天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)壓軸題綜合訓(xùn)練及答案詳解(參考版)
2025-01-11 21:11本頁面
【正文】 AB＝ 2r ＝ 15， sin∠ 3＝ sin∠ F＝ 53 ， ∴ BD＝ AB?sin∠ 3＝ 15 53 ＝ 9． 14.【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b， 根據(jù)題意，將（ 1， 40），（ 2， 50）代入 y=kx+b，得： ，解得： ， 故每月再生資源處理量 y（噸）與 x月份之間的關(guān)系式為： y=10x+30， w=100y﹣ p=100（ 10x+30）﹣（ 50x2+100x+450） =﹣ 50x2+900x+2550； （ 2）由﹣ 50x2+900x+2550=5800得： x2﹣ 18x+65=0∴ x1=13， x2=5∵ x≤ 12，∴ x=5， ∴在今年內(nèi)該單位第 5個月獲得利潤達(dá)到 5800元． 16.【解答】 解：（ 1）∵直線 AB： y=x+3與坐標(biāo)軸交于 A（﹣ 3， 0）、 B（ 0， 3）， 代入拋物線解析式 y=﹣ x2+bx+c中 ， ∴ ∴拋物線解析式為： y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）∵由題意可知△ PFG是等腰直角三角形，設(shè) P（ m，﹣ m2﹣ 2m+3），∴ F（ m， m+3）， ∴ PF=﹣ m2﹣ 2m+3﹣ m﹣ 3=﹣ m2﹣ 3m， △ PFG周長為：﹣ m2﹣ 3m+ （﹣ m2﹣ 3m）， =﹣（ +1）（ m+ ） 2+ ， ∴△ PFG周長的最大值為： ． （ 3）點(diǎn) M有三個位置，如圖所示的 M M M3，都能使△ ABM的面積等于△ ABD的面積． 此時 DM1∥ AB， M3M2∥ AB，且與 AB 距離相等， ∵ D（﹣ 1， 4），∴ E（﹣ 1， 2）、則 N（﹣ 1， 0） ∵ y=x+3中， k=1，∴直線 DM1解析式為： y=x+5，直線 M3M2解析式為： y=x+1， ∴ x+5=﹣ x2﹣ 2x+3或 x+1=﹣ x2﹣ 2x+3， ∴ x1=﹣ 1， x2=﹣ 2， x3= ， x4= ， ∴ M1（﹣ 2， 3）， M2（ ， ）， M3（ ， ）． 18.【解答】 解：（ 1）∵拋物線 l1： y=﹣ x2+bx+3的對稱軸為 x=1，∴﹣ =1，解得 b=2， ∴拋物線 l1的解析式為 y=﹣ x2+2x+3， 令 y=0，可得﹣ x2+2x+3=0，解得 x=﹣ 1或 x=3，∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∵拋物線 l2經(jīng)過點(diǎn) A、 E兩點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線 l2解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 5）， 又∵拋物線 l2交 y軸于點(diǎn) D（ 0，﹣ ），∴﹣ =﹣ 5a，解得 a= ，∴ y= （ x+1）（ x﹣ 5） = x2﹣ 2x﹣ ， ∴拋物線 l2的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2﹣ 2x﹣ ； （ 2）設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， y），由（ 1）可得 C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）， ∴ PC2=12+（ y﹣ 3） 2=y2﹣ 6y+10， PA2=[1﹣（﹣ 1） ]2+y2=y2+4， ∵ PC=PA，∴ y2﹣ 6y+10=y2+4，解得 y=1，∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）； （ 3）由題意可設(shè) M（ x， x2﹣ 2x﹣ ），∵ MN∥ y軸，∴ N（ x，﹣ x2+2x+3）， x2﹣ 2x﹣ 令﹣ x2+2x+3= x2﹣ 2x﹣ ，可解得 x=﹣ 1或 x= ， ①當(dāng)﹣ 1＜ x≤ 時， MN=（﹣ x2+2x+3）﹣（ x2﹣ 2x﹣ ） =﹣ x2+4x+ =﹣ （ x﹣ ） 2+ ， 顯然 ﹣ 1＜ ≤ ，∴當(dāng) x= 時， MN有最大值 ； ②當(dāng) ＜ x≤ 5時， MN=（ x2﹣ 2x﹣ ）﹣（﹣ x2+2x+3） = x2﹣ 4x﹣ = （ x﹣ ） 2﹣ ， 顯然當(dāng) x＞ 時， MN隨 x的增大而增大，∴當(dāng) x=5時， MN有最大值， （ 5﹣ ） 2﹣ =12； 綜上可知在點(diǎn) M自點(diǎn) A運(yùn)動至點(diǎn) E的過程中，線段 MN 長度的最大值為 12． 。即 AD⊥ DE． ∵ DE⊥ CF，∴ AD∥ CF，∴∠ 3＝∠ F． 在 Rt△ BEF中，∵∠ BEF＝ 90176。 錯誤 !未找到引用源。 ∵ ，∴△ AMN≌△ AHN，∴ MN=NH，∴ MN2=ND2+DH2； （ 3）設(shè) AG=BC=x，則 EC=x﹣ 4， CF=x﹣ 6，在 Rt△ ECF 中，
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