨幣量的主觀價(jià)值），往往在征求意見時(shí)采取與決策者對(duì)話的方式，建立相應(yīng)的效用涵數(shù)。 ? 一般地說不同的人其效用曲線也不同。 效用曲線 ? 由于決策者的經(jīng)濟(jì)地位、個(gè)人素質(zhì)以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等的不同，同樣的期望損益值可能賦予不同的效用值。 ? 所謂效用，就是用一種相對(duì)數(shù)量指標(biāo)（無量綱）來表示決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度、對(duì)某事物的傾向和對(duì)某種后果的偏愛程度等主觀因素的強(qiáng)弱程度?？墒?，一些決策者（不是所有的 !）寧愿選擇前一種方案，即寧愿穩(wěn)拿 25萬元也不愿承擔(dān) 50％完不成任務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)采用后一種方案，這里面就包含著決策者的偏好（ preference）和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，采用前一種方法完成任務(wù)的把握性很大，并可得到 25萬元的收益；而采用后一種方法完成任務(wù)的把握性只有 50％（具有相當(dāng)大的風(fēng)險(xiǎn) !），但若完成任務(wù)可有 200萬元的收益，若完不成任務(wù)會(huì)損失 100萬元。因?yàn)橐欢〝?shù)量的貨幣值對(duì)于不同的決策者，或?qū)ν粋€(gè)決策者在不同場(chǎng)合下具有不同的主觀價(jià)值，我們知道任何決策活動(dòng)總是少不了決策者的參與，因此不考慮決策者本身對(duì)貨幣的主觀價(jià)值是不切實(shí)際的。這就是上節(jié)討論的風(fēng)險(xiǎn)型決策的內(nèi)容。若態(tài)度樂觀，可采用樂觀法；若態(tài)度悲觀，可采用悲觀法；若態(tài)度樂觀但又不盲目樂觀，可采用樂觀系數(shù)法（樂觀系數(shù)的確定本身也帶有主觀意識(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況酌情而定，也可以多選幾個(gè)樂觀系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以便進(jìn)一步比較），若重視機(jī)會(huì)損失，可采用后悔值法；若認(rèn)為各狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)相等可采用等可能性法。 決策步驟 小結(jié) ? 對(duì)于非確定型決策問題，采用不同的決策方法所得的結(jié)果不盡相同；而且也難以判斷各方法之優(yōu)劣，這是因?yàn)檫@些方法之間并沒有一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)。我們就把最大收益值與其它收益值之差作為后悔值（遺憾值），稱為機(jī)會(huì)損失值（ opportunity loss value）。 ? 決策者在決策時(shí)，一般易于接受某一狀態(tài)下收益最大的方案。如果有 n個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/n，然后按風(fēng)險(xiǎn)型決策中的收益最大期望值法進(jìn)行決策。通常用一個(gè)表示樂觀程度的系數(shù) a(0≤a≤1)來進(jìn)行平衡。雖然看起來抱有很大的進(jìn)取心，但它卻是一種 偏于冒進(jìn) 的決策準(zhǔn)則，所以一般不宜采用這種方法。 ? 注意，如果給出的是 損失矩陣 ，則樂觀法應(yīng)是 最小最小準(zhǔn)則 。 最大最大決策準(zhǔn)則 ? 也稱這種方法為“大中取大”法。 ? 這是一種萬無一失的保守型決策者的選擇準(zhǔn)則，這種類型的決策者處理問題總是從各種最壞的情況出發(fā)，然后再考慮從中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，因此這種決策方法也稱為 悲觀法 。決策者估計(jì)出各種銷售情況下，采取各種策略的盈利，如表所示。 ? 分析思路 —— 決策準(zhǔn)則 不確定型決策問題舉例 ? 某企業(yè)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有三種推銷策略，記為 A1(讓利銷售 )，A2(送貨上門 )， A3(不采取措施 )。 ? 對(duì)每一行動(dòng)方案所面臨的自然狀態(tài)全可以知道 ——多種自然狀態(tài)，出現(xiàn)概率未知 。 四、不確定型決策 ? 決策條件 ? 決策者有一個(gè)明確的預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)，如收益最大或損失最小。 ? 二是系統(tǒng)發(fā)展較長(zhǎng)時(shí)間條件下，系統(tǒng)會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)具有以下兩個(gè)重要特征： ? 一是系統(tǒng)發(fā)展過程中到達(dá)每一階段的狀態(tài)僅與現(xiàn)在狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)。 馬爾可夫過程 ? 馬爾可夫過程是指系統(tǒng)由某一階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一階段狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程。二是主觀概率法。一是統(tǒng)計(jì)估算法。 ? 我們據(jù)此能寫出上月至本月 800戶居民購買傾向所顯示的轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣為： ? 矩陣 N的每一行的元素表示各商店保持和失去的消費(fèi)者戶數(shù)，矩陣 N的每一列的元素表示各商店保持和爭(zhēng)取到的消費(fèi)者戶數(shù)。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ? 前述社區(qū)內(nèi)三個(gè)商店市場(chǎng)占有率的變化是因三個(gè)商店在前后兩個(gè)月中都失去一些顧客，同時(shí)也都贏得了一些顧客。我們將三商店在此居民區(qū)的競(jìng)爭(zhēng)視為系統(tǒng)；三商店不同時(shí)期的市場(chǎng)狀態(tài)即各自的市場(chǎng)占有率 XA， xB， xc記作向量 x=(xA， XB， Xc)。 ? 如果按社區(qū)每戶平均購買額推算，顯然，上月 A， B， C商店的市場(chǎng)占有率分別為 ， ， 。研究變量為企業(yè)的市場(chǎng)占有率， A， B， C三商店不同月份內(nèi)的市場(chǎng)占有率水平，即為變量的狀態(tài)概率。例如，企業(yè)某種商品每季度的銷售情況可以分為“暢銷”和“滯銷”兩種狀態(tài)，在不同季度商品出現(xiàn)“暢銷”和“滯銷”的可能性即為狀態(tài)概率。 狀態(tài)和狀態(tài)概率 ? 馬爾可夫決策分析決策問題，將研究對(duì)象視為系統(tǒng)。 ? 馬爾可夫決策分析法是應(yīng)用俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫于 20世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，分析隨機(jī)事件未來發(fā)展變化趨勢(shì)及其可能結(jié)果，為決策者提供決策信息的一種分析方法。比如市場(chǎng)上出售的同類商品，由于質(zhì)量不同、價(jià)格不同、包裝不同而有不同品牌和規(guī)格，而消費(fèi)者由于受多種因素的影響也會(huì)發(fā)生購買興趣的轉(zhuǎn)變，因而就會(huì)出現(xiàn)同類商品中不同品牌、不同規(guī)格商品市場(chǎng)占有率的相互轉(zhuǎn)移。 貝葉斯決策步驟 舉例 馬爾可夫決策 ? 風(fēng)險(xiǎn)型決策方案擇優(yōu)與決策面臨自然狀態(tài)出現(xiàn)概率有著密切關(guān)系。修正后的后驗(yàn)概率（ posterior probability），通常要比先驗(yàn)概率準(zhǔn)確可靠，可作為決策者進(jìn)行決策分析的依據(jù)。 ? 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，直接影響到?jīng)Q策效果好壞的關(guān)鍵在于對(duì)自然狀態(tài)的概率分布所做估計(jì)的精確性。問應(yīng)如何決策 ? EPPI全情報(bào)的利潤(rùn)期望值 貝葉斯決策 ? 在實(shí)際決策中人們?yōu)榱双@取情報(bào)，往往采取各種“試驗(yàn)”手段（這里的試驗(yàn)是廣義的，包括抽樣調(diào)查、抽樣檢驗(yàn)、購買情報(bào)、專家咨詢等），但這樣獲得的情報(bào)，一般并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來將出現(xiàn)的狀態(tài)，所以這種情報(bào)稱為不完全情報(bào)。 ? 當(dāng)然運(yùn)用 EVPI準(zhǔn)則也有一定的風(fēng)險(xiǎn)，這是因?yàn)?EVPI并非全情報(bào)的真正價(jià)值，而是全情報(bào)的期望價(jià)值（平均價(jià)值）。 ? 顯然只有當(dāng) CPI≤EVPl時(shí)．全情報(bào)才值得搜集；否則就不值得搜集。 ? 固然全情報(bào)的價(jià)值十分重要，但要獲得并不容易，需花費(fèi)一定的代價(jià)。 ? 全情報(bào)的真正價(jià)值在于減少不確定情況下的機(jī)會(huì)損失。全情報(bào)的期望價(jià)值 記為EVPI（ expected value of perfect information）。究竟要花多少代價(jià)去獲得全情報(bào)才合算，就得估計(jì)全情報(bào)的價(jià)值，即利用新信息情報(bào)的可靠資料進(jìn)行預(yù)分析，弄清新情報(bào)的價(jià)值。 情報(bào)的價(jià)值與貝葉斯決策 ? 全情報(bào)的價(jià)值 ? 貝葉斯決策 全情報(bào)的價(jià)值 ? 假如我們能夠根據(jù)各種情報(bào)得到，可以完全準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來出現(xiàn)的各自然狀態(tài)的信息（情報(bào)），則稱這樣的情報(bào)為 全情報(bào)（ perfect information）。 從以上討論可以看出，決策樹方法具有這樣的優(yōu)點(diǎn)：它可以構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的決策過程，使決策者可以有順序、有步驟地周密思考各有關(guān)因素，從而進(jìn)行決策。若先建小廠，當(dāng)銷路好時(shí) 3年后再擴(kuò)建，需要擴(kuò)建投資 200萬元，擴(kuò)建后銷路好以后 7年中每年可獲利 95萬元 (擴(kuò)建后銷路差每年損失 20萬元 )；當(dāng)銷路差時(shí)不再擴(kuò)建。 決策樹應(yīng)用舉例 ? 某企業(yè)為開發(fā)某新產(chǎn)品考慮籌建分廠，經(jīng)過調(diào)查研究取得以下有關(guān)資料：建造大廠和分廠的投資費(fèi)用分別為 300萬元和 120萬元，使用期限均考慮 10年；新產(chǎn)品前 3年銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 ， 3年后銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 。 ? 選擇收益期望值最大的（或損失期望值最小的）作為最優(yōu)策略（方案）。 ? 按從右到左的順序。按照從左到右的順序畫決策樹。 ? 再從每個(gè)方案節(jié)點(diǎn)引出狀態(tài)分枝（也稱概率分枝），每一分枝表示一種狀態(tài)；分枝上注明狀態(tài)名或代號(hào)及其出現(xiàn)的概率（可注在括弧內(nèi)）；樹梢末畫上“△”表示結(jié)果節(jié)點(diǎn)．旁邊的數(shù)字代表相應(yīng)的損益值。 ? 決策樹由決策節(jié)點(diǎn)、狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（方案節(jié)點(diǎn)）、樹枝、樹梢四部分組