概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用(參考版)
2025-05-13 20:05本頁面
【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用 主講：王棟 工程師 博士 下頁 例 1 在一個口袋里裝有紅 ,綠 ,藍 3種球各 2個 ,一次任取 2個球 ,設(shè) A={2個同色球 },B={2個異色球 },C={至少有一個紅球 },D={最多有一個藍球 }. 求：（ 1） A與 B的關(guān)系 . （ 2） A+C. （ 3） BD. I ={紅紅，綠綠，藍藍，紅綠，綠藍，藍紅 }， A={紅紅，綠綠，藍藍 }， B={紅綠，綠藍，藍紅 }， C={紅綠，紅藍，紅紅 }， D={藍紅，藍綠，紅綠，紅紅，綠綠 }， 解 （ 1） A與 B是互不相容事件 ,又是互為對立事件 ,即 （ 2） A+C={紅紅，綠綠，藍藍，紅綠，紅藍 }. 于是 （ 3） BD={紅綠，藍紅，藍綠 }=B. .AB?首頁 上頁 下頁 一、 典型例題解析 （ 1）設(shè) A={5件中恰有 1件是次品 }，因為在 10件產(chǎn)品中有 7件合格品，所以 A包含的基本事件數(shù)是 . 例 2 在 10件產(chǎn)品中 ,有 7件合格品 ,3件次品 . 從中任取 5件 ,計算： （ 1） 5件中恰有 1件是次品的概率； （ 2） 5件都是合格品的概率 . （ 3） 5件中至少有 4件合格品的概率 . 解 從 10件產(chǎn)品中任取 5件的基本事件總數(shù)是 . 510C4713CC1437510( ) 0 . 4 1 6 7 .CCPA C??首頁 上頁 下頁 （ 2）設(shè) B={5件都是合格品 }，則 B包含的基本事件數(shù)是 . 57C57510( ) 0 .0 8 3 3 .CPB C??（ 3）設(shè) C={5件中至少有 4件合格品 },則 C包括恰有 4件合格品和恰有 5件合格品兩種情況 ,其包含的基本事件數(shù)是 4 1 5 07 3 7 3 .C C C C?4 1 5 07 3 7 3510( ) 0 . 2 2 2 2 .C C C CPC C???首頁 上頁 下頁 例 3 100件商品中含有 2件次品，其余都是正品 . 從中任取 3件進行檢驗，求在 3件中至少有 1件次品的概率 . 解法 1 設(shè) A1={恰有 1件次品 }， A2={恰有 2件次品 }，A={至少有 1件次品 }，則 ???? 2121 , AAAAA 且1 2 1 21 2 2 12 98 2 983310 0 10 0( ) ( ) ( ) ( )49 6.825P A P A A P A P AC C C CCC? ? ? ? ? ?? ? ?首頁 上頁 下頁 解法 2 A的對立事件為 ={全是正品 }，且 A3983100776( ) ,825CPAC??7 7 6 4 9( ) 1 ( ) 1 0 .0 6 .8 2 5 8 2 5P A P A? ? ? ? ? ? ?首頁 上頁 下頁 例 4 甲、乙兩射手進行射擊，甲擊中目標的概率為 ，乙擊中目標的概率為 ，甲，乙二人同時擊中目標的概率為，求至少有一人擊中目標的概率 . 設(shè) A={甲擊中目標 }， B={乙擊中目標 }， C={至少一人擊中目標 }. 則 C=A+B，且 P(A)=， P(B)=， P(AB)=. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 .9 0 .8 0 . 7 2 0 . 9 8 .P C P A B P A P B P A B? ? ? ? ? ?? ? ? ?解 首頁 上頁 下頁 例 5 有圓形零件 100個 ,其中有 92個直徑合格 ,有 95個光潔度合格 ,兩個指標都合格的有 90個 . 從這 100個零件中 ,任意抽取 1個 ,（ 1）如果此零件光潔度合格 ,求直徑也合格的概率； （ 2）如果此零件直徑合格 ,求光潔度也合格的概率 . 設(shè) A={光潔度合格 }， B={直徑合格 }，則 9 8 9 6 9 2( ) , ( ) , ( ) .1 0 0 1 0 0 1 0 0P A P B P A B? ? ?解 首頁 上頁 下頁 （ 1）在光潔度合格的條件下直徑也合格的概率是 92( ) 92100( | ) 0. 93 88 .98( ) 98100P A BP B APA? ? ? ?（ 2）在直徑合格的條件下
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