【正文】 ， ∴ OG=GE， 當(dāng) OG=3時(shí)， GE=3， 由勾股定理得， OE=3 ， 此時(shí)直線(xiàn)的解析式為： y=x+3 ， ∴ 直線(xiàn) y=x+b上存在點(diǎn) M，使得 SM=2， b的取值范圍是﹣ 3 ≤ b≤ 3 ； （ 3） ∵ T在 ⊙ O內(nèi)， ∴ ST≤ 1， ∵ ST≥ SR， ∴ SR≤ 1， ∴ 線(xiàn)段 PQ長(zhǎng)度的最大值為 1+2+1=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、 新定義、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確理解點(diǎn) P到 ⊙ O的距離 SP的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 第 35頁(yè)（共 35頁(yè)） 。 得到點(diǎn) N，連接 AN， CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)當(dāng) x=0和 x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（ 5， c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得 B、 C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 AB的長(zhǎng)； 第 32頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 3）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得 M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 MN與 BM 的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案． 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=0時(shí)， y=c，即（ 0， c）． 由當(dāng) x=0和 x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，得（ 5， c）． 將（ 5， c）（ 1， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ． 故拋物線(xiàn)的解析式為 y=﹣ x2+ x﹣ 2； （ 2）聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)，得 ， 解得 ， ， 即 B（ 2， 1）， C（ 5，﹣ 2）． 由勾股定理，得 AB= = ； （ 3）如圖： ， 四邊形 ABCN是平行四邊形， 證明： ∵ M是 AC 的中點(diǎn)， ∴ AM=CM． 第 33頁(yè)（共 35頁(yè)） ∵ 點(diǎn) B繞點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 ∴∠ CAE=∠ BAD， ∴△ ACE≌△ ABD， ∴ CE=BD， ∠ ACE=∠ B， ∴∠ BCE=90176。 得到 AE， ∴ AE=AD， ∠ DAE=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAE， ∵ AB=AC， AD=AE， ∴△ BAD≌△ CAE， ∴ CE=BD， ∠ ACE=∠ B， ∴∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=90176。 ， ∴ 線(xiàn)段 AD繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AD=AE， ∠ BAD=∠ CAE，得到 △ BAD≌△ CAE， CE=BD， ∠ ACE=∠ B，得到 ∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=90176。 得到 AE，連結(jié) EC．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 1和﹣ 4． 故答案是： 177。 1和﹣ 4 ； （ 4）借助圖象，寫(xiě)出解集 結(jié)合（ 1）的討論結(jié)果，觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0的解集為 x＞ 1或﹣ 4＜ x＜ ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】（ 2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象即可直接求解； 第 29頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 4）根據(jù)已知不等式 x3+4x2﹣ x﹣ 4＞ 0即當(dāng) x＞ 0時(shí)， x2+4x﹣ 1＞ ，；當(dāng) x＜ 0時(shí)， x2+4x﹣ 1＜ ，根據(jù)圖象即可直接寫(xiě)出答案． 【解答】解：（ 2） ； （ 3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 177。= ； （ 3）解：連接 OE，如圖， ∵ CF= CD=1， ∴ EF=CE﹣ CF=1， ∴ S 陰影部分 =S 梯形 ODFE﹣ S 扇形 DOE= （ 1+2） ? ﹣ = ﹣ π ． 【點(diǎn)評(píng)】本題 考查了切線(xiàn)判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．當(dāng)已知條件中明確指出直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線(xiàn)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和利用割補(bǔ)法計(jì)算補(bǔ)規(guī)則圖形的面積． 第 26頁(yè)（共 35頁(yè)） 25．已知：拋物線(xiàn) y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減?。? （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）結(jié)合圖象寫(xiě)出， 0＜ x＜ 4時(shí)，直接寫(xiě)出 y的取值范圍 ﹣ ≤ y＜ 4 ； （ 3）設(shè)點(diǎn) A是該拋物線(xiàn)上位于 x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作 x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn) D，再作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B， DC⊥ x軸于點(diǎn) C．當(dāng) BC=1時(shí)，求出矩形 ABCD的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）把（ 0， 0）代入拋物線(xiàn)解析式求出 m的值，再根據(jù)增減性確定 m的值即可． （ 2）畫(huà)出函數(shù)圖象，求出函數(shù)最小值以及 x=0或 4是的 y的值，由此即可判斷． （ 3）由 BC=1， B、 C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，推出 B（， 1， 0）， C（（ 2， 0），由 AB⊥ x軸， DC⊥ x軸，推出 A（ 1，﹣ 2）， D（ 2，﹣ 2），求出 AB，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（ 1） ∵ y=x2+（ 2m﹣ 1） x+m2﹣ 1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴ 0=0+0+m2﹣ 1，即 m2﹣ 1=0 解得 m=177。 ， ∴∠ ODA=∠ C， ∴ OD∥ BC， ∵ DF⊥ BC， ∴ OD⊥ BC， ∴ DF為 ⊙ O的切線(xiàn)； （ 2）解： ∵ 等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 4， ∴ AB=AC=4， ∠ C=60176。 ，則 CD=2，然后在 Rt△ CDF中利用正弦的定義可計(jì)算出 DF； （ 3）連接 OE，如圖，根據(jù)扇形的面積公式，利用 S 陰影部分 =S 梯形 ODFE﹣ S 扇形 DOE進(jìn)行計(jì)算． 第 25頁(yè)（共 35頁(yè)） 【解答】（ 1）證明：連接 OD，如圖， ∵△ ABC為等邊三 角形， ∴∠ A=∠ C=60176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用． 24．已知：如圖，以等邊三角形 ABC一邊 AB為直徑的 ⊙ O與邊 AC、 BC分別交于點(diǎn) D、 E，過(guò)點(diǎn) D作DF⊥ BC，垂足為 F． （ 1）求證： DF為 ⊙ O的切線(xiàn)； （ 2）若等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 4，求 DF 的長(zhǎng)； （ 3）寫(xiě)出求圖中陰影部分的面積的思路．（不求計(jì)算結(jié)果） 【考點(diǎn)】切 線(xiàn)的判定；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（ 1）連接 OD，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ A=∠ C=60176。 ， ∴∠ BAF的度數(shù)是 75176。 ， ∴∠ BAF=∠ OAF+∠ OAB=75176。 ， ∠ OAB=30176。 ，連接 OA． （ 1）求 OA的長(zhǎng)； （ 2）若 AF是 ⊙ O的另一條弦，且點(diǎn) O到 AF的距離為 ，直接寫(xiě)出 ∠ BAF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】（ 1）根據(jù)垂徑定 理求出 AD的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ AOD的度數(shù)，運(yùn)用正弦的定義解答即可； （ 2）作 OH⊥ AF于 H，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出 ∠ OAF的度數(shù)，分情況計(jì)算即可． 【解答】解：（ 1） ∵ OC⊥ AB， AB= ， ∴ AD=DB=2 ， ∵∠ E=30176。 后，得到 △ AB1C1．在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 △ AB1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn) B1的坐標(biāo) ： B1（ 1 ， 2 ）； C1（ 4 ， 1 ）． 第 18頁(yè)（共 35頁(yè)） 【考點(diǎn)】作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn) B、 C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B C1，從而得到 △ AB1C1． 【解答】解：如圖， △ AB1C1為所作， B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2）， C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 1）． 故答案為（ 1， 2），（ 4， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的 圖形． 第 19頁(yè)（共 35頁(yè)） 18．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載： “ 今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？ ” （如圖① ） 閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖 ② ），其中 BO⊥ CD于點(diǎn) A，求間徑就是要求 ⊙ O 的直徑． 再次閱讀后，發(fā)現(xiàn) AB= 1 寸， CD= 10 寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出 ⊙ O的直徑． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】根據(jù)題意容易得出 AB和 CD的長(zhǎng)；連接 OB，設(shè)半徑 CO=OB=x寸，先根據(jù)垂徑定理求出 CA的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出 x的值，即可得出直徑． 【解答】解：根據(jù)題意得： AB=1寸， CD=10寸； 故答案為： 1， 10； （ 2）連接 CO，如圖所示：