平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)(參考版)
2025-05-16 11:06本頁面
【正文】 65 66 67 方法 2：譜分解 68 69 譜分解的步驟 。 62 如果已知實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜密度 PXX，求 線性系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(Z) 有理譜信號(hào)：白噪聲通過線性穩(wěn)定系統(tǒng)后所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào) 63 如果已知實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜密度 PXX，求 線性系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(Z) 譜分解定理： 64 如果已知實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜密度 PXX，求 線性系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(Z) 由譜分解定理可得以下推論： 1）在譜分解定理的約束條件下，由信號(hào) X(n)的功率譜密度 PXX 只能分解出唯一的零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的穩(wěn)定系統(tǒng) H(Z) 2）所分解出的系統(tǒng) H(Z)一定是最小相位系統(tǒng)（所有零點(diǎn)都在 單位圓內(nèi)），即系統(tǒng)具有可逆性。 自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換。 值得注意的是， AR模型計(jì)算簡單，為工程上常用 ， 工程師寧愿階數(shù)高，系數(shù)多，以求更近似表達(dá)。 模型系數(shù)越少，效率越高。 無限階的 AR信號(hào)模型 58 任一 ARMA序列都可以用無限階的 AR信號(hào)模型表示 無限階的 AR信號(hào)模型 59 無限階的 MA信號(hào)模型 任一 ARMA序列都可以用無限階的 MA信號(hào)模型表示 60 總結(jié) ① 三種信號(hào)模型可互相轉(zhuǎn)換，具有普遍適應(yīng)性。 因此， AR模型的應(yīng)用最廣。故 H(Z)就是平穩(wěn)隨機(jī)序列的參數(shù)模型。 可見，平穩(wěn)隨機(jī)序列 x(n)的特征由線性系統(tǒng)決定。 該 隨機(jī)信號(hào)特性 完全由 系統(tǒng)特性 決定， 所以，隨機(jī)信號(hào)可用系統(tǒng)的傳遞函數(shù) /系統(tǒng)函數(shù)表征 （即 隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型 ） 20Y ( ) ( )4jNR H e d??? ? ?????? ?輸出自相關(guān)函數(shù)為 輸出平均功率為 22 00( 0 ) [ ( ) ] ( )2YNR E Y t H d?????? ? 46 平穩(wěn)隨機(jī)序列的參數(shù)模型 平穩(wěn)隨機(jī)序列的特征描述： ①時(shí)域特征參數(shù)：均值、均方值（平均功率）、方差、自相關(guān)、自協(xié)方差 ②頻域特征參數(shù)：功率譜密度 ③平穩(wěn)隨機(jī)序列的參數(shù)模型： 從實(shí)驗(yàn)角度，描述平穩(wěn)隨機(jī)序列。 這是因?yàn)闊o線電系統(tǒng)都具有一定的選擇性，系統(tǒng)只允許與其頻率特性一致的頻率分量通過。 23 前提 : 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)， t=0系統(tǒng)輸出響應(yīng)也已處于穩(wěn)態(tài) 隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 24 頻域分析法 隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ? 輸出信號(hào)的均值 ? 輸出信號(hào)的功率譜密度 ? 輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的互譜密度 ? 拉氏變換與付氏變換的關(guān)系 25 ?輸出信號(hào)的均值 00 ( ) ( ) ( 0 )Y X X Xm m h d m H m H?? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ?thtmtm XY ?? ? ? ? ? ? ???? Hmm XY ?對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) x(t)： 頻域分析法 隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 26 輸出的功率譜密度 SY YX( ) ( ) ( ) ( )S s S s H s H s?? 頻域分析法 隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 輸入與輸出的互譜密度 SXY/ SYX X Y X( ) ( ) ( )S S H? ? ??Y X X( ) ( ) ( )S S H? ? ???Y X Y Y X( ) ( ) ( ) ( ) ( )S S H S H? ? ? ? ??
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