【正文】 平面應(yīng)變下約束最大，故其塑性區(qū)尺寸小于平面應(yīng)力情況。 56 In a thick body, the material is constrained in the z direction due to the thickness of the cross section and ez=0, resulting in a plane strain condition. Due to Poisson’s effect, a stress, ?z , is developed in the z direction. Maximum constraint conditions exist in the plane strain condition, and consequently the plastic zone size is smaller than that developed under plane stress conditions. x z y 在厚物體中，因為截面厚，材料在 z方向受到約束且 ez=0，給出平面應(yīng)變狀態(tài)。 55 Plane stress condition: In a thin body, the stress through the thickness (?z) cannot vary appreciable due to the thin section. Because there can be no stress normal to a free surface, ?z=0 through the section and a biaxial state of stress result. x z y 在薄截面物體中，穿過厚度的應(yīng)力?z不可能有什么變化。塑性變形的程度受到周圍彈性材料的約束。 53 用彈性力學(xué)方法 得到裂紋尖端附近任一點 (r,q)處的正應(yīng)力 ?x、 ?y和剪應(yīng)力 txy為： ? ? x y 2a dx dy r q ? y ? x t xy 2. 裂紋尖端材料的屈服 彈塑性斷裂的問題： ? ? q y a r = + 2 2 1 cos [ q q 2 3 2 sin sin ] t ? q q q xy a r = 2 2 2 3 2 sin cos cos ? ? q x a r = 2 2 1 cos [ q q 2 3 2 sin sin ] (51) 在裂紋線上， q =0， ，裂尖材料屈服。 但對于斷裂分析、疲勞裂紋擴展壽命估計有著十 分重要實際意義。 K1c較高的材料，斷裂前 ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。 控制材料缺陷和加工、制造過程中的損傷。 裂紋尺寸和形狀 作用應(yīng)力 材料斷裂韌性 K1C 斷裂三要素 或 K?K1C K f a W a = ( , ) L ? p ? K c 1 斷裂判據(jù)： 抗力 作用 51 抗斷裂設(shè)計基本認識： 低溫時，材料 K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。 用彈性力學(xué)方法可以 得到裂紋尖端附近任一點(r,q)處的應(yīng)力場： ? p f q ij ij K r = 1 2 ( ) K a 1 = ? p 式中： 小結(jié) 應(yīng)力強度因子 K反映了裂尖應(yīng)力場的強弱； K的量綱為 [應(yīng)力 ][長度 ]1/2，常用 MPa 。 剩余強度 : 受裂紋影響降低后的強度。本題臨界狀態(tài)時 : ?t=P/W=123MPa， ?b=6Pe/W2=? t(6/25)， 二者疊加后也不過 ?ys的 30%，故結(jié)果是可信的。 (xp? F a =K ? t 即有： W a P / 37 . 1 p = K ? 彎曲： ?b=6Pe/W2； =； = )。 試估計斷裂時臨界載荷 Pc。 K K ? ? ? 例 4：邊裂紋板條受力如圖， P為單位厚度上作用 的力。 解： 由表 51可知，對于中心裂紋板有： ； ) ( 1 x p ? F a K = ) 2 / sec( ) ( px x = F 對于本題， x=2a/w=； 故斷裂時的應(yīng)力強度因子為： =100()1/2[(sec()]1/2 = ； ) ( 1 x p ? F a K = m 44 例 3. 用上例中的鋁合金材料，制作厚度 B=50mm 的 標(biāo)準三點彎曲試樣，若裂紋長度 a=53mm, 試估計試件發(fā)生斷裂時所需的載荷。 臨界情況： K f a W a = ( , ) L ? p = K c 1 c c 斷裂控制設(shè)計 43 若 B尺寸足夠，則上述值即為材料的斷裂韌性 K1c。若試件厚度滿足平面應(yīng)變要求，所得到的斷裂韌性才是平面應(yīng)變斷裂韌性，記作 K1c。 41 The fracture toughness varies with specimen thickness until limiting conditions (maximum constraint) are reached. Recall that maximum constraint conditions occur in the plane strain state. If the specimen thickness satisfy the plane strain requirements, The resulted fracture toughness is then named plane strain fracture toughness, writing as K1c . 斷裂韌性在到達極限條件（約束最大）前是隨試件厚度變化的。這一應(yīng)力強度因子的臨界值被稱為材料的斷裂韌性。 解： 裂紋長度為： a=(a2+a3+a4)/3=32mm 對于標(biāo)準三點彎曲試樣，有： ] ) ( 57 . 14 ) ( 18 . 14 ) ( 20 . 8 ) ( 735 . 1 090 . 1 [ ) ( 4 3 2 W a W a W a W a W a f + + = ) ( 2 3 2 1 W a f a BW PL K p = ( W=2B， L=4W ) 39 將 a/W=32/60=， PQ= 56kN 代入，算得： KQ= MPa 有效性檢驗 ： 厚度要求： (KQ/?)2=()2= B=30mm (K1c/?ys)2 =25 mm PQ的 有效性： Pmax/PQ=? 裂紋尺寸要求 ： Da=3230=2mm； a/W= 裂紋平直度要求： [a(a1+a5)/2]=? = 滿足有效性條件，故 K1c=KQ= MPa 。 37 GB/T 41611984 金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度 K1c試驗方法 ASTM E74088(1995)e1 Standar