學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域(參考版)
2025-05-15 01:50本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， f(x)的定義域?yàn)椋?loga4,+∞). 令 t= ，則 t∈ ［ 0,2). ∴ y=4t22t1=4(t+1)2. 當(dāng) t∈ ［ 0,2)時(shí)， y=4(t+1)2是減函數(shù) . ∴ 函數(shù)的值域是 (5,3］ . 返回目錄 xa4名師伴你行 返回目錄 (2)∵ x∈ (∞,1］，由 (1)知 a＞ 1且 loga4≥1, ∴ 1＜ a≤4. ∵ 當(dāng) a＞ 1時(shí)， f′(x)=axlna+ =axlna( ), 又 a1,∴ lna0, ∴ f′(x)0,∴ f(x)是關(guān)于 x的增函數(shù) . 當(dāng) x∈ (∞,1］時(shí) , f(x)≤f(1)=a2 1. f(x)≤0恒成立，只要 a2 1≤0. 解之得 1＜ a≤3. xxa4lnaaxa41?1a4a4名師伴你行 返回目錄 求函數(shù)值域沒(méi)有通用的方法和固定的模式，要靠在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累，掌握規(guī)律，所以要記住各種基本函數(shù)的值域；要記住什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)用什么樣的方法求值域，即熟悉求函數(shù)值域的幾種常用方法 ，但在解決求值域問(wèn)題時(shí)要注意選擇最優(yōu)解法 . 名師伴你行 名師伴你行 。x 2= a1或 a1 a23a+2=0 a2=4, 解得 a=2. 1??2a1 1)3 ( a2??2a1 6??∴ ?名師伴你行 本題要注意分類討論 ,要分 1a2=0和 1a2≠0兩種情況 .分類一定要做到不重不漏 . 返回目錄 名師伴你行 返回目錄 已知函數(shù) f(x)=ax2 1(a＞ 0，且 a≠1). （ 1）求函數(shù) f(x)的定義域、值域 。 1. (ⅰ )當(dāng) a=1時(shí) ,f(x)= ,定義域?yàn)?R,符合 。 當(dāng) x=1或 x=3時(shí) ,ymax=4. 故值域?yàn)椋?2,4］ . (2)∵ 其中 ≠0, ∴ y= 的值域是 (∞,2)∪ (2,+∞). 返回目錄 t,3x 723x 73)2 ( x3x 12xy ?????? 3x73x12x?名師伴你行 返回目錄 (3)將函數(shù)變形為 y= 可視為動(dòng)點(diǎn) M(x,0)與定點(diǎn) A(0,1),B(2,2)距離之和 ,連結(jié) AB,則直線 AB與 x軸的交點(diǎn) (橫坐標(biāo) )即為所求的最小值點(diǎn) . ymin=|AB|= 可求得 x= 時(shí) ,ymin= . 顯然無(wú)最大值 ,故值域?yàn)椋? ,+∞). ,2222 2)(02)(x1)(00)(x ????,132)(12)(0 22 ???32 1313名師伴你行 考點(diǎn) 3 關(guān)于定義域、值域及參數(shù)問(wèn)題 函數(shù) f(x)= . (1)若 f(x)的定義域?yàn)?R,求實(shí)數(shù) a的取值范圍 。 (2) y= 。② a+b(或 ab)為定值 。 (a,b,c,d均為常數(shù) ,ac≠0)的函數(shù) ,令 =t。 當(dāng) x=2時(shí) ,f(x)極小 =f(2)=4. ∴ 所求函數(shù)的值域?yàn)?(∞,4］ ∪ ［ 4,+∞). 返回目錄 1x42x4212121xx
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