肥西中學(xué)楊艷麗(參考版)
2024-10-02 11:29本頁面
【正文】 （ I）求證： 是首項為 1的等比數(shù)列； （ II）若 ，求證： ，并給出等號成立的充要條件。 12n 23b?? ?? nn aa【 解 】 ：由 12n 23b?? ?? nn aa得： )23(b 2n qqa n ?? nSqq )23(T 2n ??于是 )2(21q)123(ST 2nn ????? qSqqS nn ）（則或且又 ,0q1,0 ???? oqS nnnnn ST,0ST,2q211 ????? 即時或當(dāng) qnnnn ST,0ST,0q221 ????? 即時或當(dāng) qnnnn ST,0ST,2q21 ???? 即時或當(dāng) q疑難應(yīng)對 肥西二中 楊艷麗 證明數(shù)列是等比數(shù)列的兩個基本方法是：①利用定義： 是常數(shù)； ②利用等比中項： n1naa ?1n1n2n aaa ??運用等比數(shù)列的求和公式時，須就 q=1和 q≠1 進(jìn)行討論。 【 分析 】 由等比數(shù)列的性質(zhì)知： a2an1=a1an=128，又由a1+an=66，可求出 a1和 an的值，又知道 sn=126，我們知道“知三求二”，從而可求出 n和公比 q 【 解 】 ：由 a2an1=a1an=128和 a1+an=66得： 2a1 ?? 64an ?⑴ ⑵ 64a1 ?? 2an ?由⑴和 sn=126得： n= 6， q=2 由⑵和 sn=126得： n= 6， q= 21綜上： n= 6， q=2或 n= 6， q= 21變式演練 肥西二中 楊艷麗 ｛ an｝為等比數(shù)列，求下列各值 （ 1）已知 a3+a6=36， a4+a7=18， an= ，求 n； （ 2）已知 q= ， S8= ，求 a1. 21變式演練 2 ）（ 2115【 解 】 ：（ 1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得： a4+a7=q（ a3+a6） =18 ∵ a 3+a6=36 ∴q= 21又 ∵ a3+a6= =36 5121 qaqa ?∴ 71 2?a2122 )1(711 ?????? nnn qaa∵ ∴ 9?n （ 2） ∵ ? ?)2(1]21[ 818 ????? aS21
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