上海市楊浦區(qū)20xx屆高三數(shù)學第二學期模擬測試(一)試題_理_(20xx楊浦二模)滬教版(參考版)
2024-08-27 17:35本頁面
【正文】 ?????? 7分 又點 M 的坐標為 (0, 1)? ，所以 2 221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 1 11M A M B y y k x k x k x x k x x kkkk x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? 9分 故 MA MB? ，即 MD ME? ，故 0??MEMD ?????? 10分 ②設直線的斜率為 1k ，則直線的方程為 1 1y kx??，由 1211y kxyx???? ???解得 01xy??????或121 1xkyk??? ???，則點的坐標為 211( , 1)kk? ?????? 12分 又直線 MB 的斜率為11k? ，同理可得點 B的坐標為 21111( , 1)kk??. 于是 22 11 1 1 21 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | | .2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 12214 4 0y k xxy???? ? ? ??得 2211(1 4 ) 8 0k x k x? ? ?， 用心 愛心 專心 10 解得 01xy??? ???或12121218144114kxkkyk? ?? ??? ?? ?? ??，則點 D 的坐標為 211228 4 1( , )1 4 1 4kk???； ???? 14分 又直線的斜率為11k? ，同理可得點 E 的坐標 2112284( , )44kk???? 于是 2112 22113 2 (1 ) | |1 | | | |2 (1 4 ) ( 4 )kkS M D M E kk??? ? ? ?? 因此???????1744641 212121 kkSS ， ?????? 16分 又由點 ,AB的坐標可知，21 211111111k kkkkk k?? ? ??，平方后代入上式， 所以642564 254221 ???? kSS? 故 ? 的取值范圍為 ?????? ??,6425 ?? 18分 。 （ 2） f－ 1（ x）＝21log 1 xx??，在區(qū)間 12[ , ]23 上，由 1( ) ( )f x g x? ? 恒成立，即 21log 1 xx??≤2 12log ( )xk?恒成立，即 2111 xxxk???????? ??恒成立 即 22 121 , [ , ]23k x x? ? ? ， 2 59k? ，所以， 5533k? ? ? 22. （理科） （ 1）解：由題意得： 541 ??ab ； 52 122 ????? aab ； 57 133 ???? aab ； 52 144 ???? aab ????? 3分 用心 愛心 專心 7 4 :2,1,4,5A . ????? 4分 （ 2）證法一： 證明：由已知， 1 1 1()nb a a a? ? ? ， 2 1 2 1 2 1()nb a a b a a a? ? ? ? ? ?. 因此，猜想 1( 1) ( )ii i nb a a a? ? ? ?. ????? 5分 ① 當 1i? 時， 1 1 1()nb a a a? ? ? ，猜想成立； ② 假設
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