【正文】 ， ∴ 原方程的解是： x1=2+ ， x2=2﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方得出（ x﹣ 2）2=3，題目比較好，難度適中． 30．用配方法解關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解： ∵ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 是一元二次方程， ∴ a≠ 0． ∴ 由原方程，得 x2+ x=﹣ ， 等式的兩邊都加上 ，得 x2+ x+ =﹣ + ， 配方，得 （ x+ ） 2=﹣ ， 當(dāng) b2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)， 開方，得： x+ =177。 5， ∴ x1=6， x2=﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 第 18 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成 x2+px+q=0，然后配方． 28．（ 1）解方程： x2﹣ 2x=1； （ 2）解不等式組： ． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法；解一元一次不等式組． 【專題】計(jì) 算題． 【分析】（ 1）方程兩邊都加上 1，配成完全平方的形式，然后求解即可； （ 2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：（ 1） x2﹣ 2x+1=2， （ x﹣ 1） 2=2， 所以， x1=1+ ， x2=1﹣ ； （ 2） ， 解不等式 ①得， x≥ ﹣ 2， 解不等式 ②得， x＜ ， 所以，不等式組的解集是﹣ 2≤ x＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)， 最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù)． （ 2）主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 29．解方程： x2﹣ 4x+1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【專題】計(jì)算題；配方法． 第 19 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】移項(xiàng)后配方得到 x2﹣ 4x+4=﹣ 1+4，推出（ x﹣ 2） 2=3，開方得出方程 x﹣ 2=177。 ， 則 x1=1+ ， x2=1﹣ ； （ 2）去分母得： 4x﹣ 2=3x， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng) 系數(shù)化為 1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)以一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解． 27．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式時(shí)，對(duì)于 b2﹣ 4ac＞ 0 的情況，她是這樣做的： 由于 a≠ 0，方程 ax2+bx+c=0 變形為： x2+ x=﹣ ， …第一步 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， …第二步 （ x+ ） 2= ， …第三步 x+ = （ b2﹣ 4ac＞ 0）， …第四步 x= ， …第五步 嘉淇的解法從第 四 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上 ，當(dāng) b2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0（ a≠ O）的求根公式是 x= ． 用配方法解方程： x2﹣ 2x﹣ 24=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【專題】閱讀型． 【分析】第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng) 24 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣ 2 的一半的平方． 【解答】解：在第四步中，開方應(yīng)該是 x+ =177。 3n， x1=2n x2=﹣ 4n． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中． 25．解方程：（ 2x﹣ 1） 2=x（ 3x+2）﹣ 7． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】根據(jù)配方法的步驟先把方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再進(jìn)行配方即 可求出答案． 【解答】解：（ 2x﹣ 1） 2=x（ 3x+2）﹣ 7， 4x2﹣ 4x+1=3x2+2x﹣ 7， x2﹣ 6x=﹣ 8， （ x﹣ 3） 2=1， x﹣ 3=177。 3； ⑤x=1177。 ． 三、解答題（共 8 小題） 23．解方程： x2﹣ 6x﹣ 4=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 配方法． 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成 完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解：移項(xiàng)得 x2﹣ 6x=4， 配方得 x2﹣ 6x+9=4+9， 即（ x﹣ 3） 2=13， 開方得 x﹣ 3=177。 ， ∴ 方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)， ∴ m+1+2m﹣ 4=0，解得 m=1， ∴ 一元二次方程 ax2=b 的兩個(gè)根分別是 2 與﹣ 2， ∴ =2， ∴ =4． 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p≥ 0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x=177。 ， ∴ 原方程的解為： x1=1+ ， x2=1﹣ ． 故答案為： x1=1+ ， x2=1﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程．解題時(shí)注意配方法的一般步驟：（ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 選擇 用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù)． 22．若一元二次方程 ax2=b（ ab＞ 0）的兩個(gè)根分別是 m+1 與 2m﹣ 4，則 = 4 ． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】利用直接開平方法得到 x=177。 ． 故答案為 177。 ， ∴ x2=1+ ＞ 3， x1=1﹣ ＜ ﹣ 1， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解方程以及估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，求出兩根是解題關(guān)鍵． 二、填空題（共 7 小題） 16．方程