【正文】 所以 PA=PB=， HD=HC=1．可得 PH=．等腰梯形 ABCD的面積為 S=ACxBD=2+（ 9分）所以四棱錐的體積為 V=（ 2+） =．（ 12 分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面 垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，計算能力，推理能力，是中檔題． 19．（ 10 分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如表： 性別是否需要志愿者男女需要 4030 不需要 160270（ 1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例； （ 2）能否有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（ K2≥ k） 附： K2=．【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（ 1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（ 2）求 K2的觀測值查表，下結(jié)論； （ 3）由 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者 提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣．【解答】解：（ 1）調(diào)查的 500位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為（ 2） K2 的觀測值因為 ＞ ，且 P（ K2≥ ） =，所以有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比 例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣的目的，獨(dú)立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題． 20．（ 10 分）設(shè) F1， F2 分別是橢圓 E： x2+=1（ 0＜ b＜ 1）的左、右焦點(diǎn)，過 F1 的直線 l與 E 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |AF2|， |AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求 |AB|； （Ⅱ）若直線 l的斜率為 1，求 b 的值．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題．【分析】（ 1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由 |AF2|， |AB|， |BF2|成等差數(shù)列，能夠求出 |AB|的值．（ 2） L 的方程式為 y=x+c，其中，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x1，y1），則 A， B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡得（ 1+b2） x2+2cx+1﹣ 2b2=0．然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出 b 的大小．【解答】解：（ 1）由橢圓定義知 |AF2|+|AB|+|BF2|=4 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（ 2） L的方程式為 y=x+c，其中設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組．，化簡得（ 1+b2） x2+2cx+1﹣ 2b2=0．則．因為直線 AB的斜率為 1，所以即．則．解得．【點(diǎn)評】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運(yùn)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ ax2（Ⅰ）若 a=，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當(dāng) x≥ 0 時 f（ x）≥ 0，求 a 的取值范圍．【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（ I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax），令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，分類討論，確定 g（ x）的正負(fù)，即可求得 a 的取值范圍．【解答】解：（ I） a=時，f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ x2， =（ ex﹣ 1）（ x+1）令 f′（ x）＞ 0，可得 x＜﹣ 1 或 x＞ 0； 令 f′（ x）＜ 0，可得﹣ 1＜ x＜ 0； ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣ 1），（ 0， +∞）； 單調(diào)減區(qū)間為（﹣ 1， 0）； （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax）．令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，則 g＇（ x）=ex﹣ a．若 a≤ 1，則當(dāng) x∈（ 0， +∞）時， g＇（ x）＞ 0， g（ x）為增函數(shù)，而 g（ 0） =0，從 而當(dāng) x≥ 0 時 g（ x）≥ 0，即 f（ x）≥ 0．若 a＞ 1，則當(dāng) x∈（ 0， lna）時， g＇（ x）＜ 0， g（ x）為減函數(shù)，而 g（ 0）=0，從而當(dāng) x∈（ 0， lna）時， g（ x）＜ 0，即 f（ x）＜ 0．綜合得 a的取值范圍為（﹣∞， 1]．另解：當(dāng) x=0時， f（ x） =0 成立； 當(dāng) x＞ 0，可得 ex﹣ 1﹣ ax≥ 0，即有 a≤的最小值，由 y=ex﹣ x﹣ 1的導(dǎo)數(shù)為 y′ =ex﹣ 1，當(dāng) x＞ 0時，函數(shù) y遞增； x＜ 0 時，函數(shù)遞減，可得函數(shù) y取得最小值 0，即 ex﹣ x﹣ 1≥ 0，x＞ 0 時，可得≥ 1，則 a≤ 1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 22．（ 10 分）如圖：已知圓上的弧，過 C 點(diǎn)的圓的切線與 BA 的延長線交于 E 點(diǎn)，證明： （Ⅰ）∠ ACE=∠ BCD．（Ⅱ） BC2=BE?CD．【考點(diǎn)】 N9：圓的切線的判定定理的證明； NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 14：證明題．【分析】（ I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠ BCD=∠ ABC．再根據(jù) EC 是圓的切線 ，得到∠ ACE=∠ ABC，從而即可得出結(jié)論．（ II）欲證 BC2=BExCD．即證．故只須證明△ BDC～△ ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以∠ BCD=∠ ABC．又因為 EC與圓相切于點(diǎn) C，故∠ ACE=∠ ABC所以∠ ACE=∠ BCD．（ 5分）（Ⅱ）因為∠ ECB=∠ CDB，∠ EBC=∠ BCD，所以△ BDC～△ ECB，故．即 BC2=BE CD．（ 10 分）【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 23．（ 10 分）已知直線 C1（ t為參數(shù)）， C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α =時，求 C1與 C2 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn) O 做 C1 的垂線，垂足為 A， P 為 OA 中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求 P 點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．【考點(diǎn)】 J3：軌跡方程； JE：直線和圓的方程的應(yīng)用； Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QJ：直線的參數(shù)方程； QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先消去參數(shù)將曲線 C1 與 C2 的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，（ II）設(shè) P（ x， y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α =時，C1 的普通方程為， C2 的普通方程為 x2+y2=1．聯(lián)立方程組，解得 C1 與C2 的交點(diǎn)為（ 1， 0）．（Ⅱ） C1 的普通方程為 xsinα﹣ ycosα﹣ sinα=0①．則 OA 的方程為 xcosα +ysinα =0②，聯(lián)立①②可得 x=sin2α，y=﹣ cosα sinα； A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ sin2α，﹣ cosα sinα），故當(dāng)α變化時， P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：， P 點(diǎn)軌跡的普通方程．故 P 點(diǎn)軌跡 是圓心為，半徑為的圓．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力． 24．（ 10 分）設(shè)函數(shù)f（ x） =|2x﹣ 4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù) y=f（ x）的圖象： （Ⅱ）若不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范圍．【考點(diǎn)】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換； 7E：其他不等式的解法； R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 13：作圖題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先討論 x 的范圍，將函數(shù) f（ x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可； （ II）根據(jù)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知先尋找滿足 f（ x）≤ ax 的零界情況，從而求出 a 的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于 f（ x） =，函數(shù) y=f（ x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知，極小值在點(diǎn)（ 2， 1）當(dāng)且僅當(dāng) a＜﹣ 2 或 a≥時，函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象有交點(diǎn)．故不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空時， a 的取值范圍為（﹣∞，﹣ 2）∪ [， +∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 第三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版） ,12版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2＜ 0}， B={x|﹣ 1＜ x＜ 1}，則（） A． A?BB． B?AC． A=BD． A∩ B=?2．（ 5 分）復(fù)數(shù) z=的共軛復(fù)數(shù)是（） A． 2+iB． 2﹣ iC．﹣ 1+iD．﹣ 1﹣ i3．（ 5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn）（ n≥ 2， x1， x2，?，xn 不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（ xi， yi）（ i=1， 2，?， n）都在直線 y=x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（） A．﹣1B． 0C． D． 14．（ 5 分）設(shè) F F2 是橢圓 E： +=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為直線 x=上一點(diǎn)，△ F2PF1 是底角為 30176。求四棱錐 P﹣ ABCD的體積．【考點(diǎn)】 LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積； LY：平面與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 14：證明題； 35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）要證平面 PAC⊥平面 PBD，只需證明平面 PAC內(nèi)的直線 AC，垂直平面 PBD內(nèi)的兩條相交直線 PH， BD即可．（Ⅱ），∠ APB=∠ ADB=60176。 AC2=CD2+AD2 ﹣ 2AD ? CDcos45 176。 x，∴ 2=?4， =， a=2b， c==a， e==，即它的離心率為．故選： D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 6．（ 5分）如圖，質(zhì)點(diǎn) P 在半徑為 2 的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為 P0（，﹣），角速度為 1，那么點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 關(guān)于時間 t的函數(shù)圖象大致為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點(diǎn) P的位置到到 x 軸距離來確定答案．【解答】解：通過分析可知當(dāng) t=0時，點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 為，于是可以排除答案 A， D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點(diǎn)P在 x 軸上此時點(diǎn) P 到 x軸距離 d 為 0，排除答案 B，故選： C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于 基礎(chǔ)題． 7．（ 5 分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為 2a、 a、 a，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（） A． 3π a2B． 6π a2C． 12π a2D． 24π a2【考點(diǎn)】 LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為 2a、 a、 a，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑 R滿足（ 2R） 2=6a2，代入球的表面積公式， S 球 =4π R2，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意球的半徑 R 滿足（ 2R） 2=6a2，所以 S 球 =4π R2=6π a2．故選： B．【點(diǎn)評】長方體的外接球直徑等于長方體的對角線長． 8．（ 5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入 N=5，則輸出的數(shù)等于（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 28：操作型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出 S=的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是累加并輸出 S=的值．∵ S==1﹣ =故選： D．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果 ，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理） ?②建