【正文】 如本例測量單位為 ，將 h修約為 kRkxxh SL ???0 0 0 2 2 ???h。本例數(shù)據(jù) 個數(shù) n=100。試繪出頻數(shù)直方圖。 —— 頻數(shù)直方圖 一 概念： 頻數(shù)直方 圖是通過對隨機收集的樣本數(shù)據(jù) 進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀 態(tài)的一種常用工具 二 繪制程序 三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線 四 頻數(shù)直方圖的應用 74 二 繪制程序 ? 例 8 從一批螺栓中隨機抽取 100件測量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示。即： 在現(xiàn)場中，為計算方便，在 n較大時，有時使用下式代替進行 在實際計算中，常用化簡整理后的下式進行計算。 ndR???2111 ?? nnd n102 ?? n69 六 樣本方差 ● 概念 : 設(shè) 樣本數(shù)據(jù) x x …、 xn為來自總體 X的樣本 數(shù)據(jù)。 ? 作用 ：樣本極差是描述總體離散程度的數(shù)量值。記為 R。中位數(shù)用 表 ● 例 4 試找出 11五個樣本數(shù)據(jù)和 11六個樣本數(shù)據(jù)的中 解： 11的中位數(shù)為 6 11的中位數(shù)為 ● 當總體為連續(xù)型隨機變量且概率密度曲線為對稱時 (如正 態(tài)分布 )，常用中位數(shù)估計總體均 值 μ 據(jù)的影響。 ? 例 3:試求例 1中樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 解：由 例 1表 ，顯然，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 。它也是描述數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng) 計量。 ● 樣本平均值是描述隨機變量集中位置特征的最常用的量，通常 用對稱或近似對稱分布 ( 如正態(tài)分布 )隨機變量數(shù)學期望的估計。 解： 或 )(12 1? ????????? ?x?65 2 性質(zhì) ● 是一個隨機變量，若總體的數(shù)學期望為 μ，方差為 σ2，則隨 機變量 的數(shù)學期望和方差分別為： 可以看出， n越大， ● 例 2 從一批產(chǎn)品中隨機抽取 5件測量其尺寸，得數(shù)據(jù)如下：， ， ， ， 。其尺寸分別為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如果說，在一個函數(shù)中，既包括樣本數(shù)據(jù)，又有未知參數(shù)，那么這個函數(shù)就不能稱 ? 鑒于樣本抽取的隨機性，作為樣本的函數(shù)，統(tǒng)計量也是一個隨機變量。 數(shù)字特征描述 (估計 ) 一 統(tǒng)計量 二 樣本平均值 三 眾數(shù) 四 中位數(shù) 五 極差 六 樣本方差 七 樣本均方差 62 一 統(tǒng)計量 ? 描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計特征量，簡稱統(tǒng)計量。 有利于分析問題，且可以避免不同條件的數(shù)據(jù)混淆 （ 3）數(shù)據(jù)必須真實、可靠、準確 58 不良項目調(diào)查表 鑄件缺陷原始記錄表 零件名稱：蓋子 零件圖號： 日期： 單位： 車間 工段 操作者： 填號人： 檢查記錄 小計 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 欠鑄 正正正 正 正一 29 縮裂 正 一 10 氣孔 正正正 正 20 夾渣 一 一 5 折疊 T 一 3 其他 T 2 合計 38 9 8 14 69 部位 缺 陷項目 59 缺陷位置調(diào)查表 機翼劃傷位置記錄表 單位： 車間 工段 日期： 年 月 日 操作者： 填號者： ：嚴重劃傷 ：輕劃傷 0 ：壓坑 60 四 數(shù)據(jù)的分類 不同的樣本數(shù)據(jù)來源于不同的總體，即是不同的隨機變量的一組（某些） 取值，不同的隨機變量有不同的統(tǒng)計規(guī)律。是收集數(shù)據(jù)并對數(shù) 據(jù)進行粗略整理的有效工具。對工人 及不合格原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要 因素為錐度不合格 53 例 2 在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問題， 對該工藝進行了現(xiàn)場調(diào)查，收集數(shù)據(jù) n=50；漏油數(shù) f=19；試用分層法找 出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因 1 通過分析：造成漏油的原因有兩個 （ 1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的 （ 2）涂粘結(jié)劑的工人 A、 B、 C操作方法不同 2 為分析問題原因，采用分層法分別對 操作者和齒輪箱墊供貨單位分層 3 措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人 B的操作方法 4 效果：漏油率不但未降低，反而增加了 5 再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應廠造成的漏 油情況，而沒有進一步考慮不同工人用不同供應廠提供的齒輪箱墊造 成的漏油情況，即由于沒進行更細致的綜合分析造成的。 甲 乙 合計 100 100 200 光潔度不合格 2 1 3 橢圓度超標準 1 2 3 錐 度 不 合 格 3 18 21 碰 傷 17 1 18 小 計 23 22 45 若只對工人，不對不合格原因進行分層：兩工人的廢品率相 差無幾，找不出重點。 解： 49 系統(tǒng)隨機抽樣法（間隔隨機抽樣） ● 定義 ：當批中產(chǎn)品可以按某個次序排列時，給批中 每個 產(chǎn) 品 編號 1～ N，以 整數(shù)部分 為 抽樣間隔，用簡單隨機抽樣法在 1至 之間 隨機 抽 取 的 一個整數(shù)作為第一個單位產(chǎn)品 號碼，每隔 個產(chǎn)品抽取一個，直到抽出 n個樣本為止 ● 例 ：某工序每天生產(chǎn) 200件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一 天中抽取 n=10的樣本進行檢查，試用系統(tǒng)隨機 抽樣確定抽取的樣本號碼 解： ，第一個樣品號碼用抽簽法確定為 13， 則被抽取的樣品號碼為 1 3 5 … 、 193 nN ??????nN??????nN1???????nN20??????? nN50 多級隨機抽樣法 ● 定義 ：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成 … ，以 前三種方法任一種抽取一定數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn) 品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機抽樣法，若 在各群中按隨機抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二 階段或二級隨機抽樣 … ● 例 ：某產(chǎn)品批 N=20200，分為 200箱，每箱 100個，分為 4盒， 每盒 25個，抽取 n=100的樣本 解： ﹡ 從 200箱中隨機抽取 1箱，作為樣本為整群隨機抽樣 ﹡ 從 200箱中隨機抽取 4箱，每箱中隨機抽取 1盒作為樣 本稱為二級隨機抽樣 ﹡ 從 200箱中隨機抽取 10箱，每箱中隨機抽取 2盒，每盒 中隨機抽取 5個作為樣本，稱為三級隨機抽樣 51 2 數(shù)據(jù)的分層 ● 定義 ：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不 同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來源、影響因 素等對其進行分類的方法，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問 題產(chǎn)生原因的有效方法。 方法 ：鑒于實際情況產(chǎn)品的大小、形狀、存取狀態(tài)等方 面的差異及條件限制，常用的隨機抽樣方法為： （ 1）簡單隨機抽樣法： （單純隨機抽樣） ① 抽簽法（或擲骰子法） ② 隨機數(shù)表法 （ 2） 分層隨機抽樣 （ 3） 系統(tǒng)隨機抽樣 （ 4） 多級隨機抽樣 47 隨機數(shù)表法 （ 1） 定義 ：用隨機數(shù)表查出樣本號碼的方法 （ 2） 步驟 ： ● 隨機決定所用數(shù)表頁碼（ 瞎子點點法或擲骰子法） ● 決定起點（瞎子點點法） ● 查樣本號數(shù)： ﹡ N≤10，查一位數(shù)字即可，取到 n個樣品為止，重復的數(shù)字取消 ﹡ 11≤n≤100，查兩位數(shù)字，大于 n的以 n除之取余數(shù)，重復數(shù)字去掉 ﹡ n＞ 100，向下取三位，大于 n的以 n除之取余數(shù)，重復數(shù)字去掉 （ 3） 例 ：從批量 N =50的產(chǎn)品中抽 n = 4的樣本采用擲骰子 采用擲骰子法確定選隨機數(shù)表“ I”；用瞎子點點法確定起點為 11行 第 1 列， 隨機號碼為 1 1 0 9 4 44… 取 1 4 45 48 分層隨機抽樣 1560751 6 0 08 0 01 5 0?????CBAnnn● 定義 ：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層 （即小批），即分為層，同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可 能均勻一致，在各層