【正文】 答案： 略 解答： （ 1）函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在區(qū)間存在一個零點，且，所以在區(qū)間上也存在一個零點。 （ 2）若，求二面角的正弦值 . 答案： （ 1）見解析 （ 2） 解析： （ 1）證明：∵平面，平面， ∴，又， ∴平面 . （ 2）設(shè)底面邊長為，高為，∴， ∵平面，∴即，∴解得 . ∵平面，∴，又，∴平面，故為平面的一個法向量 . ∵平面與平面為同一平面，故為平面的一個法向量， 在中，∵故與成角， ∴二面角的正弦值為 . 18. 11 分制乒乓球比賽，每贏一球得 1 分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得 2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束 .甲、乙兩位同 學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立 .在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個球該局比賽結(jié)束 . （ 1） 求； （ 2） 求事件“且甲獲勝”的概率 . 答案： （ 1）；（ 2） 解析： （ 1） 時，有兩種可能： ①甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時； ②乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時， ∴； （ 2） 且甲獲勝，即只有第二局乙獲勝，其他都是甲獲勝， 此時 . 19. 已知數(shù)列和滿足， . （ 1）證明： 是等比數(shù)列，是等差數(shù)列； （ 2）求和的通項公式 . 答案： （ 1）見解析 （ 2）， . 解析： (1)將，相加可得， 整理可得，又，故是首項為，公比為的等比數(shù)列 . 將，作差可得， 整理可得，又，故是首項為，公差為的等差數(shù)列 . （ 2）由是首項為，公比為的等比數(shù)列可得①； 由是首項為，公差為的等差數(shù)列可得②； ①②相加化簡得，①②相減化簡得。經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10 個車次的正點率為 ，有 20 個車次的正點率為 ，有 10 個車次的正點率為 ，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 . 答案： 解答： 經(jīng)停該站的列出共有 40 個車次，所有車次的平均正點率的估計值為。 6. 若，則（ ） A. B. C. D. 答案： C 解答： 由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即 . 7. 設(shè)為兩個平面，則的充要條件是 ( ) A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行 C. 平行于同一條直線 D. 垂直于同一平面 答案： B 解析： 根據(jù)面面平行的判定定理易得答案 .選 B. 8. 若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（ ） 答案： D 解答： 拋物線的焦點是，橢圓的焦點是， ∴，∴ . 9. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ） A. B. C. D. 答案： A 解答： 對于 A,函數(shù)的周期 ,在區(qū)間單調(diào)遞增 ,符合題意； 對于 B,函數(shù)的周期 ,在區(qū)間單調(diào)遞減 ,不符合題意； 對于 C，函數(shù)，周期 ,不符合題意； 對于 D,函數(shù)的周期 ,不符合題意 . 10. 已知，則（ ） A. B. C. D. 答案： B 解析： ， 則，所以， 所以 . 11. 設(shè)為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與圓交于 兩點，若 ，則的離心率為（ ） A. B. C. D. 答案 : A 解答： ∵，∴ , 又，∴ 解得，即 . 12. 已知函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時，若對任意的，都有，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 答案： B 解答： 由當(dāng)，且當(dāng)時，可知當(dāng)時，當(dāng)時，??當(dāng)時，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對任意的，都有有解得的取值范圍是。 7 個有效評分與 9 個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（ ） A． 中位數(shù) B． 平均數(shù) C． 方差 D．極差 答案： A 解答： 由于共 9 個評委，將評委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第 5個，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為（ ） A． B． C． D． 答案： D 解答： 所以有 化簡可得，可得。設(shè)地球的質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點到月球的距離為，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程。實現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。 （ 2）若以為圓心的圓與直線相切 ,且切點為線段的中點 ,求四邊形的面積 . 答案： 見解析； 解答： （ 1）當(dāng)點在時，設(shè)過的直線方程為，與曲線聯(lián)立化簡得 ，由于直線與曲線相切，則有，解得， 并求得坐標(biāo)分別為，所以直線的方程為； 當(dāng)點橫坐標(biāo)不為時，設(shè)直線的方程為（），由已知可得直線 不過坐標(biāo)原點即，聯(lián)立直線方程與曲線的方程可得， 消并化簡得，∵有兩個交點∴， 設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理有， ， 由已知可得曲線為拋物線等價于函數(shù)的圖像， 則有，則拋物線在上的切線方程為①， 同理，拋物線在上的切線方程為②， 聯(lián)立①，②并消去可得， 由已知可得兩條切線的交點在直線上，則有 ， 化簡得，∵，∴， 即，即為，解得，經(jīng)檢驗滿足條件， 所以直線的方程為過定點， 綜上所述，直線過定點得證 . （ 2）由（ 1）得直線的方程為， 當(dāng)時，即直線方程為，此時點的坐標(biāo)為， 以為圓心的圓與直線相切于恰為中點， 此時； 當(dāng)時，直線方程與曲線方程聯(lián)立化簡得， ， 則中點坐標(biāo)為， 由已知可得，即， 解得， 由對稱性不妨取，則直線方程為， 求得的坐標(biāo)為， 到直線距離，到直線距離， 則， 綜上所述，四邊形的面積為或 . 四． 選做題（ 2 選 1） ，在極坐標(biāo)系中， ,弧 ,所在圓的圓心分別是，曲線是弧 ,曲 線是弧，曲線是弧 . （ 1）分別寫出 ,的極坐標(biāo)方程； （ 2）曲線由 ,構(gòu)成，若點在上，且 ,求的極坐標(biāo) . 答案： 見解答 解答： （ 1） 由題意可知 ,的直角坐標(biāo)方程為：，所以 ,的極坐標(biāo)為， . （ 2） 時， 時，或， 時，所以點的極坐標(biāo)為， . ，且 . （ 1）求的最小值； （ 2）若成立，證明：或 . 答案： 見解析 解析： （ 1） 根據(jù)柯西不等式， 故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取最小值 。 (2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍 . 答案： （ 1） （ 2）見解析 解析： 因為；結(jié)合正弦定理 ,得 ,即；得到； （ 2） 因為 ,所以又因為 ,。如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點， ,D 打印機所用原料密度為，不考慮打印損耗，則作該模型所需原料的質(zhì)量為 . 答案： 解答： ， . . 三．解答題 ，乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下實驗：將 200 只小鼠隨機分成 兩組，每組 100 只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾溶度 相同。故選 A?！军c評】本題主要考查了利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量解決立體幾何問題的一般方法，線面垂直的判定定理 ，空間線面角的求法，有一定的運算量，屬中檔題 19．（ 12 分）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10 平前，一方連續(xù)發(fā)球 2 次后，對方再連續(xù)發(fā)球 2 次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得 1 分，負(fù)方得 0 分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得 1 分的概率為 ，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（Ⅰ）求開始第 4 次發(fā)球時，甲、乙的比分為1 比 2 的概率； （Ⅱ）ξ表示開始第 4 次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．【考點】C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式； CH：離散型隨機變量 的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題．【分析】（Ⅰ）記 Ai 表示事件：第 1 次和第 2 次這兩次發(fā)球，甲共得 i 分， i=0， 1， 2； A 表示事件：第 3次發(fā)球，甲得 1分； B表示事件：開始第 4次發(fā)球，甲、乙的比分為 1比 2，則 B=A0A+A1，根據(jù) P（ A） =， P（ A0） =， P（ A1） =2 =，即可求得結(jié)論； （Ⅱ） P（ A2） ==，ξ表示開始第 4 次發(fā)球時乙的得分，可取 0， 1， 2， 3，計算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）記 Ai 表示事件：第 1次和第 2 次這兩次發(fā)球，甲共得 i 分， i=0，1， 2； A 表示事件：第 3次發(fā)球，甲得 1分； B 表示事件：開始第 4 次發(fā)球，甲、乙的比分為 1 比 2，則 B=A0A+A1∵ P（ A） =， P（ A0） =， P（ A1） =2 =∴ P（ B）= +（ 1﹣ ） =； （Ⅱ） P（ A2） ==，ξ表示開始第 4 次發(fā)球時乙的得分，可取 0， 1， 2， 3P（ξ =0） =P（ A2A） = =（ξ =2） =P（ B） =（ξ =3） =P（ A0） = =（ξ =1） =1﹣ ﹣ ﹣ =∴ξ的期望 Eξ =1 +2 +3=．【點評】本題考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的期望，確定變量的取值，計算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵． 20．（ 12分）設(shè)函數(shù) f（ x） =ax+cosx， x∈ [0，π ]．（Ⅰ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè) f（ x）≤ 1+sinx，求 a 的取值范圍．【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得 f＇（ x） =a﹣ sinx， x∈ [0．π ]，sinx∈ [0， 1]，對 a進(jìn)行分類討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）由 f（ x）≤ 1+sinx得 f（π）≤ 1， aπ﹣ 1≤ 1，可得 a≤，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =sinx﹣（ 0≤ x），可得 g（ x）≥ 0（ 0≤ x），再考慮：① 0≤ x； ②，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得 f＇（ x）=a﹣ sinx， x∈ [0，π ]， sinx∈ [0， 1]； 當(dāng) a≤ 0 時， f＇（ x）≤ 0恒成立， f（ x）單調(diào)遞減； 當(dāng) a≥ 1 時， f＇（ x）≥ 0恒成立， f（