【正文】 20 參考文獻(xiàn) [1]郭奕玲、沈慧君 .物理學(xué)史（第二版） [M].北京：清華大學(xué)出版社 .2020 [2]惠更斯 .惠 更斯光論 (第 2版 )[M].北京：北京大學(xué)出版社 .2020 [3]麥克斯韋 .電磁通論 .北京：北京大學(xué)出版社 2020 [4]梁燦斌、秦光戎、梁建竹 .電磁學(xué)（第二版） [M].北京：高等教育出版 .2020 [5]郭碩鴻 .電動(dòng)力學(xué)（第三版） [M].北京：高等教育出版社 .2020 [6]姚啟鈞 .光學(xué)教程 .（第四版） [M].北京：高等教育出版 .2020 [7]蔣明明 .菲涅耳公式的學(xué)習(xí)和分析一些問(wèn)題的探究 [J].湖州師范學(xué)院物理學(xué)課程論 .2020 [8]葉玉堂 , 肖峻 , 饒建珍等 .光學(xué)教程 (第 2版 )[M].北京：清華大學(xué)出版 .2020 [9]章志鳴 , 沈元華 , 陳惠芬 .光學(xué) (第 3版 )[M].北京：高等教育出版 .2020 [10]王楚、湯俊雄 .光學(xué) [M].北京 : 北京大學(xué)出版 .2020 。另外，本文討論的只是各向同性介質(zhì)中的情況。 圖 6 玻璃堆示意圖 19 6 總結(jié) 以上介紹的是 Fresnel 公式比較廣泛的幾個(gè)應(yīng)用。經(jīng) 塊介質(zhì)板后，(2) 22 1 2sin 2 0nnssA A i??。如上圖，當(dāng)自然光以 Brewster角入射即cBii?時(shí)，反射光都是線偏振的。所以可以設(shè)想通過(guò)多次折射的辦法逐漸削弱透射光的垂直分量，以達(dá)到得到線偏振光的目的。122sin cossin( )ssAA ii? ? (1)2 2 22 sin( )cos2sA i i??? 2(1)222 cossAi? （ 74） 將（ 74）式代入即可得 2 2 2()2 2 2 1 242sincos sinA i i A i?? （ 75） 第一次折射前，11ps?，所以說(shuō)明即使以布儒斯特角入射，二次折射出來(lái)的光還是偏振??5光。(2) (1) 2122 39。 而，一次折射后垂直分量的振幅為 2(1) 10 22 1 1 210 22cos sinsin( ) sins s sii A iii? （ 73） 經(jīng)二次折射， 39。(2) (1) 2110 2 2 102sin cossin( )cos( )iii i i i? (70) 加之，10 2 2???，上式可化為 22( 2 ) (1 )22 sin ( ) co sco s(2 )2i???? 2 2(1)2 22sin 2cosp iA i? (1)22cotpAi? （ 71） 將（ 69）式代入（ 72）式可得 (2)2 1 2 2 1tan cotp p pA A i i A?? （ 72） 該結(jié)論表明，當(dāng)光以 Brewster 角入射到介質(zhì)中時(shí)，在不被吸收的情況下，透射光中電矢量的平行分量與入射光中電矢量的平行分量相等。1 2 1 22sin cossin( )cos( )pp iiAA i i i i? ??（ 2） （ 1） （ 69） 因?yàn)?12ii?， 2 10，所以 39。 39。2122 39。于是第一次折射后，平行分量變?yōu)? 10 22110 2 10 22cos sinsin( )cos( )pp iiAA i i i i? ??（ 1） （ 67） 10 2 2ii???，將上式化簡(jiǎn)為 2 210 22cos( )sin iii? ?（ 1） 2 21 22sin 2sinp iA i? 212sincosp ii 17 12tanpAi? （ 68） 經(jīng)第二次折射后，平行分量變?yōu)? 39。 設(shè)光以 Brewster 角從折射率為 1n的介質(zhì)入射到折射率為 2n的介質(zhì)， 1n 2，之后再透射出來(lái)。 5． 3． 3 透射光的偏振狀 態(tài) 折射后從介質(zhì)中透射出來(lái)的光總是部分偏振的。令此時(shí)的入射角為 10i，則 10 10 21010 2 1sin sintan cos sin ni i i n? ? ? （ 66） 2i為折射角， 1n和 2為入射光和折射光所在介質(zhì)的折射率。 5． 3． 2 Brewster 角 當(dāng)122ii???時(shí)，由 Fresnel 公式可知，此時(shí) 39。1sA??5值。1 111p spsA AAA? 這個(gè)關(guān)系表明反射光中電矢量的平行分量39。 當(dāng)自然光以不等于 0 或?外的任何角度入射時(shí)，都有不等式 1 2 1 2cos( ) cos( )i i i i? ? ? 于是，由式（ 63）可知 16 39。由于這兩束光是不相干的，合成后的光仍然是自然光。 1pA值和垂直分量39。 39。 11ppA 12tan( )tan( )iiii?? ? 2 2 1 21 2 1 2sin( ) cos( )sin( ) cos( )i i i ii i i i???? 39。 1 121 1 2tan( )tan( )ppA iiA i i?? ? （ 61） 39。0arcsin(sin)arcsin() n i ?? ? ? ? SMBC，于是0 (90 68) 3614SMSi?????? ?。在兩種介質(zhì)界面上，鈉黃光的臨界角為 0 ? ? ?， BAC?是直角，這時(shí) 鈉黃光在棱鏡表面的折射角為39。 15 尼科爾棱鏡的工作原理是摒除o光而利用全反射完全保留e光，發(fā)生全反射要求e光在一定范圍內(nèi)入射。在這個(gè)平面內(nèi)，平行于棱AD的入射光，沿 著SM方向進(jìn)入棱鏡，在第一棱鏡內(nèi)分解為 光和e光，其中o光以76?的入射角入射到樹(shù)脂層AC上，由于入射角大于臨界角 1. 50arcsin ???， 光將在樹(shù)脂層上發(fā)生全反射，而被四周涂黑的棱鏡壁吸 收。如圖 6 所示。再?gòu)捏w對(duì)角面平分，將剖面磨成為光學(xué)平面。利用雙折射和全反射工作尼克爾棱鏡就可得到精密的線偏振光。39。1 1 11 122221 1 21 1 1cossin( ) 12 exp( )sin( ) cos 11sinsins ssn i i iA ii iA i i n i i innnn ?????? ? ? ?? ?? （ 58） 2 2 2239。 然而，雖然這種情況下包含折射角 2i的三角函數(shù)項(xiàng)雖然不再適用于角度關(guān)系，但此時(shí)它卻變成一個(gè)與復(fù)振幅有關(guān)的參數(shù)。根據(jù)折射定律，有 1 1 2 2sin sini n i? (57) 所以便存在 21arcsincni n? 當(dāng)i c時(shí)，2 2 2sinn i n?，于是折射角 2i不再具有幾何意義。 由以上分析可知，光只有從光疏射入光密介質(zhì)時(shí)才會(huì)發(fā)生半波損失。 當(dāng) 1n 2，即光由光密射入光疏介質(zhì)時(shí)， 1i 2， ? 1i 20?，? 1i+ 2 ， 這時(shí)有， 39。 這就是說(shuō)，當(dāng)光由光疏射入光密介質(zhì)時(shí)有相位突變，相差一個(gè)負(fù)號(hào)，即突變?yōu)棣小? 所以， 39。1 121 1 2sin( )sin( )ssA iiA i i??? ? （ 56） 當(dāng) 1n 2，即通常所說(shuō)的有光疏到光密介質(zhì)時(shí)， 1i 2。前四式組成的 Fresnel 公式還可以解釋半波損失、全反射現(xiàn)象、反射光和透射光的偏振狀態(tài)、 Brewster 角以及反射光和透射光之間的相位關(guān)系。 綜上可知，無(wú)論是垂直分量還是平行分量，其相位都與入射光相??9同。2sin 0i ?，1cos 0i，12sin( ) 0ii??，cos( )??，所以 22211 1 2 1 2 12sin cos 0sin( )cos( ) iii eA i i i i A ??? ? ? 也即0? ?。11 0ippAAe ???? ?，0?，即無(wú)相位??8差。1cBi i i??時(shí)39。121 1 2 1tan( ) 0tan( ) iii eA i i A ???? ? ??， 這說(shuō)明 0ei? ? ，也就是 說(shuō)，???。1 B?時(shí)， 39。此時(shí)上式的值為 0，它表明反射光在這種情況下沒(méi)有平行分量。11pp? ? ???。39。1 c?時(shí)， 39。 內(nèi)反射即光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，?。39。 11 外反射即光從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時(shí)，21nn?，12ii，此時(shí)（ 47）式 39。39。39。1139。 4 反射光和折射光 相對(duì)入射光的相位變化 光波的電磁矢量可表達(dá)為 i( )= wt krE e ? （ 49） 式中A 除了表示振幅之外，還可認(rèn)為包含了初 相位因子 ei? 。前面推到過(guò)程中用到即1r? ?。因?yàn)樵趶?qiáng)電場(chǎng)作用下，介質(zhì)極化會(huì)出現(xiàn)非線性項(xiàng)，這是電磁性能方程 DE?? 不再成立。若是光波入射于晶體表面，其情況不同于目前，理論上要以介電張量代替目前的介電常數(shù)ε，得到形式上復(fù)雜的類 Fresnel 公式。 (2)適用于各向同性介質(zhì)這是相對(duì)于各向異性介質(zhì)而言的。