天津河西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)題及答案詳解(參考版)
2025-01-11 21:55本頁面
【正文】 ∠ A=∠ A， ∴△ AED∽△ ABH， ∴ = ，即 = ，解得： DE= t， 則當(dāng) 0≤t≤ 時(shí)， DE= t； 如圖 2 所示， 同理得到 △ CED∽△ CBH， ∴ = ，即 = ，解得： DE= （ 10﹣ t） =﹣ t+ ， 則當(dāng) ＜ t≤10時(shí)， DE= （ 10﹣ t） =﹣ t+ ； （ 3）如圖 3 所示， 由題意，得 AD+DG+GC=10，即 t+ t+ t =10，解得： t= ； （ 4）如圖 1 所示，當(dāng) 0＜ t≤ 時(shí)， S=（ t） 2= t2； 如圖 2 所示，當(dāng) ≤t＜ 10 時(shí)， S=[ （ 10﹣ t） ]2﹣ （ 10﹣ t） （ 10﹣ t） = （ 10﹣ t） 2． 25.【解答】 解：（ 1）由題知，直線 y= x 與 BC 交于點(diǎn) D（ x， 3）． 把 y=3 代入 y= x 中得， x=4， ∴ D（ 4， 3）； （ 2）拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過 D（ 4， 3）、 A（ 6， 0）兩點(diǎn)，分別代入 y=ax2+bx 中，得 解之得 ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x； （ 3）因 △ POA 底邊 OA=6， ∴ 當(dāng) S△ POA 有最大值時(shí)，點(diǎn) P 須位于拋物線的最高點(diǎn)， 精品 2022 年中考數(shù)學(xué)二模模擬題 第 13 頁 共 13 頁 ∵ a=﹣ ＜ 0， ∴ 拋物線頂點(diǎn)恰為最高點(diǎn)， ∴ S△ POA 的最大值 = 6 = ； （ 4）拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) Q1，符合條件． ∵ CB∥ OA， ∠ Q1OM=∠ CDO， ∴ Rt△ Q1OM∽ Rt△ CDO． x=﹣ =3，該點(diǎn)坐標(biāo)為 Q1（ 3， 0）． 過點(diǎn) O 作 OD 的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) Q2， ∵ 對(duì)稱軸平行于 y 軸， ∴∠ Q2MO=∠ DOC， ∴ Rt△ Q2MO∽ Rt△ DOC． 在 Rt△ Q2Q1O 和 Rt△ DCO 中 Q1O=CO=3， ∠ Q2=∠ ODC， ∴ Rt△ Q2Q1O≌ Rt△ DCO． ∴ CD=Q1Q2=4， ∵ 點(diǎn) Q2 位于第四象限， ∴ Q2（ 3，﹣ 4）． 因此，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是 Q1（ 3， 0）， Q2（ 3，﹣ 4）． 。 ∴∠ ACB=∠ DCP， ∵∠ A=∠ D， ∴△ ABC∽△ DPC； （ 2）解：在 Rt△ ACB 中， ∵ AB= = =2 ，且 CD⊥ AB，∴ CE= = = ， ∴ CD=2CE= ， ∵ 由（ 1）已證 △ ABC∽△ DPC， ∴ = ， ∴ = ，解得：CP= ； （ 3）解：存在，由（ 1）已證 △ ABC∽△ DPC，且 = ，即 CP= = CD=2CD， ∵ 當(dāng) CD 最大時(shí)， CP 也就最大， CD 最大時(shí)為直徑， ∴ 當(dāng) CD=AB=2 時(shí)， CP 最大值 =2CD=4 ． 22.【解答】 解：（ 1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 x 元，由題意得， = ．解得x=1500． 經(jīng)檢驗(yàn) x=1500 是方程的解，且符合題意．故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 1500 元． （ 2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) m 臺(tái)，由題意得， 17600≤1000m+800（ 20﹣ m） ≤18400， 8≤m≤12． 因?yàn)?m 只能取整數(shù)，所以 m 取 1 12，共有 5 種進(jìn)貨方案． （ 3）設(shè)總獲利 W 元，購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) m 臺(tái)，則 W=（ 1500﹣ 1000） m+（ 1400﹣ 800﹣ a）（ 20﹣ m） ， W=（ a﹣ 100） m+12022﹣ 20a． 所以當(dāng) a=100 時(shí)，（ 2）中所有的方案獲利相同． 23.【解答】 解：在直角 △ ACM， ∠ CAM=45 度，則 △ ACM 是等腰直角三角形， 則 AC=CM=12（海里）， ∴ BC=AC﹣ AB=12﹣ 4=8（海里）， 直角 △ BCN 中， CN=BC?tan∠ CBN= BC=8 （海里）， ∴ MN=CN﹣ CM=8 ﹣ 12（海里）． 答：釣魚島東西兩端點(diǎn) MN 之間的距離是（ 8 ﹣ 12）海里． 24.【解答】 解：（ 1）在 Rt△ ABC
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